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@@ -51,32 +51,46 @@ RÉSUMÉ<br>
   avec $`\Delta t`$ inférieur à l'âge de reproduction.
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-##### Puis-je utiliser le calcul différentiel appliqué à des variables réelles pour décrire la dynamique de variables discrètes?
+#### Puis-je utiliser le calcul différentiel appliqué à des variables réelles pour décrire la dynamique de variables discrètes?
 
 à faire
 
+<br>
 
-##### Le modèle à taux de croissance constant : modèle exponentiel
 
-* Soit **$`\mathbf{X(t)}`$** une variable qui peut représenter   
+#### Qu'est-ce que modèle à taux de croissance constant, ou modèle exponentiel ?
+
+##### De combien de variables décrit-il l'évolution?
+
+* le modèle exponentiel concerne une variable unique **$`\mathbf{X(t)}`$**.   
+  Cette variable est un nombre réel : $`X(t)`$**$`\in\mathbb{R}`$.   
+  <br>
+  Dans l'interprétation du modèle, elle **peut représenter** :
    * la *valeur réelle d'une grandeur physique* continue à l'instant $`t`$.
    * un *nombre entier d'entités* au sein d'un système à l'instant $`t`$ 
 
+##### Quels sont les hypothèses fondatrices ?
 
-* L'accroissement $`dX`$ de la variable à l'instant $`t`$ et sur une 
-  durée infinitésimale $`dt`$ est proportionnel à $`X(t)`$, valeur de la variable
+* L'**accroissement $`\mathbf{dX}`$** de la variable à l'instant $`t`$ et sur une 
+  durée infinitésimale $`dt`$ est *proportionnel à $`\mathbf{X(t)}`$*, valeur de la variable
   à l'instant $`t`$ :   
   <br>
   $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt} \,=\,\underbrace{\propto X(t)}_{\text{proportionnel à X(t)}}`$   
   <br>
-   Notons $`r(t)`$ et appelons taux de croissance par individu de la population le coefficient de proportionnalité :   
+   Notons **$`r(t)`$** le *coefficient de proportionnalité* et nommons-le **taux de croissance** :   
   <br>
   $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt} \,=\,r(t)\, X(t)`$  
   <br>
-  Le modèle à taux de croissance constante postule que $`r`$ ne dépend pas du temps.   
+  Le modèle exponentiel postule que **$`r`$ ne dépend pas du temps**.   
   <br>
   $`\left.\dfrac{dX}{dt}\right\lvert_{\,\bigt} \,=\,r\, X(t)`$  
 
+##### Quel est le domaine de validité ?
+
+à faire... les limites du modèles.
+
+##### Quelle évolution de $`X(t}`$ prévoit le modèle ?
+
 * Calculons l'effectif $`X(t_2)`$ de $`\mathscr{P}`$ à une date $`t_2`$ connaissant l'effectif $`X(t_1)`$ à une date $`t_1`$ :   
   <br>
 
@@ -108,13 +122,6 @@ RÉSUMÉ<br>
 
 
 
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 ##### Croissance par division
 
 * Effectif population initiale : $`N_0`$