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\end{align}`$ \end{align}`$
Identification et écriture des forces qui s'appliquent sur le pendule : Identification et écriture de toutes les forces qui s'appliquent sur le pendule :
Poids $`\overrightarrow{P_M}`$ du corps M : Poids $`\overrightarrow{P}`$ du corps M :
Note : le poids qui s'applique sur M est la somme de la force à distance qu'exerce la gravitation
et des forces d'inertie (accélération et Coriolis) dues au fait que le référentiel terrestre n'est pas
strictement galiléen. Le considérer comme référentiel galiléen signifie que l'effet des forces d"inertie
oeut être négligé devant la précision de mesure des longueurs vitesses et accélérations et devant la durée
de l'observation du pendule.
Le pendule de Foucault est la même expérience, mais dont la durée d'observation est telle que la rotation
du plan de déplacement de M est mise en évidence.
$`\begin{align} $`\begin{align}
\overrightarrow{P_M}&=-\,m\,g\,\overrightarrow{e_z}\\ \overrightarrow{P}&=-\,m\,g\,\overrightarrow{e_z}\\
\\ \\
&=\,m\,g\,\big(\cos\theta\;\overrightarrow{e_{\rho}}-\sin\theta\;\overrightarrow{e_{\theta}}\big)\\ &=\,m\,g\,\big(\cos\theta\;\overrightarrow{e_{\rho}}-\sin\theta\;\overrightarrow{e_{\theta}}\big)\\
\\ \\
&=\,m\,g\,\cos\theta\;\overrightarrow{e_{\rho}}-\,m\,g\,\sin\theta\;\overrightarrow{e_{\theta}} &=\,m\,g\,\cos\theta\;\overrightarrow{e_{\rho}}-\,m\,g\,\sin\theta\;\overrightarrow{e_{\theta}}
\end{align}`$ \end{align}`$
Réaction du fil tendu sur le corps en M (force de contact) :
$`\overraightarrow{R}=-R\;\overrightarrow{e_{\rho}}`$
La force totale qui s'applique sur la masse du pendule est :
$`\overrightarrow{F_{totale}}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{R}`$
Projetons la deuxième loi de Newtion sur $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$ :
La masse du corps M est constante.
$`m\;\overrightarrow{a_M}\cdot\overrightarrow{e_{\rho}=\overrightarrow{F_{totale}}\cdot\overrightarrow{e_{\rho}`$
$`-\;\mathscr{l}\;\omega^2=m\,g\,\cos\theta-R`$
Projetons la deuxième loi de Newtion sur $`\overrightarrow{e_{\theta}}`$ :
$`m\;\overrightarrow{a_M}\cdot\overrightarrow{e_{\theta}=\overrightarrow{F_{totale}}\cdot\overrightarrow{e_{\theta}`$
$`\mathscr{l}\;\dfrac{d\omega}{dt}=-\,m\,g\,\sin\theta`$
......
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