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Pipeline #18363 canceled with stage
...@@ -288,24 +288,24 @@ $`\hspace{0.5cm}\displaystyle\;=\dfrac{\sum_{i=1}^N d \overrightarrow{p}_{i\righ ...@@ -288,24 +288,24 @@ $`\hspace{0.5cm}\displaystyle\;=\dfrac{\sum_{i=1}^N d \overrightarrow{p}_{i\righ
* La **quantité de mouvement totale** du système isolé des N corpuscules est la somme * La **quantité de mouvement totale** du système isolé des N corpuscules est la somme
des quantités de mouvement de ses N corpuscules, soit : des quantités de mouvement de ses N corpuscules, soit :
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**$`\Large\mathbƒ{\displaystyle\overrightarrow{p}_{sys.iso}}`$** **$`\displaystyle\Large\mathbƒ{\overrightarrow{p}_{sys.iso}}`$**
*$`\mathbƒ{\;=\sum_{i=1}^N \overrightarrow{p}_{tot\rightarrow j}}`$* *$`\displaystyle\mathbƒ{\;=\sum_{i=1}^N \overrightarrow{p}_{tot\rightarrow j}}`$*
**$`\Large\mathbƒ{\;=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}}`$** **$`\displaystyle\Large\mathbƒ{\;=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}}`$**
* La **dérivée temporelle de la quantité de mouvement totale** du système isolé s'exprime alors : * La **dérivée temporelle de la quantité de mouvement totale** du système isolé s'exprime alors :
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**$`\Large\mathbf{\dfrac{d\overrightarrow{p}_{sys.iso}}{dt}}`$** **$`\Large\mathbf{\dfrac{d\overrightarrow{p}_{sys.iso}}{dt}}`$**
*$`\Large\mathbf{\;=\dfrac{d\big(\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}\big)}{dt}}`$* *$`\displaystyle\Large\mathbf{\;=\dfrac{d\big(\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}\big)}{dt}}`$*
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$`\hspace{0.5cm}=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \dfrac{d\overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}}{dt}`$ $`\displaystyle\hspace{0.5cm}=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \dfrac{d\overrightarrow{p}_{i\rightarrow j}}{dt}`$
<br> <br>
$`\hspace{0.5cm}=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}`$ $`\displaystyle\hspace{0.5cm}=\sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}`$
<br> <br>
$`\hspace{0.5cm}=\sum_{i=1}^N \overrightarrow{F}_{i\rightarrow i} $`\displaystyle\hspace{0.5cm}=\sum_{i=1}^N \overrightarrow{F}_{i\rightarrow i}
+\sum_{i=2}^N \sum_{j=1}^{(i-1)} \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j} +\sum_{i=2}^N \sum_{j=1}^{(i-1)} \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}
+\sum_{j=2}^N \sum_{i=1}^{(j-1)} \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}`$ +\sum_{j=2}^N \sum_{i=1}^{(j-1)} \overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}`$
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$`\hspace{0.5cm}=\sum_{i=1}^N \underbrace{\overrightarrow{F}_{i\rightarrow i}}_{=\,0} $`\displaystyle\hspace{0.5cm}=\sum_{i=1}^N \underbrace{\overrightarrow{F}_{i\rightarrow i}}_{=\,0}
+\sum_{i=2}^N \sum_{j=1}^{(i-1)} \underbrace{\big(\overrightarrow{F}_{i\rightarrow j} +\sum_{i=2}^N \sum_{j=1}^{(i-1)} \underbrace{\big(\overrightarrow{F}_{i\rightarrow j}
+\overrightarrow{F}_{j\rightarrow i}\big)}_{=\,0\,(action-réaction)}`$ +\overrightarrow{F}_{j\rightarrow i}\big)}_{=\,0\,(action-réaction)}`$
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