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 ### Mais alors, que serait un espace non euclidien ?
 
-Le texte succinct de cette partie "synthèse" va venir...
+* Imagine une fourmi qui vit à la surface d'une sphère. Elle ne voit pas loin et 
+ne regarde que devant soit, elle ne lève pas la tête ni la baisse, elle n'a pas cosncience d'un
+haut et d'un bas qui lui suggère un espace à 3 dimensions. Sa perception du monde reste confinée
+à la surface à 2 dimensions de la sphère.   
 
-![](geometry-non-euclidian-sphere-ant_L1200.jpg)
+![](geometry-non-euclidian-sphere-ant_v3_L1200.jpg)
+
+* Par contre c'est une petite fourmi très intelligente qui sait faire des mesures et fait de la géométrie.   
+Pour elle :
+
+   * deux droites parallèles en un lieu peuvent n'êêtre plus parallèles en un autre lieu, et peuvent se couper en un ou plusieurs points. 
+A bien redéfinir tout cela, et améliorer les discours.
+
+![](geometry-non-euclidian-parallels-sphere_v3_L1200.jpg)
 
+   * la somme des angles dans un triangle (évalués localement au niveau de chaque sommet) est généralement différente de 180°.
+
+![](geometry-non-euclidian-sum-angles-sphere_v3_L1200.jpg)
+
+   . le coefficient de proportionnalité entre la circonférence $`C`$ et le rayon $`R`$ d'un cercle n'est pas constant. La circonférence $`C`$ d'un cercle de rayon $`R`$ n'est en général pas $`2\pi R`$.
+
+![](geometry-non-euclidian-sphere-ant_L1200.jpg)
 
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+>
 ![](geometry-non-euclidian-parallels-sphere_v2_L1200.jpg)
 
 
@@ -47,6 +67,7 @@ Le texte succinct de cette partie "synthèse" va venir...
 
 ![](geometry-non-euclidian-pi-sphere-2_L1200.jpg)
 
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