#### Équations de Maxwell et champ électromagnétique
#### 3 - Équations de Maxwell et champ électromagnétique
à faire... sera court, ou alors à supprimer.
Juste faire remarquer que les équations de Maxwell-Farady et Maxwell-Ampère sont
...
...
@@ -280,7 +280,7 @@ Y réflechir bien, pas simple à expliquer bien.
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#### Équations de Maxwell et conservation de la charge
#### 4 - Équations de Maxwell et conservation de la charge
Dans la matière, les charges électriques sont portées par les électrons et
les protons des noyaux atomiques. En physique classique, ces particules existent,
...
...
@@ -396,9 +396,9 @@ aurélie jean, biais cognitifs
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#### Équations de Maxwell et propagation du champ électromagnétique
#### 5 - Équations de Maxwell et propagation du champ électromagnétique
##### Rappel sur le phénomène de propagation dans l'espace et le temps
##### 5.1 - Rappel sur le phénomène de propagation dans l'espace et le temps
Soit une grandeur physique (scalaire ou vectorielle) représentée par un fonction continue de l'espace et du temps (donc un champ scalaire ou un champ vectoriel dépendant du temps).
...
...
@@ -408,7 +408,7 @@ Le phénomène de propagation d'une grandeur physique qui se déplace librement
L'équation d'onde simple permet de calculer la valeur de la grandeur physique en tout point M de l'espace et à tout instant t.
##### La plus simple des équations d'onde : l'équation de d'Alembert
##### 5.2 - La plus simple des équations d'onde : l'équation de d'Alembert
Pour un champ scalaire $`f(\overrightarrow{r},t)`$, l'équation d'onde simple,
connue sous le nom d'équation de d'Alembert, est :
...
...
@@ -473,7 +473,7 @@ L'expression de l'opérateur Laplacien vectoriel $`\Delta`$ en fonction des opé
##### 5.4 - Équation de propagation dans la matière
La matière est composée de particules chargées (électrons et protons) appartenant aux atomes
qui la composent. Ces particules chargées sont en mouvement.
Ces mouvements peuvent correspondre à des déplacements sur des distances inférieurs à la taille des atomes,
sur quelques dixièmes d'angström _(1 angtröm = 0,1 nanomètre)_ dus à l'agitation thermique
des atomes autour de leur position d'équilibre au sein de la matière, ou aux déplacements des barycentres
des charges positives _(noyau atomique)_ et des charges négatives _(nuage électronique)_ sous l'effet du champ
électrique perçu par l'atome _(l'atome forme alors un petit dipôle électrique)_.
Ces mouvements peuvent correspondre à des déplacements sur des distances de tailles atomiques à macroscopiques,
lorsque ce sont les mouvements des électrons libres au sein de la matière sous l'action de champs électromagnétiques
statiques _($`\vec{E}`$ et $`\vec{B}`$ ne dépendent pas du temps)_ ou dynamiques _(cas de l'électromagnétisme de Maxwell)_.
Un centimètre cube de matière contient environ $`10^{22}`$ atomes, nombre cosmologiques puisqu'il correspond à peu-près
au nombre d'étoiles dans tout l'univers observable. Il faudrait aussi environ 10000 fois l'ââge total de l'univers
_(13,7 milliards d'année)_ pour atteindre ce nombre en comptant à partir de 0 et à raison d'un incrément d'une unité par seconde.
Observer la matière à l'échelle d'un atome est toutefois accessible dans des laboratoires standards de physique du solide.
Cependant les propriétés macroscopiques de la matière, même si celle-ci n'est pas uniforme, sont correctement décrites
à l'échelle mésoscopique. Un volume mésoscopique contient un nombre suffisamment grand d'atomes pour que à la résolution temporelle
de l'observation, des grandeurs physiques moyennnes caractérisant les atomes dans le volume mésoscopique soient suffisamment stables,
c'est à dire qu'elles ne varient pas ou très peu sur une durée correspondant à plusieurs résolutions temporelles.
A l'échelle mésoscopique, les différents mouvements des particules chargées, hors mouvement d'agitation termique, se traduisent pas des petits courants électriques,
modélisés par un vecteur densité de courant volumique $`\vec{j}`$ associé à chaque volume mésoscopique. Et lorsque
la distribution sur le volume macroscopique de ces vecteurs $`\vec{j}`$ n'est pas uniforme, cela se traduit par une
densité volumique de charge qui elle-même n'est pas uniforme et qui dépend du temps. Lorsque la température est uniforme
dans le volume macroscopique, les mouvements d'agitation thermique
sont de directions et de sens aléatoires qui à l'échelle mésoscopique ne conduisant pas à un déplacement ordonné de charge
que décrit le vecteur densité de courant volumique $`\vec{j}`$, et n'induisent pas de variation de la densité volumique
de charge avec le temps.
!! *Pour aller plus loin* :
!! Lorsque la température n'est pas uniforme dans le volume macroscopique, ... déjà quelques mots sur le processus de diffusion.
Ainsi la matière observée à l'échelle mésoscopique est ainsi modélisée par un champ _(champ vectoriel)_ de vecteurs
densité volumique de courant $`\vec{j}`$ et un champ _(champ scalaire)_ de densité volumique de charge $`\rho`$.
Ces deux champs le plus souvent sont non-stationnaires et interdépendants sont représentés par le couple de champ
$`\big(\overrightarrow{J}(\vec{r},t)\,,\,\rho(\vec{r},t)\big)`$ qui lui-mêême interragit avec le champ électromagnétique
!!!!! *non-stationnaire* = variable = "varie avec le temps"
!!!!! s'oppose à
!!!!! *stationnaire* = invariable = "ne varie pas avec le temps".
Cette interdépendance entre $`\big(\overrightarrow{J}(\vec{r},t)\,,\,\rho(\vec{r},t)\big)`$ et $`\big(\overrightarrow{E}(\vec{r},t)\,,\,\overrightarrow{B}(\vec{r},t)\big)`$ s'exprime par le couple d'équations,
