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...@@ -118,22 +118,14 @@ $`\Longrightarrow`$**$`\mathbf{\overrightarrow{E}}`$** possède les *invariances ...@@ -118,22 +118,14 @@ $`\Longrightarrow`$**$`\mathbf{\overrightarrow{E}}`$** possède les *invariances
![](electrostatics-gauss-cylindrical-charge-distribution-2-v9_L1200.gif) ![](electrostatics-gauss-cylindrical-charge-distribution-2-v9_L1200.gif)
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* **$`\overrightarrow{E}`$** est un *vecteur polaire*.
* *$`\mathbf{\mathcal{P}_1=}`$* **$`\mathbf{\mathcal{P}_1\,(M, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_z})}`$** est *plan de symétrie* pour $`\dens`$.
* *$`\mathbf{\mathcal{P}_2=}`$* **$`\mathbf{\mathcal{P}_2\,(M, \overrightarrow{e_{\varphi}}, \overrightarrow{e_{\rho}})}`$** est *plan de symétrie* pour $`\dens`$.
* *$`\mathbf{\mathcal{P}_1\cap\mathcal{P}_2=\mathcal{D}(M, \overrightarrow{e_{\rho}})}`$*
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1. Soit un **point $`M(\rho_M\,\varphi_M,z_M)`$ quelconque** de l'espace. 1. Soit un **point $`M(\rho_M\,\varphi_M,z_M)`$ quelconque** de l'espace.
2. Le **plan $`P_1`$** qui contient le point $`M`$ et l'axe $`Oz`$ est *plan de symétrie* pour la distribution de charges. 2. Le **plan $`P_1`$** qui contient le point $`M`$ et l'axe $`Oz`$ est *plan de symétrie* pour la distribution de charges.
3. Le **plan $`P_1`$** qui contient le point $`M`$ et perpendiculaire à l'axe $`Oz`$ est *plan de symétrie* pour la distribution de charges. 3. Le **plan $`P_2`$** qui contient le point $`M`$ et perpendiculaire à l'axe $`Oz`$ est *plan de symétrie* pour la distribution de charges.
4. Le champ électrique **$`\overrightarrow{E}`$ étant un vecteur polaire**, en tout point d'un plan de symétrie 4. Le champ électrique **$`\overrightarrow{E}`$ étant un vecteur polaire**, en tout point d'un plan de symétrie
il est contenu ce plan. il est contenu ce plan.
Ainsi *$`\overrightarrow{E}`$ est contenu* à la fois dans $`P_1`$ et $`P_2`$, il est donc contenu Ainsi *$`\overrightarrow{E}`$ est contenu* à la fois dans $`P_1`$ et $`P_2`$, il est donc contenu
*dans l'intersection $`P_1 \cap P_2`$* de ces deux plans. La *dans l'intersection $`P_1 \cap P_2`$* de ces deux plans.
*direction de $`\overrightarrow{E}`$, selon $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$*, est La *direction de $`\overrightarrow{E}`$, selon $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$*, est
*totalement déterminée*. *totalement déterminée*.
* De façon plus concise : * De façon plus concise :
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