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4535c74c
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4535c74c
authored
Sep 10, 2024
by
Claude Meny
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...electromagnetic-waves-vacuum/20.overview/cheatsheet.fr.md
+45
-26
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12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/20.electromagnetic-waves-vacuum/20.overview/cheatsheet.fr.md
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4535c74c
...
@@ -101,10 +101,10 @@ prévoir parallélisme entre ce chapitre et optique ondulatoire (volets interfé
...
@@ -101,10 +101,10 @@ prévoir parallélisme entre ce chapitre et optique ondulatoire (volets interfé
-------------------------->
-------------------------->
<!--------------
#### Quels sont les différents modèles simples d'onde EM ?
#### Quels sont les différents modèles simples d'onde EM ?
à faire.
*
... dont, Onde Plane Progressive Monochromatique
<br>
<br>
...
@@ -126,37 +126,50 @@ prévoir parallélisme entre ce chapitre et optique ondulatoire (volets interfé
...
@@ -126,37 +126,50 @@ prévoir parallélisme entre ce chapitre et optique ondulatoire (volets interfé
puis d'une onde plane progressive monochromatique (OPPM).
puis d'une onde plane progressive monochromatique (OPPM).
<br>
<br>
----------->
####
# Structure de l'onde EM plane (OP) :
####
Qu'est-ce qu'une onde électromagnétique plane (OEMP) ?
*
Une
**onde électromagnétique $`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$ plane**
est une onde
*
Une
**onde électromagnétique $`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$ plane**
est
par définition
une onde
telle qu'à tout instant $
`t`
$,
telle qu'à tout instant $
`t`
$,
il
*existe une direction particulière*
représentée par un vecteur unitaire
*$`\mathbf{\vec{n}}`$*
telle que le champ électromagnétique
il
*existe une direction particulière*
représentée par un vecteur unitaire
*$`\mathbf{\vec{n}}`$*
telle que le champ électromagnétique
*$`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$ est uniforme en tout plan perpendiculaire à $`\vec{n}`$*
*$`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$ est uniforme en tout plan perpendiculaire à $`\vec{n}`$*
figure à faire.
figure à faire
<br>
##### Comment étudier sa structure particulière ?
*
L'
*onde électromagnétique plane*
doit à la fois :
*
vérifier les
**équations de Maxwell**
.
*
être
**uniforme dans des plans parallèles**
entre eux.
<br>
##### Comment conduire cette étude ?
*
**Choisissons $`\big(O\,,\vec{e_x}\,,\vec{e_y}\,,\vec{e_z}\big)`$**
un repère cartésien tel qu'en tout point $
`M`
$
*
**Choisissons $`\big(O\,,\vec{e_x}\,,\vec{e_y}\,,\vec{e_z}\big)`$**
un repère cartésien tel qu'en tout point $
`M`
$
de l'espace, le champ $
`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`
$ soit uniforme dans le plan
de l'espace, le champ $
`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`
$ soit uniforme dans le plan
$
`\big(M\,,\vec{e_x}\,,\vec{e_y}\big)`
$ perpendiculaire à
*$`\mathbf{\vec{n}=\vec{e_z}}`$*
. Nous avons alors :
$
`\big(M\,,\vec{e_x}\,,\vec{e_y}\big)`
$ perpendiculaire à
*$`\mathbf{\vec{n}=\vec{e_z}}`$*
. Nous avons alors :
<br>
<br>
$
`\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial x}=\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial y}=0`
$
**$`\boldsymbol{\mathbf{\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial x}=\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial y}=0}}`$**
<br>
<br>
$
`
\Longrightarrow
*
$
`\boldsymbol{\mathbf{
\Longrightarrow
\dfrac{\partial E_x}{\partial x}=\dfrac{\partial E_y}{\partial x}=\dfrac{\partial E_z}{\partial x}`
$
\dfrac{\partial E_x}{\partial x}=\dfrac{\partial E_y}{\partial x}=\dfrac{\partial E_z}{\partial x}
}}
`
$
$
`\
,=\dfrac{\partial E_x}{\partial y}=\dfrac{\partial E_y}{\partial y}=\dfrac{\partial E_z}{\partial y}=0`
$
$
`\
boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{\partial E_x}{\partial y}=\dfrac{\partial E_y}{\partial y}=\dfrac{\partial E_z}{\partial y}=0}}`
$
*
<br>
<br>
et
et
<br>
<br>
$
`\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial x}=\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial y}=0`
$
**$`\boldsymbol{\mathbf{\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial x}=\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial y}=0}}`$**
<br>
<br>
$
`
\Longrightarrow
*
$
`\boldsymbol{\mathbf{
\Longrightarrow
\dfrac{\partial B_x}{\partial x}=\dfrac{\partial B_y}{\partial x}=\dfrac{\partial B_z}{\partial x}`
$
\dfrac{\partial B_x}{\partial x}=\dfrac{\partial B_y}{\partial x}=\dfrac{\partial B_z}{\partial x}
}}
`
$
$
`\
,=\dfrac{\partial B_x}{\partial y}=\dfrac{\partial B_y}{\partial y}=\dfrac{\partial B_z}{\partial y}=0`
$
$
`\
boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{\partial B_x}{\partial y}=\dfrac{\partial B_y}{\partial y}=\dfrac{\partial B_z}{\partial y}=0}}`
$
*
<br>
<br>
*
L'équation de
*
Maxwell-Gauss*
implique dans le vide ($
`\dens=0`
$)
:
*
L'équation de
*
*Maxwell-Gauss**
implique
*dans le vide ($`\dens=0`$)*
:
<br>
<br>
$
`\left.
$
`\left.
\begin{align} &\underbrace{div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}=0}_{\color{blue}{\text{éq. de Maxwell-Gauss}\\
\begin{align} &\underbrace{div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}=0}_{\color{blue}{\text{éq. de Maxwell-Gauss}\\
...
@@ -172,11 +185,11 @@ figure à faire.
...
@@ -172,11 +185,11 @@ figure à faire.
\\
\\
&\dfrac{\partial E_x}{\partial x}=\dfrac{\partial E_y}{\partial y}=0
&\dfrac{\partial E_x}{\partial x}=\dfrac{\partial E_y}{\partial y}=0
\end{align}\right\}`
$
\end{align}\right\}`
$
*
$`\Longrightarrow\;\begin{align}\\\dfrac{\partial E_z}{\partial z}=0\\(équa.1)\end{align}`$
*
*
*$`\large\boldsymbol{\mathbf{Longrightarrow\;\begin{align}\\\dfrac{\partial E_z}{\partial z}=0\\(équa.1)\end{align}}}}`$*
*
<br>
<br>
*
L'équation de
*
Maxwell-Faraday
*
implique :
*
L'équation de
*
*Maxwell-Faraday*
*
implique :
<br>
<br>
$
`\left.
$
`\left.
\begin{align}
\begin{align}
...
@@ -197,14 +210,14 @@ figure à faire.
...
@@ -197,14 +210,14 @@ figure à faire.
&\quad =\dfrac{\partial E_y}{\partial y}=\dfrac{\partial E_z}{\partial y}=0
&\quad =\dfrac{\partial E_y}{\partial y}=\dfrac{\partial E_z}{\partial y}=0
\end{align}\right\}`
$
\end{align}\right\}`
$
<br>
<br>
*
$
`
\Longrightarrow\left\{
*
*
$
`\boldsymbol{\mathbf{
\Longrightarrow\left\{
\begin{align}
\begin{align}
&\dfrac{\partial B_x}{\partial t}=+ \dfrac{\partial E_y}{\partial z}\\
&\dfrac{\partial B_x}{\partial t}=+ \dfrac{\partial E_y}{\partial z}\\
\\
\\
&\dfrac{\partial B_y}{\partial t}=- \dfrac{\partial E_x}{\partial z}\\
&\dfrac{\partial B_y}{\partial t}=- \dfrac{\partial E_x}{\partial z}\\
\\
\\
&\dfrac{\partial B_z}{\partial t}=0\quad(équa.2)
&\dfrac{\partial B_z}{\partial t}=0\quad(équa.2)
\end{align}\right.
`
$
*
\end{align}\right.
}}}`
$
*
*
<br>
<br>
...
@@ -227,7 +240,7 @@ figure à faire.
...
@@ -227,7 +240,7 @@ figure à faire.
<br>
<br>
*
L'équation de
*
Maxwell-Ampère*
implique dans le vide ($
`\overrightarrow{j}=\overrightarrow{0}`
$)
:
*
L'équation de
*
*Maxwell-Ampère**
implique
*dans le vide ($`\overrightarrow{j}=\overrightarrow{0}`$)*
:
<br>
<br>
$
`\left.
$
`\left.
\begin{align}
\begin{align}
...
@@ -248,24 +261,28 @@ figure à faire.
...
@@ -248,24 +261,28 @@ figure à faire.
&\quad =\dfrac{\partial B_y}{\partial y}=\dfrac{\partial B_z}{\partial y}=0
&\quad =\dfrac{\partial B_y}{\partial y}=\dfrac{\partial B_z}{\partial y}=0
\end{align}\right\}`
$
\end{align}\right\}`
$
<br>
<br>
*
$
`
\Longrightarrow\left\{
*
*
$
`\boldsymbol{\mathbf{
\Longrightarrow\left\{
\begin{align}
\begin{align}
&\dfrac{\partial B_y}{\partial z}=- \dfrac{1}{c^2}\;\dfrac{\partial E_x}{\partial t}\\
&\dfrac{\partial B_y}{\partial z}=- \dfrac{1}{c^2}\;\dfrac{\partial E_x}{\partial t}\\
\\
\\
&\;\dfrac{\partial B_x}{\partial z}=+ \dfrac{1}{c^2}\;\dfrac{\partial E_y}{\partial t}\\
&\;\dfrac{\partial B_x}{\partial z}=+ \dfrac{1}{c^2}\;\dfrac{\partial E_y}{\partial t}\\
\\
\\
&\;\dfrac{\partial E_z}{\partial t}=0\quad(équa.4)
&\;\dfrac{\partial E_z}{\partial t}=0\quad(équa.4)
\end{align}\right.`
$
*
\end{align}\right.}}}`
$
**
<br>
*
Les
équations 1 et 4
impliquent la constance, soit l'
**uniformité et la stationnarité de $`E_z`$**
, composante
*
Les
*équations 1 et 4*
impliquent la constance, soit l'
**uniformité et la stationnarité de $`E_z`$**
, composante
*selon la direction de propagation*
du champ électrique $
`\vec{E}`
$ :
*selon la direction de propagation*
du champ électrique $
`\vec{E}`
$ :
<br>
<br>
$
`\dfrac{\partial E_z}{\partial z}=0\quad\text{et}\quad\dfrac{\partial E_z}{\partial t}=0\quad\Longrightarrow`
$
**$`\
quad E_z = cste
`$**
$
`\dfrac{\partial E_z}{\partial z}=0\quad\text{et}\quad\dfrac{\partial E_z}{\partial t}=0\quad\Longrightarrow`
$
**$`\
large{\mathbf{\quad E_z = cste}}
`$**
<br>
<br>
<br>
De même, les
équations 2 et 3
impliquent la constance, soit l'
**uniformité et la stationnarité de $`B_z`$**
, composante
De même, les
*équations 2 et 3*
impliquent la constance, soit l'
**uniformité et la stationnarité de $`B_z`$**
, composante
*selon la direction de propagation*
du champ magnétique $
`\vec{B}`
$ :
*selon la direction de propagation*
du champ magnétique $
`\vec{B}`
$ :
<br>
<br>
$
`\dfrac{\partial B_z}{\partial z}=0\quad\text{et}\quad\dfrac{\partial B_z}{\partial t}=0\quad\Longrightarrow`
$
**$`\quad B_z = cste`$**
$
`\dfrac{\partial B_z}{\partial z}=0\quad\text{et}\quad\dfrac{\partial B_z}{\partial t}=0\quad\Longrightarrow`
$
**$`\large{\mathbf{\quad B_z = cste}}`$**
<br><br>
*
Les ondes, quelles soient
**ondes progressives ou ondes stationnaires**
, décrivent des
*
Les ondes, quelles soient
**ondes progressives ou ondes stationnaires**
, décrivent des
*champs scalaires ou vectoriels non stationnaires*
.
*champs scalaires ou vectoriels non stationnaires*
.
...
@@ -276,6 +293,8 @@ figure à faire.
...
@@ -276,6 +293,8 @@ figure à faire.
Le champ électromagnétique
**$`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$**
se décompose ainsi
Le champ électromagnétique
**$`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$**
se décompose ainsi
en une
*partie statique ou stationnaire*
, et la
*partie non stationnaire*
de l'onde électromagnétique.
en une
*partie statique ou stationnaire*
, et la
*partie non stationnaire*
de l'onde électromagnétique.
figure à faire
*
Ainsi, les vecteurs
**$`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$ de l'onde électromagnétique**
sont
*
perpendiculaires
*
Ainsi, les vecteurs
**$`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$ de l'onde électromagnétique**
sont
*
perpendiculaires
à la direction de propagation
*
représentée par un vecteur unitaire $
`\overrightarrow{u}`
$
à la direction de propagation
*
représentée par un vecteur unitaire $
`\overrightarrow{u}`
$
$
`\Longrightarrow`
$ l'
**onde électromagnétique $`[\,\overrightarrow{E}\,;\,\overrightarrow{B}\;]`$**
$
`\Longrightarrow`
$ l'
**onde électromagnétique $`[\,\overrightarrow{E}\,;\,\overrightarrow{B}\;]`$**
...
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