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...@@ -101,10 +101,10 @@ prévoir parallélisme entre ce chapitre et optique ondulatoire (volets interfé ...@@ -101,10 +101,10 @@ prévoir parallélisme entre ce chapitre et optique ondulatoire (volets interfé
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#### Quels sont les différents modèles simples d'onde EM ? #### Quels sont les différents modèles simples d'onde EM ?
à faire. *
... dont, Onde Plane Progressive Monochromatique
<br> <br>
...@@ -126,37 +126,50 @@ prévoir parallélisme entre ce chapitre et optique ondulatoire (volets interfé ...@@ -126,37 +126,50 @@ prévoir parallélisme entre ce chapitre et optique ondulatoire (volets interfé
puis d'une onde plane progressive monochromatique (OPPM). puis d'une onde plane progressive monochromatique (OPPM).
<br> <br>
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##### Structure de l'onde EM plane (OP) : #### Qu'est-ce qu'une onde électromagnétique plane (OEMP) ?
* Une **onde électromagnétique $`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$ plane** est une onde * Une **onde électromagnétique $`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$ plane** est par définition une onde
telle qu'à tout instant $`t`$, telle qu'à tout instant $`t`$,
il *existe une direction particulière* représentée par un vecteur unitaire *$`\mathbf{\vec{n}}`$* telle que le champ électromagnétique il *existe une direction particulière* représentée par un vecteur unitaire *$`\mathbf{\vec{n}}`$* telle que le champ électromagnétique
*$`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$ est uniforme en tout plan perpendiculaire à $`\vec{n}`$* *$`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$ est uniforme en tout plan perpendiculaire à $`\vec{n}`$*
figure à faire. figure à faire
<br>
##### Comment étudier sa structure particulière ?
* L'*onde électromagnétique plane* doit à la fois :
* vérifier les **équations de Maxwell**.
* être **uniforme dans des plans parallèles** entre eux.
<br>
##### Comment conduire cette étude ?
* **Choisissons $`\big(O\,,\vec{e_x}\,,\vec{e_y}\,,\vec{e_z}\big)`$** un repère cartésien tel qu'en tout point $`M`$ * **Choisissons $`\big(O\,,\vec{e_x}\,,\vec{e_y}\,,\vec{e_z}\big)`$** un repère cartésien tel qu'en tout point $`M`$
de l'espace, le champ $`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$ soit uniforme dans le plan de l'espace, le champ $`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$ soit uniforme dans le plan
$`\big(M\,,\vec{e_x}\,,\vec{e_y}\big)`$ perpendiculaire à *$`\mathbf{\vec{n}=\vec{e_z}}`$*. Nous avons alors : $`\big(M\,,\vec{e_x}\,,\vec{e_y}\big)`$ perpendiculaire à *$`\mathbf{\vec{n}=\vec{e_z}}`$*. Nous avons alors :
<br> <br>
$`\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial x}=\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial y}=0`$ **$`\boldsymbol{\mathbf{\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial x}=\dfrac{\partial \overrightarrow{E}}{\partial y}=0}}`$**
<br> <br>
$`\Longrightarrow *$`\boldsymbol{\mathbf{\Longrightarrow
\dfrac{\partial E_x}{\partial x}=\dfrac{\partial E_y}{\partial x}=\dfrac{\partial E_z}{\partial x}`$ \dfrac{\partial E_x}{\partial x}=\dfrac{\partial E_y}{\partial x}=\dfrac{\partial E_z}{\partial x}}}`$
$`\,=\dfrac{\partial E_x}{\partial y}=\dfrac{\partial E_y}{\partial y}=\dfrac{\partial E_z}{\partial y}=0`$ $`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{\partial E_x}{\partial y}=\dfrac{\partial E_y}{\partial y}=\dfrac{\partial E_z}{\partial y}=0}}`$*
<br> <br>
et et
<br> <br>
$`\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial x}=\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial y}=0`$ **$`\boldsymbol{\mathbf{\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial x}=\dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial y}=0}}`$**
<br> <br>
$`\Longrightarrow *$`\boldsymbol{\mathbf{\Longrightarrow
\dfrac{\partial B_x}{\partial x}=\dfrac{\partial B_y}{\partial x}=\dfrac{\partial B_z}{\partial x}`$ \dfrac{\partial B_x}{\partial x}=\dfrac{\partial B_y}{\partial x}=\dfrac{\partial B_z}{\partial x}}}`$
$`\,=\dfrac{\partial B_x}{\partial y}=\dfrac{\partial B_y}{\partial y}=\dfrac{\partial B_z}{\partial y}=0`$ $`\boldsymbol{\mathbf{\,=\dfrac{\partial B_x}{\partial y}=\dfrac{\partial B_y}{\partial y}=\dfrac{\partial B_z}{\partial y}=0}}`$*
<br> <br>
* L'équation de *Maxwell-Gauss* implique dans le vide ($`\dens=0`$) : * L'équation de **Maxwell-Gauss** implique *dans le vide ($`\dens=0`$)* :
<br> <br>
$`\left. $`\left.
\begin{align} &\underbrace{div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}=0}_{\color{blue}{\text{éq. de Maxwell-Gauss}\\ \begin{align} &\underbrace{div\,\overrightarrow{E}=\dfrac{\dens}{\epsilon_0}=0}_{\color{blue}{\text{éq. de Maxwell-Gauss}\\
...@@ -172,11 +185,11 @@ figure à faire. ...@@ -172,11 +185,11 @@ figure à faire.
\\ \\
&\dfrac{\partial E_x}{\partial x}=\dfrac{\partial E_y}{\partial y}=0 &\dfrac{\partial E_x}{\partial x}=\dfrac{\partial E_y}{\partial y}=0
\end{align}\right\}`$ \end{align}\right\}`$
*$`\Longrightarrow\;\begin{align}\\\dfrac{\partial E_z}{\partial z}=0\\(équa.1)\end{align}`$* **$`\large\boldsymbol{\mathbf{Longrightarrow\;\begin{align}\\\dfrac{\partial E_z}{\partial z}=0\\(équa.1)\end{align}}}}`$**
<br> <br>
* L'équation de *Maxwell-Faraday* implique : * L'équation de **Maxwell-Faraday** implique :
<br> <br>
$`\left. $`\left.
\begin{align} \begin{align}
...@@ -197,14 +210,14 @@ figure à faire. ...@@ -197,14 +210,14 @@ figure à faire.
&\quad =\dfrac{\partial E_y}{\partial y}=\dfrac{\partial E_z}{\partial y}=0 &\quad =\dfrac{\partial E_y}{\partial y}=\dfrac{\partial E_z}{\partial y}=0
\end{align}\right\}`$ \end{align}\right\}`$
<br> <br>
*$`\Longrightarrow\left\{ **$`\boldsymbol{\mathbf{\Longrightarrow\left\{
\begin{align} \begin{align}
&\dfrac{\partial B_x}{\partial t}=+ \dfrac{\partial E_y}{\partial z}\\ &\dfrac{\partial B_x}{\partial t}=+ \dfrac{\partial E_y}{\partial z}\\
\\ \\
&\dfrac{\partial B_y}{\partial t}=- \dfrac{\partial E_x}{\partial z}\\ &\dfrac{\partial B_y}{\partial t}=- \dfrac{\partial E_x}{\partial z}\\
\\ \\
&\dfrac{\partial B_z}{\partial t}=0\quad(équa.2) &\dfrac{\partial B_z}{\partial t}=0\quad(équa.2)
\end{align}\right.`$* \end{align}\right.}}}`$**
<br> <br>
...@@ -227,7 +240,7 @@ figure à faire. ...@@ -227,7 +240,7 @@ figure à faire.
<br> <br>
* L'équation de *Maxwell-Ampère* implique dans le vide ($`\overrightarrow{j}=\overrightarrow{0}`$) : * L'équation de **Maxwell-Ampère** implique *dans le vide ($`\overrightarrow{j}=\overrightarrow{0}`$)* :
<br> <br>
$`\left. $`\left.
\begin{align} \begin{align}
...@@ -248,24 +261,28 @@ figure à faire. ...@@ -248,24 +261,28 @@ figure à faire.
&\quad =\dfrac{\partial B_y}{\partial y}=\dfrac{\partial B_z}{\partial y}=0 &\quad =\dfrac{\partial B_y}{\partial y}=\dfrac{\partial B_z}{\partial y}=0
\end{align}\right\}`$ \end{align}\right\}`$
<br> <br>
*$`\Longrightarrow\left\{ **$`\boldsymbol{\mathbf{\Longrightarrow\left\{
\begin{align} \begin{align}
&\dfrac{\partial B_y}{\partial z}=- \dfrac{1}{c^2}\;\dfrac{\partial E_x}{\partial t}\\ &\dfrac{\partial B_y}{\partial z}=- \dfrac{1}{c^2}\;\dfrac{\partial E_x}{\partial t}\\
\\ \\
&\;\dfrac{\partial B_x}{\partial z}=+ \dfrac{1}{c^2}\;\dfrac{\partial E_y}{\partial t}\\ &\;\dfrac{\partial B_x}{\partial z}=+ \dfrac{1}{c^2}\;\dfrac{\partial E_y}{\partial t}\\
\\ \\
&\;\dfrac{\partial E_z}{\partial t}=0\quad(équa.4) &\;\dfrac{\partial E_z}{\partial t}=0\quad(équa.4)
\end{align}\right.`$* \end{align}\right.}}}`$**
<br>
* Les équations 1 et 4 impliquent la constance, soit l'**uniformité et la stationnarité de $`E_z`$**, composante * Les *équations 1 et 4* impliquent la constance, soit l'**uniformité et la stationnarité de $`E_z`$**, composante
*selon la direction de propagation* du champ électrique $`\vec{E}`$ : *selon la direction de propagation* du champ électrique $`\vec{E}`$ :
<br> <br>
$`\dfrac{\partial E_z}{\partial z}=0\quad\text{et}\quad\dfrac{\partial E_z}{\partial t}=0\quad\Longrightarrow`$**$`\quad E_z = cste`$** $`\dfrac{\partial E_z}{\partial z}=0\quad\text{et}\quad\dfrac{\partial E_z}{\partial t}=0\quad\Longrightarrow`$**$`\large{\mathbf{\quad E_z = cste}}`$**
<br> <br><br>
De même, les équations 2 et 3 impliquent la constance, soit l'**uniformité et la stationnarité de $`B_z`$**, composante De même, les *équations 2 et 3* impliquent la constance, soit l'**uniformité et la stationnarité de $`B_z`$**, composante
*selon la direction de propagation* du champ magnétique $`\vec{B}`$ : *selon la direction de propagation* du champ magnétique $`\vec{B}`$ :
<br> <br>
$`\dfrac{\partial B_z}{\partial z}=0\quad\text{et}\quad\dfrac{\partial B_z}{\partial t}=0\quad\Longrightarrow`$**$`\quad B_z = cste`$** $`\dfrac{\partial B_z}{\partial z}=0\quad\text{et}\quad\dfrac{\partial B_z}{\partial t}=0\quad\Longrightarrow`$**$`\large{\mathbf{\quad B_z = cste}}`$**
<br><br>
* Les ondes, quelles soient **ondes progressives ou ondes stationnaires**, décrivent des * Les ondes, quelles soient **ondes progressives ou ondes stationnaires**, décrivent des
*champs scalaires ou vectoriels non stationnaires*. *champs scalaires ou vectoriels non stationnaires*.
...@@ -276,6 +293,8 @@ figure à faire. ...@@ -276,6 +293,8 @@ figure à faire.
Le champ électromagnétique **$`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$** se décompose ainsi Le champ électromagnétique **$`\big(\overrightarrow{E}\,,\,\overrightarrow{B}\big)`$** se décompose ainsi
en une *partie statique ou stationnaire*, et la *partie non stationnaire* de l'onde électromagnétique. en une *partie statique ou stationnaire*, et la *partie non stationnaire* de l'onde électromagnétique.
figure à faire
* Ainsi, les vecteurs **$`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$ de l'onde électromagnétique** sont *perpendiculaires * Ainsi, les vecteurs **$`\overrightarrow{E}`$ et $`\overrightarrow{B}`$ de l'onde électromagnétique** sont *perpendiculaires
à la direction de propagation* représentée par un vecteur unitaire $`\overrightarrow{u}`$ à la direction de propagation* représentée par un vecteur unitaire $`\overrightarrow{u}`$
&nbsp;&nbsp;$`\Longrightarrow`$ l'**onde électromagnétique $`[\,\overrightarrow{E}\,;\,\overrightarrow{B}\;]`$** &nbsp;&nbsp;$`\Longrightarrow`$ l'**onde électromagnétique $`[\,\overrightarrow{E}\,;\,\overrightarrow{B}\;]`$**
......
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