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Commit 4234b2ea authored by Claude Meny's avatar Claude Meny
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    ...@@ -52,7 +52,7 @@ https://gitlab.m3p2.com/m3p2/courses/blob/master/00.brainstorming-pedagogical-te ...@@ -52,7 +52,7 @@ https://gitlab.m3p2.com/m3p2/courses/blob/master/00.brainstorming-pedagogical-te
    ! Par exemple, cet élément de cours noté *CS300* : ! Par exemple, cet élément de cours noté *CS300* :
    * *CS300* : * *C0OSYS-300* :
    Cadre de référence : système cartésien de coordonnées $`(O, x, y, z)`$ Cadre de référence : système cartésien de coordonnées $`(O, x, y, z)`$
    \- **1 point $`O`$ origine** de l'espace.<br> \- **1 point $`O`$ origine** de l'espace.<br>
    ...@@ -68,7 +68,7 @@ Les coordonnées cylindriques sont définies à partir d'un système de coordonn ...@@ -68,7 +68,7 @@ Les coordonnées cylindriques sont définies à partir d'un système de coordonn
    ! L'élément suivant *CS310* : ! L'élément suivant *CS310* :
    * *CS310* : * *C0OSYS-310* :
    Coordonnées cylindriques $`(\rho , \varphi , z)`$ : Coordonnées cylindriques $`(\rho , \varphi , z)`$ :
    ...@@ -103,7 +103,7 @@ en $`z_M`$ sur l'axe $`Oz`$ seront $`(z_M, 0, 0)`$. ...@@ -103,7 +103,7 @@ en $`z_M`$ sur l'axe $`Oz`$ seront $`(z_M, 0, 0)`$.
    ! et on continue sur l'enchaînement des éléments de cours décidé en commun : ! et on continue sur l'enchaînement des éléments de cours décidé en commun :
    * *CS320* * *C0OSYS-320*
    *Remarque :* Les deux premières coordonnées cylindriques d'un point $`M`$ sont les coordonnées polaires du point $`m_{xy}`$ dans le plan $`xOy`$ (plan $`z=0`$). Ce sont aussi les coordonnées polaires du point $`M`$ dans le plan $`z=z_M`$. *Remarque :* Les deux premières coordonnées cylindriques d'un point $`M`$ sont les coordonnées polaires du point $`m_{xy}`$ dans le plan $`xOy`$ (plan $`z=0`$). Ce sont aussi les coordonnées polaires du point $`M`$ dans le plan $`z=z_M`$.
    ...@@ -114,7 +114,7 @@ en $`z_M`$ sur l'axe $`Oz`$ seront $`(z_M, 0, 0)`$. ...@@ -114,7 +114,7 @@ en $`z_M`$ sur l'axe $`Oz`$ seront $`(z_M, 0, 0)`$.
    -------------------- --------------------
    * *CS330* * *C0OSYS-330*
    \- Tout point $`M`$ de l'espace, excepté le point origine $`O`$, est repéré de façon unique par un et un seul triplet constitué de ses 3 coordonnées cylindriques.<br> \- Tout point $`M`$ de l'espace, excepté le point origine $`O`$, est repéré de façon unique par un et un seul triplet constitué de ses 3 coordonnées cylindriques.<br>
    \- Au point origine $`O`$ est attribué les coordonnées cylindriques $`(0 , 0 , 0)`$. \- Au point origine $`O`$ est attribué les coordonnées cylindriques $`(0 , 0 , 0)`$.
    ...@@ -127,7 +127,7 @@ $`M(\rho , \varphi , z)`$, **$`\mathbf{M(\rho , \varphi , z)}`$** ...@@ -127,7 +127,7 @@ $`M(\rho , \varphi , z)`$, **$`\mathbf{M(\rho , \varphi , z)}`$**
    ------------------ ------------------
    * *CS340* * *C0OSYS-340*
    \- **Tout l'espace** est couvert par les coordonnées cylindriques variant indépendamment \- **Tout l'espace** est couvert par les coordonnées cylindriques variant indépendamment
    dans les domaines $`\rho\in\mathbb{R_+^{*}}=[0 ,+\infty[ `$ , dans les domaines $`\rho\in\mathbb{R_+^{*}}=[0 ,+\infty[ `$ ,
    ...@@ -138,7 +138,7 @@ $`\varphi\in[0,2\pi[`$ et $`z\in\mathbb{R}=]-\infty ,+\infty\,[`$. ...@@ -138,7 +138,7 @@ $`\varphi\in[0,2\pi[`$ et $`z\in\mathbb{R}=]-\infty ,+\infty\,[`$.
    -------------- --------------
    * *CS350* * *C0OSYS-350*
    ! <details markdown=1> ! <details markdown=1>
    ! <summary> ! <summary>
    ...@@ -205,7 +205,7 @@ $`M(\rho, \varphi, z)`$ , **$`\mathbf{M(\rho, \varphi, z)}`$** --> ...@@ -205,7 +205,7 @@ $`M(\rho, \varphi, z)`$ , **$`\mathbf{M(\rho, \varphi, z)}`$** -->
    ##### Variation d'une coordonnée et longueur du parcours associée ##### Variation d'une coordonnée et longueur du parcours associée
    * *CS360* * *C0OSYS-360*
    [ES] Cuando solo la coordenada $`\rho`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ varía [ES] Cuando solo la coordenada $`\rho`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ varía
    continuamente entre los valores $`\rho`$ y $`\rho+\Delta \rho`$, el punto $`M`$ recorre un segmento continuamente entre los valores $`\rho`$ y $`\rho+\Delta \rho`$, el punto $`M`$ recorre un segmento
    ...@@ -250,7 +250,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\phi}=\rho\,d\varphi`$ , , **$`\mathbf{dl_{\varp ...@@ -250,7 +250,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\phi}=\rho\,d\varphi`$ , , **$`\mathbf{dl_{\varp
    ------------ ------------
    * *CS370* : * *C0OSYS-370* :
    [ES] elemento escalar de línea :<br> [ES] elemento escalar de línea :<br>
    [FR] élément scalaire de longueur :<br> [FR] élément scalaire de longueur :<br>
    ...@@ -260,7 +260,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\phi}=\rho\,d\varphi`$ , , **$`\mathbf{dl_{\varp ...@@ -260,7 +260,7 @@ $`\quad\Longrightarrow\quad dl_{\phi}=\rho\,d\varphi`$ , , **$`\mathbf{dl_{\varp
    ##### Base vectorielle cylindrique et repère de l'espace associés ##### Base vectorielle cylindrique et repère de l'espace associés
    * *CS380* * *C0OSYS-380*
    [ES] Cuando solo la coordenada $`\rho`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ aumenta [ES] Cuando solo la coordenada $`\rho`$ de un punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ aumenta
    infinitesimalmente entre los valores $`\rho`$ y $`\rho+d\rho`$ ($`d\rho>0`$) infinitesimalmente entre los valores $`\rho`$ y $`\rho+d\rho`$ ($`d\rho>0`$)
    ...@@ -303,7 +303,7 @@ $`\quad\overrightarrow{e_z}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_z}{||\partial\ove ...@@ -303,7 +303,7 @@ $`\quad\overrightarrow{e_z}=\dfrac{\partial\overrightarrow{OM}_z}{||\partial\ove
    -------------------- --------------------
    * *CS390* * *C0OSYS-390*
    [ES] La norma del vector $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$ [ES] La norma del vector $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$
    es el elemento escalar de linea $`dl_{\rho}`$, entonces el vector $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$ es el elemento escalar de linea $`dl_{\rho}`$, entonces el vector $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$
    ...@@ -339,7 +339,7 @@ $`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}=dl_{\varph ...@@ -339,7 +339,7 @@ $`\partial\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}=dl_{\varph
    ------------------------- -------------------------
    * *CS400* * *C0OSYS-400*
    [ES] El **elemento vectorial de línea** o ?? $`\overrightarrow{dOM}=\overrightarrow{dl}`$ en coordenadas cilíndricas es [ES] El **elemento vectorial de línea** o ?? $`\overrightarrow{dOM}=\overrightarrow{dl}`$ en coordenadas cilíndricas es
    el vector de desplazamiento del punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ al punto $`M'(\rho+ d\rho, \varphi + d\varphi, z+ dz)`$ cuando el vector de desplazamiento del punto $`M(\rho, \varphi, z)`$ al punto $`M'(\rho+ d\rho, \varphi + d\varphi, z+ dz)`$ cuando
    ...@@ -387,7 +387,7 @@ $`=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}=dl`$ ...@@ -387,7 +387,7 @@ $`=\sqrt{dx^2+dy^2+dz^2}=dl`$
    ------------------------------- -------------------------------
    * *CS410* * *C0OSYS-410*
    [ES] Los vectores $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$, $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$ [ES] Los vectores $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$, $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ y $`\overrightarrow{e_z}`$
    forman una **base ortonormal** del espacio. La base forman una **base ortonormal** del espacio. La base
    ...@@ -417,7 +417,7 @@ de la position de $`M`$ / orthogonal basis dependent of the position of $`M`$. ...@@ -417,7 +417,7 @@ de la position de $`M`$ / orthogonal basis dependent of the position of $`M`$.
    ##### Vecteur déplacement élémentaire ##### Vecteur déplacement élémentaire
    * *CS420* * *C0OSYS-420*
    $`\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM}(t)\quad\Longrightarrow\quad\left\{ \begin{array}{l} $`\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM}(t)\quad\Longrightarrow\quad\left\{ \begin{array}{l}
    \overrightarrow{e_{\rho}} = \overrightarrow{e_{\rho}}(t) \\ \overrightarrow{e_{\rho}} = \overrightarrow{e_{\rho}}(t) \\
    ...@@ -427,7 +427,7 @@ $`\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM}(t)\quad\Longrightarrow\quad\left\{ \be ...@@ -427,7 +427,7 @@ $`\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OM}(t)\quad\Longrightarrow\quad\left\{ \be
    ----------------------- -----------------------
    * *CS430* * *C0OSYS-430*
    Método 1 para el cálculo de / Méthode 1 pour le calcul de / Method 1 for the calculation of :<br> Método 1 para el cálculo de / Méthode 1 pour le calcul de / Method 1 for the calculation of :<br>
    $`\dfrac{d e_r}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$. $`\dfrac{d e_r}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$.
    ...@@ -515,7 +515,7 @@ $`\quad\dfrac{d\overrightarrow{e_{\varphi}}}{dt}=-\,\dfrac{d\varphi}{dt}\cdot\ov ...@@ -515,7 +515,7 @@ $`\quad\dfrac{d\overrightarrow{e_{\varphi}}}{dt}=-\,\dfrac{d\varphi}{dt}\cdot\ov
    -------------------- --------------------
    * *CS440* * *C0OSYS-440*
    Método 2 para el cálculo de / Méthode 2 pour le calcul de / Method 2 for the calculation of :<br> Método 2 para el cálculo de / Méthode 2 pour le calcul de / Method 2 for the calculation of :<br>
    $`\dfrac{d e_{\rho}}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$ $`\dfrac{d e_{\rho}}{dt}`$ , $`\dfrac{d e_{\varphi}}{dt}`$
    ...@@ -589,7 +589,7 @@ $`\dfrac{d\overrightarrow{e_z}}{dt}=\overrightarrow{0}`$ ...@@ -589,7 +589,7 @@ $`\dfrac{d\overrightarrow{e_z}}{dt}=\overrightarrow{0}`$
    --------------------- ---------------------
    * *CS450* * *C0OSYS-450*
    [ES] En la mecánica clásica, las interacciones entre cuerpos materiales se traducen en términos de fuerza $`\vec{F}`$ y conducen a una aceleración $`\vec{a}`$ de cada cuerpo en interacción proporcional a la inversa de su masa de inercia $`m_I`$ : $`\vec{a}=\dfrac{\vec{F}}{m_I}`$ (o $`\vec{F}=m_I\;\vec{a}`$ , ver capítulo mecánico). Como el vector de aceleración es la segunda derivada temporal del vector de posición, es posible que necesitemos conocer la segunda derivada temporal de los vectores base para el estudio del movimiento. [ES] En la mecánica clásica, las interacciones entre cuerpos materiales se traducen en términos de fuerza $`\vec{F}`$ y conducen a una aceleración $`\vec{a}`$ de cada cuerpo en interacción proporcional a la inversa de su masa de inercia $`m_I`$ : $`\vec{a}=\dfrac{\vec{F}}{m_I}`$ (o $`\vec{F}=m_I\;\vec{a}`$ , ver capítulo mecánico). Como el vector de aceleración es la segunda derivada temporal del vector de posición, es posible que necesitemos conocer la segunda derivada temporal de los vectores base para el estudio del movimiento.
    ...@@ -631,7 +631,7 @@ $`\dfrac{d^2\,\overrightarrow{e_z}}{dt^2} \quad = \dfrac{d}{dt} \left( \dfrac{d\ ...@@ -631,7 +631,7 @@ $`\dfrac{d^2\,\overrightarrow{e_z}}{dt^2} \quad = \dfrac{d}{dt} \left( \dfrac{d\
    --------------------- ---------------------
    * *CS460* * *C0OSYS-460*
    [ES] La norma del vector $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$ [ES] La norma del vector $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}`$
    es el elemento escalar de linea $`dl_{\rho}`$, entonces el vector $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ es el elemento escalar de linea $`dl_{\rho}`$, entonces el vector $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$
    ...@@ -665,7 +665,7 @@ $`d\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}=dl_{\varphi}\;\ov ...@@ -665,7 +665,7 @@ $`d\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}=dl_{\varphi}\;\ov
    ------------------ ------------------
    * *CS470* * *C0OSYS-470*
    [ES] Los 3 vectores $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}\quad`$, [ES] Los 3 vectores $`d\overrightarrow{OM}_{\rho}=\overrightarrow{dl_{\rho}}\quad`$,
    $`\quad d\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}\quad`$ y $`\quad d\overrightarrow{OM}_{\varphi}=\overrightarrow{dl_{\varphi}}\quad`$ y
    ...@@ -695,7 +695,7 @@ of their norms. ...@@ -695,7 +695,7 @@ of their norms.
    -------------------------- --------------------------
    * *CS480* * *C0OSYS-480*
    http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-06. http://www.electropedia.org/iev/iev.nsf/display?openform&ievref=102-05-06.
    ......
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