Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/69.waves/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -1523,6 +1523,10 @@ une **valeur moyenne**, et de leurs **écarts respectifs** par rapport à la val
 
 <br> 
 
+-------------------
+
+<br>  
+
 **Calcul de l'onde résultante** *en notation réelle*
 
 * *Travaillons* d'abord avec les **termes d'amplitude** :   
@@ -1606,6 +1610,9 @@ $`\quad\quad \;\; = \cdots`$
 
 <br>
 
+-------------------------   
+
+
  **Calcul de l'onde résultante** *en notation complexe*
  
  * *Travaillons* d'abord avec les **termes d'amplitude** :   
@@ -1686,16 +1693,16 @@ $`\quad\quad \;\; = \cdots`$
   <br>
   **$`\underline{U}(\overrightarrow{r},t)`$**  
   <br>
-$`\begin{array}\quad = &A_1\,exp\big[\,i\,\big(\underbrace{\omega_1 t + \overrightarrow{k}_1\cdot\overrightarrow{r}+\varphi_1}_{\color{blue}{\theta_1(\vec{r},t)}}\big)\big]\\
+  $`\begin{array}\quad = &A_1\,exp\big[\,i\,\big(\underbrace{\omega_1 t + \overrightarrow{k}_1\cdot\overrightarrow{r}+\varphi_1}_{\color{blue}{\theta_1(\vec{r},t)}}\big)\big]\\
   &+ A_2\,exp\big[\,i\,\big(\underbrace{\omega_2 t + \overrightarrow{k}_2\cdot\overrightarrow{r}+\varphi_2}_{\color{blue}{\theta_2(\vec{r},t)}}\big)\big]\end{array}`$   
   <br>
-
-
-
-
-  $`\begin{array}\quad = &+\,2\,A_{moy}\,cos\,\theta_{moy}\;cos\,\Delta\theta_{12}\\
-   &-\,2\,\Delta A_{1-2}\,\,sin\,\theta_{moy}\;sin\,\Delta\theta_{12}\end{array}`$   
+  **$`\begin{array}\quad = &+\,2\,A_{moy}\,cos(\theta_{12})\; e^{\,i\,\theta_{moy}}\\
+   &-\,2i\,\Delta A_{1-2}\,sin(\theta_{12})\; e^{\,i\,\theta_{moy}}\end{array}`$**   
   <br>
+   L'**onde réelle** est la *partie réelle de l'onde complexe* :    
+  <br>
+  
+
   **$`\begin{array}\quad = &+\,2\,A_{moy}\,cos\big(\omega_{moy} t + \overrightarrow{k}_{moy}\cdot\overrightarrow{r}+ \varphi_{moy}\big)\\
     &\quad\times\,cos\big(\Delta \omega_{12} t + \Delta \overrightarrow{k}_{12}\cdot\overrightarrow{r}+\Delta\varphi_{12}\big)\\
    &-\,2\,\Delta A_{1-2}\,sin\big(\omega_{moy} t + \overrightarrow{k}_{moy}\cdot\overrightarrow{r}+ \varphi_{moy}\big)\\