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M3P2
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4a3bfbb1
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4a3bfbb1
authored
Dec 10, 2022
by
Claude Meny
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Update 12.temporary_ins/32.sets-systems/30.n3/20.systems/20.overview/cheatsheet.fr.md
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cheatsheet.fr.md
...ets-systems/30.n3/20.systems/20.overview/cheatsheet.fr.md
+28
-2
No files found.
12.temporary_ins/32.sets-systems/30.n3/20.systems/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
4a3bfbb1
...
@@ -144,28 +144,54 @@ warning, ... , états stationnaires résultats d'équilibres en danger, ... épu
...
@@ -144,28 +144,54 @@ warning, ... , états stationnaires résultats d'équilibres en danger, ... épu
-------------
-------------
#### Qu'est-ce que modèle "proie
s-prédateurs
" de Lotka-Volterra ?
#### Qu'est-ce que modèle "proie
-prédateur
" de Lotka-Volterra ?
EN CONSTRUCTION
EN CONSTRUCTION
##### De combien de variables décrit-il l'évolution?
##### De combien de variables décrit-il l'évolution?
*
le modèle "proies-prédateurs
" concerne un couple de variables réelles liées
**$`\mathbf{(X(t)\,,Y(t)\,\in\,\mathbb{R}}`$**
*
Le modèle "proie-prédateur
" concerne un couple de variables réelles liées
**$`\mathbf{(X(t)\,,Y(t)\,\in\,\mathbb{R}}`$**
<br>
<br>
Dans l'interprétation du modèle, elles
**peuvent représenter**
:
Dans l'interprétation du modèle, elles
**peuvent représenter**
:
*
la
*valeur réelle d'une grandeur physique*
continue à l'instant $
`t`
$.
*
la
*valeur réelle d'une grandeur physique*
continue à l'instant $
`t`
$.
*
un
*nombre entier d'entités*
au sein d'un système à l'instant $
`t`
$,
*
un
*nombre entier d'entités*
au sein d'un système à l'instant $
`t`
$,
seules les valeurs entières prenant alors un sens.
seules les valeurs entières prenant alors un sens.
##### Quelle fut la motivation historique de ce modèle ?
*
##### Quels sont les hypothèses fondatrices ?
##### Quels sont les hypothèses fondatrices ?
EN CONSTRUCTION
*
Les variables $
`X(t)`
$ et $
`Y(t)`
$ ne jouent pas des rôles symétriques dans le modèle
$
`\Longrightarrow`
$ ...
*Variable $`X(t)`$ appelée "proie"*
*
En absence de prédateurs, le nombre de proie croît exponentiellement avec le taux de croissance constant $
`C_p`
$.
*
En présence de prédateurs,
*Variable $`Y(t)`$ appelée "prédateur"*
*
...
*
...
##### Quelle est la représentation mathématique ?
EN CONSTRUCTION
##### Quel est le domaine de validité ?
##### Quel est le domaine de validité ?
*
à faire... les limites du modèles.
*
à faire... les limites du modèles.
##### Quelles évolutions conjointes de $`X(t)`$ et de $`Y(t)`$ prévoit le modèle ?
##### Quelles évolutions conjointes de $`X(t)`$ et de $`Y(t)`$ prévoit le modèle ?
*
à faire
*
à faire
...
...
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