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...@@ -383,38 +383,45 @@ figures en attente ...@@ -383,38 +383,45 @@ figures en attente
!!!!! !!!!!
!!!!! sont *équivalentes* les expressions suivantes : !!!!! sont *équivalentes* les expressions suivantes :
!!!!! * *onde sinusoïdale* !!!!! * *onde sinusoïdale*
!!!!! * *onde harmonique* !!!!! * *onde harmonique*
!!!!! et ans un milieu homogène et isotrope, plutôt réservé aux ondes électromagnétiques (et donc lumineuses) : !!!!!
!!!!! et ans un milieu homogène et isotrope, plutôt réservé aux ondes électromagnétiques (et donc lumineuses) :
!!!!!
!!!!! * *onde monochromatique* !!!!! * *onde monochromatique*
##### Point de vue de la source ou d'un capteur. ##### Point de vue de la source ou d'un capteur.
* La *source* ou le *capteur* d'une onde est *localisé en un point* * La *source* ou le *capteur* d'une onde est *localisé en un point*
donné de l'espace, l'**onde** est alors représentée alors par une simple **fonction dépendant du temps : $`U(t)`$**. donné de l'espace, l'**onde** est alors représentée alors par une simple **fonction dépendant du temps : $`\mathbf{U(t)}`$**.
* L'**onde sinusoîdale** est une onde dont la *dépendance temporelle* est une **fonction sinusoïdale**; * L'**onde sinusoîdale** est une onde dont la *dépendance temporelle* est une **fonction sinusoïdale**;
* Mathématiquement les fonctions **sinus et cosinus** possèdent le *même profil* sinusoïdale, mais *décalé d'un quart de période*. * Mathématiquement les fonctions **sinus et cosinus** possèdent le *même profil* sinusoïdale, mais *décalé d'un quart de période*.
En effet $`\forall \theta \in \mathbb{R}`$ : En effet $`\forall \theta \in \mathbb{R}`$ :
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**$`sin\big(\theta + \dfrac{\pi}{2}\big)`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{sin\big(\theta + \dfrac{\pi}{2}\big)}}`$**
$`\,= sin \theta\,cos\dfrac{\pi}{2} + sin\dfrac{\pi}{2} \, cos \theta $`\,= sin \theta\,cos\dfrac{\pi}{2} + sin\dfrac{\pi}{2} \, cos \theta
= sin \theta \times 0 \,+\, 1\times cos \theta`$ = sin \theta \times 0 \,+\, 1\times cos \theta`$
**$`\,= cos \theta`$** **$`\boldsymbol{\mathbf{\,= cos \theta}}`$**
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figure à faire figure à faire
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Ainsi la représentation d'une **onde sinuoïdale** est *soit une fonction sinus, soit par une fonction cosinus*. Ainsi la représentation d'une **onde sinuoïdale** est *soit une fonction sinus, soit par une fonction cosinus*.
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Choisis par exemple la fonction cosinus. Choisis par exemple la fonction cosinus.
L'**écriture générale** d'une onde sinusoïdale est : L'**écriture générale** d'une onde sinusoïdale est :
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**$`\boldsymbol{\mathbf{\large{ U(t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_0)}}}\quad`$**, avec : **$`\boldsymbol{\mathbf{\large{ U(t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_0)}}}\quad`$**, avec :
* *$`\mathbf{U(t)}`$* : **élongation** à l'instant $`t`$ * *$`\mathbf{U(t)}`$* : **élongation** à l'instant $`t`$
* *$`\mathbf{A}`$* : **amplitude** = élongation maximum * *$`\mathbf{A}`$* : **amplitude** = élongation maximum
* *$`\mathbf{\omega}`$* : **pulsation** de l'onde * *$`\mathbf{\omega}`$* : **pulsation** de l'onde, en radian par seconde **$`\mathbf{(rad.s^{-1})}$**
* *$`\boldsymbol{\varphi_0}}`$* : **phase à $`\mathbf{t=0}`$**, origine de l'axe du temps.
* *$`\boldsymbol{\mathbf{\omega t - \varphi_0}}`$* : **phase** à l'instant $`t`$ * *$`\boldsymbol{\mathbf{\omega t - \varphi_0}}`$* : **phase** à l'instant $`t`$
* *$`\boldsymbol{\varphi_0}}`$* : **phase à l'origine** de l'axe du temp, à **$`\mathbf{t=0}`$**
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