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@@ -34,7 +34,7 @@ lessons:
 ![représentation artistique concepts de symétries, d'espace-temps, de courbes et d'ondes](intro-geometry-coordinates-3_L1200.jpg)   
 _De l'art à la science : vers de nouveaux concepts et outils vers la géométrie, les symétries, les coordonnées et les  projections_
 
-**En lien** avec :   
+**En lien** avec différentes thématiques :   
 * L'étude des **cristaux**, leurs *propriétés de symétrie et leurs propriétés physiques*.
 * L'étude des **espace-temps non euclidiens** pour *les relativités*.
 * L'étude des **espace de Hilbert** pour *la physique quantique*.
@@ -209,9 +209,9 @@ infinitésimalement proche de $`P`$,
    entre les points $`P`$ et $`Q`$,
 
    appartiennent à des **espaces vectoriels disjoints**.   
-   Il n'existe **pas de décomposition possible de $`\mathbf{\overrightarrow{v_P}}`$** ni de $`\mathbf{\overrightarrow{dv}}`$
-   *dans une base vetorielle définie en $`Q`$*,
-   quelque soit le choix de cette base; **et réciproquement**.
+   Il n'existe **pas de décomposition possible de $`\mathbf{\overrightarrow{v_Q}}`$** ni **de $`\mathbf{\overrightarrow{dv}}`$**
+   *dans une base vetorielle définie en $`P`$*,
+   quelque soit le choix de cette base.
 
 ![](non-euclidian-geometry-problem-v2_L1200.gif)
 
@@ -222,7 +222,7 @@ infinitésimalement proche de $`P`$,
 
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-#### Une approche commune
+#### Une approche commune aux différentes thématiques
 
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