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12.temporary_ins/40.classical-mechanics/40.n4/75.hamiltonian-mechanics/07.coherence/textbook.fr.md

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+title: 'Mécanique hamiltonienne N4, cohérence'
+published: true
+routable: true
+visible: true
+lessons:
+    -
+        slug: newton-lagrange-hamilton-4-cohérence
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+        name: COHERENCE newt.lagr.hamilt (brainst.)
+    -
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+        name: COHERENCE lagr.hamilt.quant.4a (brainst.)
+    -
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+        name: COHERENCE hamilt.quant.4ab (brainst.)
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+
+$`\newcommand{\dpt}[1]{\overset{\large\bullet}{#1}}`$   
+$`\newcommand{\ddpt}[1]{\overset{\large\bullet\bullet}{#1}}`$   
+
+#### Mécanique hamiltonienne N4 : cohérence
+
+---------------------------------------------
+
+!!!! *Attention : COURS EN CONSTRUCTION :*    
+!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
+!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
+!!!! Document de travail *destiné uniquement aux équipes pédagogiques*.
+
+<!--MétaDonnée : ... -->
+
+---------------------------------------------
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+*Proposition de méthode de travail :*
+
+   * le zoom progressif.
+   * saisie de petits éléments de cours.
+
+! *Zoom progressif :*
+!
+! *Idée,* assurer la cohérence d'ensemble :
+!
+! * D'abord, se mettre d'accord, par langue, sur le formalisme et l'écriture mathématique concernant toute la mécanique (niveau 1 à 4)
+! * En partant des équations les plus fondamentales, puis en descendant en importance.
+
+##### Hamiltonien d'un système
+
+_Hamiltonien ici traité en mécanique classique_
+
+[FR] :    
+
+*En absence d'interaction non conservative*
+
+Pour un système matériel dans un référentiel inertiel (galiléen) $`\mathcal{R}`$ soumis à des forces extérieures ou intérieures dérivant d'énergies potentielles (donc sans interaction magnétique) :
+
+Hamiltonien $`\mathcal{H}(t)`$ égale énergie totale $`\mathcal{E}^{tot}(t)`$ du système : énergie cinétique $`\mathcal{E}^{cin}(t)`$ plus énergie potentielle $`\mathcal{E}^{pot}(t)`$ :
+
+$`\mathcal{H}(t)=\mathcal{E}^{cin}(t)+\mathcal{E}^{pot}(t)=\mathcal{E}^{tot}(t)`$  
+
+
+Système constitué de $`N`$ particules, chacune identifiée par un indice $`k`$, $`k\in\{1, 2, ..., N\}`$ et ses coodonnées généralisées $`(q_{k,1}, q_{k,2}, q_{k,3})`$. Le système est ainsi décrit par $`3N`$ coordonnées généralisées :
+
+$`q_{k,i}`$, avec  $`k\in\{1, 2, ..., N\}`$ et $`i\in\{1, 2, 3\}`$
+
+ou autre notation :
+
+$`q_i`$, avec  $`i\in\{1, 2, ..., 3N\}`$ 
+
+Expression du Hamiltonien en fonction du Lagrangien :
+
+$`\left.\begin{array}{l} 
+\mathcal{L}=\mathcal{E}^{cin}-\mathcal{E}^{pot} \\
+\mathcal{H}=\mathcal{E}^{cin}+\mathcal{E}^{pot} \\
+\end{array}\right\}
+\Longrightarrow\quad \mathcal{H}=\mathcal{L}+2\mathcal{E}^{pot}`$
+
+transformation de Legendre :
+
+$`\mathcal{H}(t)=\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\sum_{i=1}^{3}p_{k,i}(t) \,\dpt{q}_{k,i}(t)-\mathcal{L}(t)`$
+
+ou autre notation :
+
+$`\mathcal{H}(t)=\displaystyle\sum_{i=1}^{3N} p_i(t) \,\dpt{q}_i(t)-\mathcal{L}(t)`$
+
+Différentielle de l'hamiltonien :
+
+$`\mathcal{H}=\mathcal{H}(p_i, q_i,t)`$
+
+$`d\mathcal{H}=\displaystyle\sum_{i=1}^{3N} \left(\dfrac{\partial\mathcal{H}}{\partial q_i}dq_i +\dfrac{\partial\mathcal{H}}{\partial p_i}dp_i \right) + \dfrac{\partial\mathcal{H}}{\partial t}dt`$
+
+à partir de $`\mathcal{H}(t)=\displaystyle\sum_{i=1}^{3N} p_i(t) \,\dpt{q}_i(t)-\mathcal{L}(t)`$,   
+donne :
+
+ $`\mathcal{H}(t)=\displaystyle\sum_{i=1}^{3N} \dpt{q}_i(t)\,dp_i-\mathcal{L}(t)`$
+
+
+
+Équations hamiltoniennes du mouvement :
+
+
+
+
+*En présence d'un champ électromagnétique*
+
+
+! *Collecte de petits éléments de cours :*
+!
+! <details markdown=1>
+!  <summary>
+! Qu'est-ce qu'un élement de cours? 
+! </summary>
+! C'est un **élément de base** pour construire un cours, comprenant :<br>
+! * une ou quelques *phrases très courtes, standards*.
+! * les *mots clés* du vocabulaire scientifique et technique.
+! * les *équations mathématique*
+!
+! Il est **réalisé dans les 3 langues [ES] [FR] [EN]** pour :
+!    * Identifier le *vocabulaire équivalent* dans chaque langue.
+!    * Identifier les *différences culturelles*, notamment dans l'écriture mathématique<br>
+! (exemple : $`\wedge`$ ou $`\times`$)
+!
+! Son *rôle* : 
+!   * permettra de construire le **cours** en choisissant une **suite d'éléments de base**.
+!   * **rédaction finale libre** dans chaque langue au sein de chaque élément de base.
+!   * **peut être repris dans plusieurs cours**.
+!
+! *Avantages* : 
+!   * permet des *cours très proches* dans les 3 langues, pouvant être affichés en parallèle.
+!   * *pas de traduction mot-à-mot*.
+!   * permet de garder *exemples et expressions linguistiques propres à chaque culture*.
+</details>
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+
+! *Structuration et rédaction finale :*
+!
+! *Idée,* à partir des petits éléments de cours :
+!
+
+
+
+@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+
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+<!-----------------------
+*MECA-HAMI-4-010*    
+[FR] Idées pour le parallélisme  newton-lagrange-hamilton-N4
+[ES]   
+[EN]
+------------------------>
+  
+<!-----------------------
+*MECA-LAGR-4-020*   
+[FR] Intérêt et domaine de prédilection
+[ES]
+[EN]
+------------------------>
+
+**Intérêt et domaine de prédilection**
+   * Formalisme qui consduit à la physique quantique et à la physique statistique.
+
+<!-----------------------
+*MECA-LAGR-4-030*   
+[FR] Hamiltonien dérivé à partir de Newton
+[ES]
+[EN]
+------------------------>
+