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403f6a72
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403f6a72
authored
Oct 14, 2024
by
Claude Meny
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12.temporary_ins/69.waves/20.n2/20.overview/cheatsheet.fr.md
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403f6a72
...
@@ -383,38 +383,45 @@ figures en attente
...
@@ -383,38 +383,45 @@ figures en attente
!!!!!
!!!!!
!!!!! sont
*équivalentes*
les expressions suivantes :
!!!!! sont
*équivalentes*
les expressions suivantes :
!!!!!
* *
onde sinusoïdale
*
!!!!!
* *
onde sinusoïdale
*
!!!!!
* *
onde harmonique
*
!!!!!
* *
onde harmonique
*
!!!!! et ans un milieu homogène et isotrope, plutôt réservé aux ondes électromagnétiques (et donc lumineuses) :
!!!!!
!!!!! et ans un milieu homogène et isotrope, plutôt réservé aux ondes électromagnétiques (et donc lumineuses) :
!!!!!
!!!!!
* *
onde monochromatique
*
!!!!!
* *
onde monochromatique
*
##### Point de vue de la source ou d'un capteur.
##### Point de vue de la source ou d'un capteur.
*
La
*source*
ou le
*capteur*
d'une onde est
*localisé en un point*
*
La
*source*
ou le
*capteur*
d'une onde est
*localisé en un point*
donné de l'espace, l'
**onde**
est alors représentée alors par une simple
**fonction dépendant du temps : $`
U(t)
`$**
.
donné de l'espace, l'
**onde**
est alors représentée alors par une simple
**fonction dépendant du temps : $`
\mathbf{U(t)}
`$**
.
*
L'
**onde sinusoîdale**
est une onde dont la
*dépendance temporelle*
est une
**fonction sinusoïdale**
;
*
L'
**onde sinusoîdale**
est une onde dont la
*dépendance temporelle*
est une
**fonction sinusoïdale**
;
*
Mathématiquement les fonctions
**sinus et cosinus**
possèdent le
*même profil*
sinusoïdale, mais
*décalé d'un quart de période*
.
*
Mathématiquement les fonctions
**sinus et cosinus**
possèdent le
*même profil*
sinusoïdale, mais
*décalé d'un quart de période*
.
En effet $
`\forall \theta \in \mathbb{R}`
$ :
En effet $
`\forall \theta \in \mathbb{R}`
$ :
<br>
<br>
**$`
sin\big(\theta + \dfrac{\pi}{2}\big)
`$**
**$`
\boldsymbol{\mathbf{sin\big(\theta + \dfrac{\pi}{2}\big)}}
`$**
$
`\,= sin \theta\,cos\dfrac{\pi}{2} + sin\dfrac{\pi}{2} \, cos \theta
$
`\,= sin \theta\,cos\dfrac{\pi}{2} + sin\dfrac{\pi}{2} \, cos \theta
= sin \theta \times 0 \,+\, 1\times cos \theta`
$
= sin \theta \times 0 \,+\, 1\times cos \theta`
$
**$`\
,= cos \theta
`$**
**$`\
boldsymbol{\mathbf{\,= cos \theta}}
`$**
<br>
<br>
figure à faire
figure à faire
<br>
<br>
Ainsi la représentation d'une
**onde sinuoïdale**
est
*soit une fonction sinus, soit par une fonction cosinus*
.
Ainsi la représentation d'une
**onde sinuoïdale**
est
*soit une fonction sinus, soit par une fonction cosinus*
.
<br>
<br>
Choisis par exemple la fonction cosinus.
Choisis par exemple la fonction cosinus.
L'
**écriture générale**
d'une onde sinusoïdale est :
L'
**écriture générale**
d'une onde sinusoïdale est :
<br>
<br>
**$`\boldsymbol{\mathbf{\large{ U(t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_0)}}}\quad`$**
, avec :
**$`\boldsymbol{\mathbf{\large{ U(t) = A\cdot cos(\omega t + \varphi_0)}}}\quad`$**
, avec :
*
*$`\mathbf{U(t)}`$*
:
**élongation**
à l'instant $
`t`
$
*
*$`\mathbf{U(t)}`$*
:
**élongation**
à l'instant $
`t`
$
*
*$`\mathbf{A}`$*
:
**amplitude**
= élongation maximum
*
*$`\mathbf{A}`$*
:
**amplitude**
= élongation maximum
*
*$`\mathbf{\omega}`$*
:
**pulsation**
de l'onde
*
*$`\mathbf{\omega}`$*
:
**pulsation**
de l'onde, en radian par seconde
**$`\mathbf{(rad.s^{-1})}$**
*
*$`\boldsymbol{\varphi_0}}`$*
:
**phase à $`\mathbf{t=0}`$**
, origine de l'axe du temps.
*
*$`\boldsymbol{\mathbf{\omega t - \varphi_0}}`$*
:
**phase**
à l'instant $
`t`
$
*
*$`\boldsymbol{\mathbf{\omega t - \varphi_0}}`$*
:
**phase**
à l'instant $
`t`
$
*
*$`\boldsymbol{\varphi_0}}`$*
:
**phase à l'origine**
de l'axe du temp, à
**$`\mathbf{t=0}`$**
<br>
<br>
...
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