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@@ -150,32 +150,41 @@ _une représentation des températures constatées ou prévues au niveau du sol.
 3. Les **lignes de niveaux** (2D) ou **surfaces de niveaux** (3D) sont des ensembles continus de points de l'espace 
 *caractérisés par une même valeur de champ*.
 
-<!----------------
- *Mathématiquement*, un champ scalaire $`\phi`$ défini sur l'espace euclidien classique (dimension 3) muni de coordonnées cartésiennes $`(x\,,y\,,z)`$ , s'écrit :
+<!-------------------------
+*Mathématiquement*, un champ scalaire $`\phi`$ défini sur l'espace euclidien classique (dimension 3) muni de coordonnées cartésiennes $`(x\,,y\,,z)`$ , s'écrit :
  
  * lorsque la *valeur* scalaire est *réelle* :   
  $`\Phi\quad : \mathbb{R}^3\,\longrightarrow\,\mathbb{R}\, x \,\longmapsto\,\Phi(x)`$
  * lorsque la valeur scalaire est complexe :   
  $`\Phi\quad : \mathbb{R}^3\,\longrightarrow\,\mathbb{C}\, x \,\longmapsto\,\Phi(x)`$
  
----------------->
 
-<!---------
 ! Á tout champ scalaire tu pourras associer un champ de gradient.
-Mal dit car pas toujours vrai... par exemple, le vecteur gradient ne peut être défini sur une ligne de niveaux (1D) ou une surface de niveau (2D)
-où la valeur du champ est en sont voisinage un maximum ou un minimum.
-On fait quoi ?
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+------------------------>
  
 
 
 #### Qu'est-ce qu'un champ vectoriel ?
 
-<!-----------------
-*Mathématiquement*, un champ scalaire $`\overrightarrow{X}`$ défini **sur l'espace euclidien** classique (dimension 3) **muni de coordonnées cartésiennes $`(x\,,y\,,z)`$** , s'écrit :
- 
+_Exemple "intuitif" d'un champ vectoriel, défini sur un espace 2D : une carte météorologique, qui donne_
+_une représentation de la vitesse des vents mesurée ou prévue au niveau du sol._
+
+![](vector-field-example-speed-wind_v2_L800.gif)   
+
+1. Un **champ vectoriel** est une *grandeur physique vectorielle définie en tout point de l'espace*. 
+
+2. Ce champ est *mathématiquement modélisé* par une **fonction vectorielle $`\overrightarrow{X}(\vec{r})`$ continue et dérivable**.   
+
+3. Les **lignes de champ** sont lignes telles qu'en chaque point d'une ligne, le *champ vectoriel* est *tangent à la ligne*.   
+   Chaque ligne de champ porte l'information sur la direction du champ en chacun de ses point, mais *pas d'information sur la norme*.
+
+4. Chaque ligne de champs est *orientée par une flèche* qui indique le *sens du champ vectoriel* sur la ligne.
+
+<!----------------------
+*Mathématiquement*, un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ défini **sur l'espace euclidien** classique (dimension 3) 
+**muni de coordonnées cartésiennes $`(x\,,y\,,z)`$** , s'écrit :   
  $`\Phi\quad : \mathbb{R}^3\,\longrightarrow\,\mathbb{R}^3\, (x\,,y\,,z) \,\longmapsto\,(X_x\,,X_y\,,X_y)`$
- --------------->
+--------------------->
 
 !!!! *Attention :    
 !!!! Tu ne pourras pas* toujours *considérer qu'un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ est le gradient d'un champ scalaire*.