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42e4e621
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42e4e621
authored
Sep 05, 2022
by
Claude Meny
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...ive-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md
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12.temporary_ins/08.conservative-vector-fields/20.conservative-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
42e4e621
...
...
@@ -483,7 +483,7 @@ $`\mathcal{E}_X^{pot}`$.
Seules la variation élémentaire $`
d
\m
athcal{E}_X^{pot}
`$ de l'énergie potentielle lors
d'un déplacement élémentaire $`
\o
verrightarrow{dl}
`$, comme la variation d'énergie potentielle $`
\L
arge{
\d
elta}
`$
!!!! *A
ttention
* :
!!!! *A
TTENTION
* :
!!!!
!!!! La *valeur de l'énergie potentielle* d'une particule en un point de l'espace n'est qu'un *intermédiaire de calcul*.
!!!! Elle n'a *pas de réalité physique*, puisqu'il existe une infinité de potentiels $`
\p
hi_X
`$ qui vérifient
...
...
@@ -500,7 +500,7 @@ d'un déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$, comme la variation d'é
!!!!
!!!! *existent*.
!!!!
!!!! Elles *correspondent à de l'énergie perdue ou gagnée*
pou
r la particule qui se déplace dans le
!!!! Elles *correspondent à de l'énergie perdue ou gagnée*
, grandeur physique mesurable, pa
r la particule qui se déplace dans le
!!!! champ de force $`
\o
verrightarrow{X}
`$ auquel elle est sensible.
* Le **travail de la force conservative** s'exerçant sur la particule évalué sur une portion de *trajectoire d'extrémités $`
A
`$ et $`
B
`$* s'écrit :
...
...
@@ -514,10 +514,25 @@ $`\begin{align}
\e
nd{align}
`$
!!!!! *Notation* :
!!!!!
!!!!! La *différence de valeur* d'une grandeur physique $`
\m
athcal{f}
`$
!!!!! *entre un point initial $`
A
`$ et un point final $`
B
`$* s'écrit :
!!!!! $`
\o
verset{B}{
\u
nderset{A}{
\L
arge{
\D
elta}}}(
\m
athcal{f})=
\m
athcal{f}(B)-
\m
athcal{f}(A)
`$
#### Quel lien entre force totale appliquée $`
\o
verrightarrow{F}_{tot}
`$ et énergie cinétique $`
\m
athcal{E}^{cin}
`$ ?
figure à faire.
* Ce lien **utilise la $`
2^{ème}
`$ loi de Newton**, aussi appelée *Relation fondamentale de la dynamique (RFD)* :
* <br>
**Dans un référentiel d'inertie (=galiléen)**, en chaque point de sa trajectoire, l'accélération instantanée
$`
\v
ec{a}=d
\v
ec{p}/dt
`$ d'un corpuscule
égale la dérivée par rapport au temps de sa quantité de mouvement $`
\v
ec{p}
`$ :
<br>
$`
\c
olor{brown}{
\l
arge{
\m
athbf{
\o
verrightarrow{a}=dfrac{d
\o
verrightarrow{p}}{dt}
`$
* Le **travail d'une force** a la *dimension d'une énergie*.
* $`
\o
verrightarrow{F}_{tot}
\c
dot
\o
verrightarrow{dl}=
\d
frac{d
\o
verrightarrow{p}}{dt}
\c
dot
\o
verrightarrow{dl}
`$,
...
...
@@ -540,7 +555,9 @@ $`\begin{align}
<br>
$`
\c
olor{brown}{
\l
arge{
\m
athbf{
\m
athcal{E}^{cin}=
\d
frac{m
\,\m
athscr{v}^2}{2}}}}
\c
olor{blue}{
\l
arge{
\m
athbf{
\;
=
\d
frac{p^2}{2
\,
m}}}}
`$
! *Remarque :* En physique classique, comme le vecteur vitesse $`
\v
ec{
\m
athscr{v}}
`$ qui entre dans sa définition,
! *Remarque :*
!
! En physique classique, comme le vecteur vitesse $`
\v
ec{
\m
athscr{v}}
`$ qui entre dans sa définition,
! L'*énergie cinétique* est une grandeur physique *relative*, car elle *varie d'un référentiel d'inertie (galiléen) à un autre*.
...
...
@@ -558,24 +575,6 @@ $`\begin{align}
<br>
!!!!! *Notation* : la *différence de valeur* d'une grandeur physique $`
\m
athcal{f}
`$
!!!!! *entre un point initial $`
A
`$ et un point final $`
B
`$* s'écrit :
!!!!! $`
\o
verset{B}{
\u
nderset{A}{
\L
arge{
\D
elta}}}(
\m
athcal{f})=
\m
athcal{f}(B)-
\m
athcal{f}(A)
`$
#### Quel lien entre potentiel et énergie potentielle ?
* Soit une **particule** de *sensibilité $`
\a
lpha
`$* à un *champ de force centrale conservatif $`
\o
verrightarrow{X}
`$* :
<br>
La **force d'interaction $`
\o
verrightarrow{F}_X
`$** qui s'exerce sur la particule s'écrit :
<br>
$`
\c
olor{brown}{
\l
arge{
\m
athbf{
\o
verrightarrow{F}_X=
\a
lpha
\,\o
verrightarrow{X}}}}
`
$
#### Que dit le théorème de conservation de l'énergie mécanique ?
...
...
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