! La *fonction sinus cardinale *$`sinc\;\phi = \dfrac{sin\;\phi }{\phi }`$* et *son carré $`sinc^2`$* sont deux *fonctions fondamentales* qui interviennent *dans tous les phénomènes ondulatoires* en physique.
! La *fonction sinus cardinale *$`sinc\;\phi = \dfrac{sin\;\phi }{\phi }`$* et *son carré $`sinc^2`$* sont deux *fonctions fondamentales* qui interviennent *dans de nombreux phénomènes ondulatoires* en physique.
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* Ces fonctions $`sinc \;\phi`$ et $`sinc^2\;\phi `$ présentent chacune un **maximum principal unique** lorsque lorsque leurs dénominateurs s'annulent, à l'*origine des phase $`\phi=0`$*. La valeur de ce maximum unique est l'unité :<br>
* Ces fonctions $`sinc \;\phi`$ et $`sinc^2\;\phi `$ présentent chacune un **maximum principal unique** lorsque lorsque leurs dénominateurs s'annulent, à l'*origine des phase $`\phi=0`$*. La valeur de ce maximum unique est l'unité :<br>
##### Calcul 3D de l'intensité diffractée et de la figure de diffraction
##### Calcul 3D de l'intensité diffractée et de la figure de diffraction
L'intensité diffracté dans le cas 3D s'obtient très facilement si le calcul 2D est fait.
L'intensité diffracté dans le cas 3D s'obtient très facilement si le calcul 2D est fait.
L''onde incidente se propage en direction et sens du vecteur $`\overrightarrow{e_z}`$ et où la pupille centrée en $`O`$ et de dimensions $`x_0`$ selon le vecteur $`\overrightarrow{e_x}`$ et $`y_0`$ selon le vecteur $`\overrightarrow{e_y}`$
L''onde incidente se propage en direction et sens du vecteur $`\overrightarrow{e_z}`$.
La pupille est centrée en $`O`$ et de dimensions $`x_0`$ selon le vecteur $`\overrightarrow{e_x}`$
et $`y_0`$ selon le vecteur $`\overrightarrow{e_y}`$
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Pas encore de figure faite ici
Pas encore de figure faite ici
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@@ -706,9 +708,10 @@ Pas encore de figure faite ici
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@@ -706,9 +708,10 @@ Pas encore de figure faite ici
L'amplitude complexe totale en M (à un facteur multiplicatif près) se limite alors à
L'amplitude complexe totale en M (à un facteur multiplicatif près) se limite alors à
J'observe maintenant la figure de diffraction à l'infini dans le plan focal image d'une lentille convergente de distance focale image $`f'`$ utilisée dans les conditions de Gauss. Je choisis un repère de l'espace $`(S, \overrightarrow{e_X}, \overrightarrow{e_Y} \overrightarrow{e_Z})`$ tel que
J'observe maintenant la figure de diffraction à l'infini dans le plan focal image d'une
lentille convergente de distance focale image $`f'`$ utilisée dans les conditions de Gauss.
Je choisis un repère de l'espace
$`(S, \overrightarrow{e_X}, \overrightarrow{e_Y} \overrightarrow{e_Z})`$ tel que
* $`\overrightarrow{e_X}= \overrightarrow{e_x}\quad`$ et $`\quad\overrightarrow{e_Z}= \overrightarrow{e_z}`$
* $`\overrightarrow{e_X}= \overrightarrow{e_x}\quad`$ et $`\quad\overrightarrow{e_Z}= \overrightarrow{e_z}`$
* Les points $`O`$ et $`S`$ sont alignés sur l'axe $`Oz`$
* Les points $`O`$ et $`S`$ sont alignés sur l'axe $`Oz`$
La lentille est centré en $`S`$ dans le plan $`XOY`$ et l'axe $`Oz`$ est son axe optique.
La lentille est alors centrée en $`S`$ dans le plan $`XOY`$ et l'axe $`Oz`$ est son axe optique.
L'intensité observée au point de coordonnées $`(X,Y)`$ s'écrit :
L'intensité observée au point de coordonnées $`(X,Y)`$ s'écrit :
* Un **maximum central unique**, rectangulaire et *allongé* dans la *direction où la fente a sa plus petite dimension*. ce maximum est *très intense* car il est le produit des maxima principaux selon les directions $`X`$ et $`Y`$.
* Un **maximum central unique**, rectangulaire et *allongé* dans la *direction où la fente a sa plus petite dimension*. ce maximum est *très intense* car il est le produit des maxima
principaux selon les directions $`X`$ et $`Y`$.
***Sur chacun des axes $`SX`$ et $`SY`$** j'observe une *série de maxima secondaires d'intensité*, équivalente à celle calculée dans le cas 2D. Chaque maximum secondaire est alors le produit des maxima secondaires de l'axe considéré par le maximum principal de l'axe perpendiculaire à celui-ci.
* **Sur chacun des axes $`SX`$ et $`SY`$** j'observe une *série de maxima secondaires d'intensité*,
équivalente à celle calculée dans le cas 2D. L'intensité de chaque maximum secondaire est le produit
de l'intensité d'un maximum secondaire de l'axe considéré par l'intensité du maximum principal de
l'axe perpendiculaire à celui-ci.
***Hors des axes $`X`$ et $`Y`$**, il existe des *maxima tertiaires*, mais d'intensités si faible qu'ils sont *quasiment invisible à l'oeil humain*.<br><br>
* **Hors des axes $`X`$ et $`Y`$**, il existe des *maxima tertiaires*, mais d'intensités si faibles
Le **motif en croix** résultant vient du fait que l'intensité totale est le produit des fonctions $`sinc^2`$ dans les deux directions $`X`$ et $`Y`$. En dehors des axes $`X`$ et $`Y`$, les *maxima tertiaire d'intensité* résultent du *produit de deux maxima secondaires* selon chacun des axes $`X`$ et $`Y`$. Chaque maxima secondaire ayant une intensité déjà faible par rapport à maximum principal, le produit de deux maxima secondaires devient très faible, et les *maxima tertiaires hors axes* sont *quasi-invisibles*.
qu'ils sont *quasiment invisibles à l'oeil humain*.<br><br>
Le **motif en croix** résultant vient du fait que l'intensité totale est le produit des fonctions
$`sinc^2`$ dans les deux directions $`X`$ et $`Y`$. En dehors des axes $`X`$ et $`Y`$,
les *maxima tertiaire d'intensité* résultent du *produit de deux maxima secondaires* selon chacun des
axes $`X`$ et $`Y`$. Chaque maxima secondaire ayant une intensité déjà faible par rapport à maximum
principal, le produit de deux maxima secondaires devient très faible, et les *maxima tertiaires hors axes*
