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@@ -452,19 +452,27 @@ de la spire, qui porte l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_{P'}`$
 **$`\mathbf{I\,\overrightarrow{dl}_{P'} = - I\,\overrightarrow{dl}_P}`$**.   
 <br>
 
-* La *loi de Biot et Savart* 
+* La *loi de Biot et Savart* appliquée aux champs élémentaires $`\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}`$ et 
+  $`\overrightarrow{dB}_{P'\rightarrow M}`$ créés en tout point $`M`$ de l'axe $`Oz`$, par les éléments
+  de courants en $`P`$ et $`P'`$ montre que :   
+  <br>
+  la **somme de ces deux contributions $`\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}`$ et $`\overrightarrow{dP}_{P'\rightarrow M}`$**
+  au champ magnétique total en $`\overrightarrow{B_M}`$
+  est *dirigé selon $`\overrightarrow{e_z}`$*.   
+  <br>
+  Ainsi, pour tout point $`P`$ de la spire, **seule la composante $`dB_{P\rightarrow M,z}= \overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}`$ 
+  du champ magnetique élémentaire selon $`z`$ *contribue au champ total $`\overrightarrow{B}_M`$* :   
+  <br>
+**$`\mathbf{\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}=dB_{P\rightarrow M,\,z}}`$** *$`\,=sin\,\alpha\times dB_{P\rightarrow M}}`$*   
+
 
+<!----inutile je pense--------
 * La figure suivante montre une coupe de la spire dans le *plan $`\mathcal{P}`$* qui 
 *contient l'axe $`Oz`$ et* les points *$`P`$ et $`P'`$*.    
    * les vecteurs $`\overrightarrow{e_D}_P`$ et $`\overrightarrow{e_D}_{P'}`$ sont contenus dans le plan $`\mathcal{P}`$,   
    * les vecteurs $`I\,\overrightarrow{dl}_P`$ et $`I\,\overrightarrow{dl}_{P'}`$ sont perpendiculaires à $`\mathcal{P}`$,  
    Donc, de par les propriétés du produit vectoriel, les champs magnétiques élémentaires **$`\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}`$
    et $`\overrightarrow{dB}_{P'\rightarrow M}`$** créés **appartiennent à $`\mathcal{P}`$**.   
-   <br>
-
-![](magnetostatics-ring-3_L1200.gif)   
-<br>
-
 
 * La *symétrie* de $`\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}`$ et $`\overrightarrow{dB}_{P'\rightarrow M}`$ par rapport
   à l'axe $`Oz`$ montre que la **somme de ces deux contributions** au champ magnétique total $`\overrightarrow{B}_{M}`$
@@ -473,7 +481,7 @@ de la spire, qui porte l'élément de courant $`I\,\overrightarrow{dl}_{P'}`$
   Ainsi, **seule la composante   
   $`\mathbf{\overrightarrow{dB}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}=dB_{P\rightarrow M,\,z}=sin\,\alpha\times dB_{P\rightarrow M}}`$**   
   du champ magnétique élémentaire créé par chaque point $`P`$ appartenant à la spire, *contribuera à $`\mathbf{\overrightarrow{B}_{M}}`$*,   
-
+--------------------------->
 
 ##### Calcul du champ magnétique total par intégration
 
@@ -527,7 +535,7 @@ distrubution de courant, soit :
   **$`\mathbf{\hspace{0.7cm}=\dfrac{\mu_0\,I}{2}\;\dfrac{R^2}{\big(R^2+z^2\big)^{3/2}}\;\overrightarrow{e_z}}`$**   
 
 
-##### Interprétation du résultat
+##### Interprétation
 
 * L'ensemble de l'information est contenue dans l'équation précédente de $`\overrightarrow{B}`$, mais    
   <br>
@@ -540,6 +548,11 @@ figure à faire, profil de variation de $`B`$
 !! *Pour aller plus loin : Les bobines de Helmholz*   
 !! à faire
 
+<br>
+
+-------------
+
+<br>
 
 
 #### Quel est le champ magnétique par une spire conductrice circulaire parcourue par un courant constant ?