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@@ -649,7 +649,7 @@ $`\mathcal{W}_{\,Lorentz} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}`$
 
 La puissance cédée par le champ à cette particule s'écrit :
 
-$`\mathbf{d\mathcal{P}_{cédée} = \dfrac{\mathcal{W}_{\,Lorentz}}{dt} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}}`$
+$`\mathbf{d\mathcal{P}_{cédée} = \dfrac{d\mathcal{W}_{\,Lorentz}}{dt} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}}`$
 
 <!---QUESTION- que peut se poser l'apprenant--------------
 Pourquoi la dérivée par rapport au temps de l'énergie ne s'applique que sur dl et pas sur E?
@@ -659,6 +659,31 @@ Pourquoi la dérivée par rapport au temps de l'énergie ne s'applique que sur d
 ##### Puissance cédée dans un matériau
 
 
+$`d\mathcal{P}_{cédée} = \mathcal{n}\,q\,d\tau\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}`$
+
+$`\dens=\mathcal{n}\,q`$
+
+$`d\mathcal{P}_{cédée} = \dens\,d\tau\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}`$
+
+$`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}=\overrightarrow{v}\cdot\overrightarrow{E}`$
+
+$`\overrightarrow{j}=\dens\,\overrightarrow{v}`$
+
+$`d\mathcal{P}_{cédée} = \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\,\tau`$
+
+$`d\mathcal{P}_{cédée} = \sum_{i=1}^p \mathcal{n}_i\,q_i\,d\tau\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v_i}`$
+
+$`d\mathcal{P}_{cédée} = \sum_{i=1}^p \dens_i\,d\tau\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v_i}`$
+
+$`d\mathcal{P}_{cédée} =  \sum_{i=1}^p\overrightarrow{j_i}\cdot\overrightarrow{E}\,\tau`$
+
+
+
+$`d\mathcal{P}_{cédée} = \overrightarrow{j}_{tot}\cdot\overrightarrow{E}\,\tau`$
+
+$`\overrightarrow{j}_{tot}=\overrightarrow{j}`$
+
+$`\mathbf{d\mathcal{P}_{cédée} = \overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{E}\,\tau}`$