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......@@ -319,7 +319,27 @@ Liste des questions et figures à faire... dans le désordre ...
##### Quel est alors son l'intérêt ?
* L'onde sinusoïdale peut être vue comme une **brique** qui, en tout point $`\vec{r}`$ de l'espace et par superposition,
*permet de reconstruire toute onde* $`U(\vec{r},t)`$ grâce au **théorème de Fourier**.
*permet de reconstruire toute onde* $`U(\vec{r},t)`$ grâce au **théorème de Fourier** qui suppose que l'onde
vérifie le **principe de superposition**.
##### Qu'est-ce que le principe de superposition ?
* Il s'applique si dans un milieu toute onde créée par une source n'est pas modifiée par la présence
ou non d'autres ondes créées par d'autres sources.
* Dans ce cas, en présence de nombreuses onde, l' **élongation résultante** en tout point de l'espace et à tout instant s'exprime
comme la *somme des élongations* induites par chacune *des ondes individuelles* (comme si elles
étaient seules) en présence.
* Expression mathématique du **principe de superposition** :
Soient $`n`$ ondes notées $`U_i(\overrightarrow{r},t)\;(avec i\in\{1,\dots,n\})`$,
l'onde totale résultante $`U_{tot}(\overrightarrow{r},t)`$ s'écrit :
<br>
**$`\mathbf{\displaystyle\large{U_{tot}(\overrightarrow{r},t) = \sum_{i=1}^{n} U_i(\overrightarrow{r},t)}}`$**
##### Qu'est-ce que le théorème de Fourier ?
......@@ -335,7 +355,7 @@ Liste des questions et figures à faire... dans le désordre ...
* en notation complexe :
$`\displaystyle f(t) = f_0 + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\exp\,(i\,2\pin\nut+\phi_n)`$
$`\displaystyle f(t) = f_0 + \sum_{n=1}^{\infty} F_n\,\exp\,(i\,2\pi n\nu t+\phi_n)`$
* **$`f_0`$ est la composante continue.
......@@ -343,7 +363,7 @@ Liste des questions et figures à faire... dans le désordre ...
* les fonctions de *fréquences $`n\nu`$ avec $`n >1`$* sont appelées **composantes harmoniques**.
* **$`F_n`$** est l'*amplitude de la composante de fréquence $`n\nu`$*.
<br>
* **toute fonction non périodique$`^{\;(1)}`$** $`f(t)`$ de fréquence $`\nu`$ peut s'exprimer comme une
*somme intégrale d'ondes sinusoïdales* de différentes fréquences et phases à l'origine.
* en notation complexe :
......@@ -403,21 +423,6 @@ et propagation des zéros](2_sources_circulaires_dephasees_pi_v2_L1000.gif)
#### Qu'est-ce que le principe de superposition ?
* Il s'applique si dans un milieu toute onde créée par une source n'est pas modifiée par la présence
ou non d'autres ondes créées par d'autres sources.
* Dans ce cas, en présence de nombreuses onde, l' **élongation résultante** en tout point de l'espace et à tout instant s'exprime
comme la *somme des élongations* induites par chacune *des ondes individuelles* (comme si elles
étaient seules) en présence.
* Expression mathématique du **principe de superposition** :
Soient $`n`$ ondes notées $`U_i(\overrightarrow{r},t)\;(avec i\in\{1,\dots,n\})`$,
l'onde totale résultante $`U_{tot}(\overrightarrow{r},t)`$ s'écrit :
<br>
**$`\mathbf{\displaystyle\large{U_{tot}(\overrightarrow{r},t) = \sum_{i=1}^{n} U_i(\overrightarrow{r},t)}}`$**
##### Comment reconnaître le phénomène d'interférence ?
......
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