Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/10.electrostatics-vacuum/40.gauss-theorem-applications/25.cylindrical-charge-distributions/20.gauss-local/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -392,9 +392,9 @@ La **détermination des constantes** d'intégration peut se faire à la fin, et
 * *$`\mathbf{div\,\overrightarrow{E} =}`$* **$`\boldsymbol{\mathbf{\,\dfrac{1}{\rho}\;\dfrac{d(\rho\, E_{\rho})}{d\rho}}}`$**
 *$`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{\dens^{3D}(\rho)}{\epsilon_0}}}`$* **$`\mathbf{\,=\dfrac{\dens^{3D}_0}{\epsilon_0}}`$**   
 <br>
-$`\Longrightarrow\quad\dfrac{d(\rho\, E_{rho})}{d\rho}=\dfrac{\dens^{3D}_0}{\epsilon_0}\;\rho `$    
+$`\Longrightarrow\quad\dfrac{d(\rho\, E_{\rho})}{d\rho}=\dfrac{\dens^{3D}_0}{\epsilon_0}\;\rho `$    
 <br>
-$`\Longrightarrow\quad d(\rho\, E_{rho})=\dfrac{\dens^{3D}_0}{\epsilon_0}\;\rho \;d\rho`$
+$`\Longrightarrow\quad d(\rho\, E_{\rho})=\dfrac{\dens^{3D}_0}{\epsilon_0}\;\rho \;d\rho`$
 
 * L'*intégration indéfinie* donne alors :   
 <br>
@@ -417,15 +417,14 @@ $`\Longrightarrow\quad \dfrac{d(\rho\,E_{\rho})}{d\rho}=0`$
 
 * L'*intégrale indéfinie* $`\displaystyle \int d(\rho\,E_{\rho})) = \int 0 \times d\rho=Cste\,2`$,   
 *ou (équivalent)*,   
-le fait que $`\dfrac{d(\rho\,E_{\rho})}{d\rho}=0`$ implique que 
+$`\dfrac{d(\rho\,E_{\rho})}{d\rho}=0`$ impliquant que 
 *$`\rho\,E_{\rho}`$ ne dépend pas de $`\rho`$* et est donc égale à une cosntante $`Cste\,2`$   
 <br>
 donne :   
-<br>  
-**$`\boldsymbol{\mathbf{\rho\, E_{\rho}=\dfrac{Cste\,2}{\epsilon_0}}}\quad`$** (éq.2)
+**$`\boldsymbol{\mathbf{\rho\, E_{\rho}=Cste\,2}}\quad`$** (éq.2)
 
 
-##### Détermination des constantes d'intégration
+##### *Détermination des constantes d'intégration*
    
 * L'étude des **symétries** de la distribution de charge a conduit à :   
 <br>
@@ -453,9 +452,13 @@ peut être déterminée :
 $`\displaystyle\lim_{\rho\rightarrow R\\ \rho\lt R} E_{\rho}(\rho)=`$
 *$`\dfrac{\dens^{3D}_0\,R}{2\,\epsilon_0}`$*
 $`\,=\displaystyle\lim_{\rho\rightarrow R\\ \rho\gt R} E_{\rho}(\rho)`$ 
-*$`\,=\dfrac{Cste\,2}{\epsilon_0\,R}`$*   
+*$`\,=\dfrac{Cste\,2}{R}`$*   
 <br>
-$`\Longrightarrow`$  *$`\boldsymbol{\mathbf{Cste\,2=\dfrac{\dens^{3D}_0\,R^2}{2\,\epsilon_0}}}`$*
+$`\Longrightarrow`$  **$`\boldsymbol{\mathbf{Cste\,2=\dfrac{\dens^{3D}_0\,R^2}{2\,\epsilon_0}}}`$**
+
+##### *Synthèse des résultats*
+
+