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12.temporary_ins/20.magnetostatics-vacuum/40.ampere-theorem-applications/30.cylindrical-current-distributions/10.rectilinear-current/20.ampere-local/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -198,6 +198,17 @@ P_1\,(M, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_z})\; \text{plan de symét
 
 #### Quelle expression du rotationnel de  $`\overrightarrow{B}`$ choisir ?
 
+$`\begin{align}
+&\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{e_{\rho}}=
+\dfrac{1}{\rho}\,\dfrac{\partial B_z}{\partial\varphi}\;-\;\dfrac{\partial B_{\varphi}}{\partial z}\\
+\\
+&\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}=
+\dfrac{\partial B_{\rho}}{\partial z}\;-\;\dfrac{\partial B_z}{\partial \rho}\\
+\\
+&\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{e_{\varphi}}=
+\dfrac{1}{\rho}\,\left(\dfrac{\partial (\rho\,B_{\varphi})}{\partial \rho}\;-\;\dfrac{\partial B_{\rho}}{\partial \varphi}
+\end{align}`$
+
 <!--A ADAPTER AU CHAMP MAGNETIQUE-----------
 * L'étude se réalise dans le repère cylindrique  $`(O, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_{\varphi}}, z)`$
 
@@ -209,7 +220,7 @@ P_1\,(M, \overrightarrow{e_{\rho}}, \overrightarrow{e_z})\; \text{plan de symét
 +\dfrac{\partial\,E_z}{\partial\,z}}`$**
 --------------------------------------------->
 
-#### Qu'implique la direction de $`\overrightarrow{E}`$ ?
+#### Qu'implique la direction de $`\overrightarrow{B}`$ ?
 
 <!--A ADAPTER AU CHAMP MAGNETIQUE-----------
 
@@ -242,7 +253,7 @@ $`\require{\cancel}=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{\partial\left(\rho\,E_{\rho}\righ
 **$`\mathbf{\quad\quad=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{\partial\left(\rho\,E_{\rho}\right)}{\partial\,\rho}}`$**
 --------------------------------------------->
 
-#### Qu'impliquent les invariances de  $`\overrightarrow{E}`$ ?
+#### Qu'impliquent les invariances de  $`\overrightarrow{B}`$ ?
 
 <!--A ADAPTER AU CHAMP MAGNETIQUE-----------
 
@@ -255,7 +266,7 @@ $`\require{\cancel}=\dfrac{1}{\rho}\cdot\dfrac{\partial\left(\rho\,E_{\rho}\righ
 
 --------------------------------------------->
 
-#### Comment remonter à l'expression de $`\overrightarrow{E}`$ ?
+#### Comment remonter à l'expression de $`\overrightarrow{B}`$ ?
 
 <!--A ADAPTER AU CHAMP MAGNETIQUE-----------
 
@@ -282,7 +293,7 @@ $`\quad\Longrightarrow`$ **$`\displaystyle\mathbf{\rho_M\,E_{\rho}=\int_{\rho=0}
 
 --------------------------------------------->
 
-#### Comment faire le lien avec la distribution de charges puis en déduire $`\overrightarrow{E}`$ ?
+#### Comment faire le lien avec la distribution de charges puis en déduire $`\overrightarrow{B}`$ ?
 
 <!--A ADAPTER AU CHAMP MAGNETIQUE-----------