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@@ -50,12 +50,12 @@ valeurs et vecteurs propres
 
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-#### Puissance entiète d'une matrice carré
+#### Puissance entière d'une matrice carré
 
 Soit $`M`$ une matrice réelle carré de dimension $`m\times m`$.
 
 Par définition : $`\forall k\in \mathbb{N}^{*}\,,\,`$ 
-**$`\mathbf{M^k = \underbrace{M \times M \times \cdots \times M}_{\color{blue}{\text{k fois}}}}`$**
+**$`\mathbf{M^k = \underbrace{M \times M \times \ddots \times M}_{\color{blue}{\text{k fois}}}}`$**
 
 ##### $`M`$ est diagonale`$
 
@@ -63,9 +63,9 @@ Par définition : $`\forall k\in \mathbb{N}^{*}\,,\,`$
 
 *$`\mathbf{M^2}`$* $`\; = M\times M`$
 
-$`\quad = \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m\\ \end{pmatrix}\;\times\;\begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m\\ \end{pmatrix}`$
+$`\quad = \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m\\ \end{pmatrix}\;\times\;\begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m\\ \end{pmatrix}`$
 
-*$`\mathbf{\quad = \begin{pmatrix} \lambda_1^2 & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m^2\\ \end{pmatrix}}`$*
+*$`\mathbf{\quad = \begin{pmatrix} \lambda_1^2 & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m^2\\ \end{pmatrix}}`$*
 
 Et par récurrence,
 
@@ -73,9 +73,9 @@ $`\forall k \in \mathbb{N}^{*}\{1}`$  <!--\setminus -->
 
 **$`\mathbf{M^k}`$** $`\; = M^{k-1}\times M`$
 
-$`\quad = \begin{pmatrix} \lambda_1^{k-1} & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m^{k-1} \\ \end{pmatrix}\;\times\; \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m\\ \end{pmatrix}`$
+$`\quad = \begin{pmatrix} \lambda_1^{k-1} & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m^{k-1} \\ \end{pmatrix}\;\times\; \begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m\\ \end{pmatrix}`$
 
-**$`\mathbf{\quad = \begin{pmatrix} \lambda_1^k & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m^k\\ \end{pmatrix}}`$**
+**$`\mathbf{\quad = \begin{pmatrix} \lambda_1^k & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m^k\\ \end{pmatrix}}`$**
 
 
 ##### $`M`$ est non diagonale, mais diagonalisable`$
@@ -84,22 +84,22 @@ $`\quad = \begin{pmatrix} \lambda_1^{k-1} & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \
 
 *$`\mathbf{M^2}`$* $`\; = M\times M`$
 
-$`\quad = P\,\begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m\\ \end{pmatrix}\,\underbrace{P^{-1}\;\times\; 
-\; P}_{\color{blue}{= I_m}}\,\begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m\\ \end{pmatrix}\,P^{-1}`$
+$`\quad = P\,\begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m\\ \end{pmatrix}\,\underbrace{P^{-1}\;\times\; 
+\; P}_{\color{blue}{= I_m}}\,\begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m\\ \end{pmatrix}\,P^{-1}`$
 
-$`\quad = P\,\begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m \\ \end{pmatrix}^{\,2}`$
+$`= P\,\begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m \\ \end{pmatrix}^{\,2}`$
 
-*$`\mathbf{\quad = P\,\begin{pmatrix} \lambda_1^2 & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m^2\\ \end{pmatrix}\,\underbrace{P^{-1}}`$*
+*$`\mathbf{= P\,\begin{pmatrix} \lambda_1^2 & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m^2\\ \end{pmatrix}}`$*
 
 Et par récurrence :   
 
-$`\forall k \in \mathbb{N}^{\*}\ {1}`$
+$`\forall k \in \mathbb{N}^{*}\ \{1\}`$
 
 **$`\mathbf{M^k}`$** $`\; = M^{k-1}\times M`$
 
-$`\quad = P\,\begin{pmatrix} \lambda_1^{k-1} & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m^{k-1} \\ \end{pmatrix}\,\underbrace{P^{-1}\;\times\;  P}_{\color{blue}{= I_m}}\,\begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m\\ \end{pmatrix}\,P^{-1}`$
+$` = P\,\begin{pmatrix} \lambda_1^{k-1} & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m^{k-1} \\ \end{pmatrix}\,\underbrace{P^{-1}\;\times\;  P}_{\color{blue}{= I_m}}\,\begin{pmatrix} \lambda_1 & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m\\ \end{pmatrix}\,P^{-1}`$
 
-**$`\mathbf{\quad = P\,\begin{pmatrix} \lambda_1^k & 0 & 0 \\ 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m^k\\ \end{pmatrix}\,\underbrace{P^{-1}}`$**
+**$`\mathbf{ = P\,\begin{pmatrix} \lambda_1^k & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_m^k\\ \end{pmatrix}}`$**
 
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