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4b07aeea
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4b07aeea
authored
Mar 19, 2023
by
Claude Meny
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12.temporary_ins/69.waves/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
4b07aeea
...
...
@@ -317,15 +317,19 @@ Liste des questions et figures à faire... dans le désordre ...
*
**Théorème fondamental**
qui intervient dans
*tous les domaines de la physique*
.
Il précise que :
*
**toute fonction périodique $`^{\;(1)}`$**
$
`f(t)
`
$ peut s'exprimer comme une
*somme discrète*
*d'ondes sinusoïdales*
de
différentes fréquences et
phases à l'origine.
*
**toute fonction périodique $`^{\;(1)}`$**
$
`f(t)`
$ de fréquence $
`\nu
`
$ peut s'exprimer comme une
*somme discrète*
*d'ondes sinusoïdales*
de
fréquences multiples de $
`\nu`
$ et de différentes
phases à l'origine.
*
en notation réelle :
$
`\displaystyle f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\cos\,(2\pi\nu\,t\,+\,\phi_n)`
$
$
`\displaystyle f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\cos\,(2\pi\,n\nu\,t\,+\,\phi_n)`
$
*
en notation complexe :
$
`\displaystyle f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\exp\,(i\,2\pi\nu\,t\,+\,\phi_n)`
$
$
`\displaystyle f(t) = f_0(t) + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\exp\,(i\,2\pi\,n\nu\,t\,+\,\phi_n)`
$
*
**$`F_n`$**
est l'
*amplitude de la composante de fréquence $`n\nu`$*
de la fonction $
`f(t)`
$
*
*
**toute onde non périodique$`^{\;(1)}`$**
$
`f(t)`
$
peut s'exprimer comme une
*
**toute onde non périodique$`^{\;(1)}`$**
$
`f(t)`
$
de fréquence $
`\nu`
$ peut s'exprimer comme une
*somme intégrale d'ondes sinusoïdales*
de différentes fréquences et phases à l'origine.
*
en notation complexe :
$
`\begin{align}\displaystyle f(t) &= \int_{-\infty}^{+\infty} F(\nu)\,\exp\big(i\,2\pi\nu\,t\,+\,\phi(\nu)\big) \,d\nu \\
...
...
@@ -334,7 +338,7 @@ Liste des questions et figures à faire... dans le désordre ...
&\quad\quad\quad\quad\quad\text{ avec }\underline{F(\nu)} = F(\nu)\,e^{\,i\,2\pi\nu t}
\end{align}`
$
*
*
$
`F(\nu)`
$ est l'amplitude de la composante de fréquence $
`\
*
**$`\mathbf{(1)}`$**
: sous réserve de quelques restrictions peu contraignantes en physique.
...
...
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