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12.temporary_ins/65.geometrical-optics/60.optical-systems/10.thick-lens/30.beyond/annex.fr.md

@@ -270,10 +270,12 @@ visible: false
 !
 !  * Les équations spécifiques pour $`DS1`$ sont :<br><br> 
 ! $`\dfrac{1.5}{\overline{S_1A_1}}-\dfrac{1}{\overline{S_1A}}=\dfrac{0.5}{\overline{S_1C_1}}`$ (équ. DS1a),<br>
+! <br>
 ! et <br>
 ! $`\overline{\gamma}_{trans}=\dfrac{\overline{S_1A_1}}{1.5\cdot\overline{S_1A}}`$ (équ. DS1b)<br><br>
 ! Les équations spécifiques pour  $`DS2`$ sont :<br><br> 
 ! $`\dfrac{1}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{1.5}{\overline{S_2A_1}}=-\dfrac{0.5}{\overline{S_2C_2}}`$  (équ. DS2a),<br>
+! <br>
 ! et <br>
 ! $`\overline{\gamma}_{trans}=\dfrac{1.5\cdot\overline{S_2A'}}{\overline{S_2A_1}}`$ (équ. DS2b)<br><br>
 ! Le liens entre ces deux équations est :<br>
@@ -312,43 +314,46 @@ visible: false
 ! </details>
 ! <details markdown=1>
 ! <summary>
-! Where is the image and how tall it is ?
+! Où se situe l'image finale, et quelle est sa taille ?
 ! </summary>
 !
 ! * Pour réaliser les calculs, je dois choisir une unité de mesure adaptée, 
-! ici $`cm`$ ou $`m`$. Je choisis d'utiliser le mètre.
+! ici le centimètre et le mètre semblent adaptés. Je choisis d'utiliser le mètre.
 ! * L'équation DS1a donnes :<br>
+! <br>
 ! $`\dfrac{1.5}{\overline{S_1A_1}}-\dfrac{1}{-400}=\dfrac{0.5}{0.05}`$ $`\Longrightarrow\overline{S_1A_1}=0.15\;m`$<br>
+! <br>
 ! En affichant le résultat avec plus de deux chiffres significatifs, la calculatrice donne $`0.150037`$, ce qui
 ! est très proche de la valeur $`\overline{S_1F'_1}=+0.15\;m`$. Cela montre que l'approximation
 ! $`\overline{S_1A_1}=\overline{S_1F'_1}`$ que j'aurais pu faire est pleinement justifiée.
 ! 
 ! * L'équation DS2a donne :<br>
+! <br>
 ! $`\dfrac{1}{\overline{S_2A'}}-\dfrac{1.5}{-0.1+0.15}=\dfrac{-0.5}{-0.05}`$ 
 ! $`\Longrightarrow\overline{S_2A'}=0.025\;m`$
 !
 ! * L'image finale est réelle, et se positionne à 2,5cm de la lentille, entre la lentille-boule et mes yeux.
 !
 ! * La taille d'une image (transversalement à l'axe optique) est donnée par le grandissement 
-! transversal $`\overline{\gamma}_{trans}`$.  Par définition $`\overline{\gamma}_{trans}`$ est le rapport de la taille
+! transversal $`\overline{\big\gamma}_{trans}`$.  Par définition $`\overline{\gamma}_{trans}`$ est le rapport de la taille
 ! de l'image finale $`\overline{A'B'}`$ à la taille de l'objet $`\overline{AB}`$, tailles exprimées en notation algébrique.
 ! En considérant l'image intermédiaire, je peux écrire :<br><br>
-!  $`\overline{\gamma}_{trans}=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}`$ 
+!  $`\overline{\big\gamma}_{trans}=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}`$ 
 ! $`=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{A_1B_1}}\times\dfrac{A_1B_1}{\overline{AB}}`$<br><br>
 ! C'est le produit des deux grandissements transversals de la cathédrale donnés
 ! par les deux dioptres sphériques constituant la lentille-boule. En effet : <br><br>
-! $`\overline{\gamma}_{trans}`$ dû à $`DS1`$ est 
-! $`\overline{\gamma}_{trans}=\dfrac{\overline{S_1A_1}}{1.5\cdot\overline{S_1A}}`$
+! $`\overline{\big\gamma}_{trans}`$ dû à $`DS1`$ est 
+! $`\overline{\big\gamma}_{trans}=\dfrac{\overline{S_1A_1}}{1.5\cdot\overline{S_1A}}`$
 ! $`=\dfrac{+0.15}{1.5\times(-400)}=-0.00025`$<br><br>
-! $`\overline{\gamma}_{trans}`$ dû à $`DS2`$ est 
-! $`\overline{\gamma}_{trans}=\dfrac{1.5\cdot\overline{S_2A'}}{\overline{S_2A_1}}`$ 
+! $`\overline{\big\gamma}_{trans}`$ dû à $`DS2`$ est 
+! $`\overline{\big\gamma}_{trans}=\dfrac{1.5\cdot\overline{S_2A'}}{\overline{S_2A_1}}`$ 
 ! $`=\dfrac{1.5\cdot\overline{S_2A'}}{\overline{S_1A_1}-\overline{S_1S_2}}`$
 ! $`=\dfrac{1.5\cdot0.025}{+0.15-0.10} =0.75`$<br><br>
-! Donc $`\overline{\gamma}_{trans}`$ réalisé par la lentille-boule est :<br><br>
-! $`\overline{\gamma}_{trans}=-0.00025\times0.75`$ $`=-0.00019\approx-1.9\cdot10^{-4}`$<br><br>
+! Donc $`\overline{\big\gamma}_{trans}`$ réalisé par la lentille-boule est :<br><br>
+! $`\overline{\big\gamma}_{trans}=-0.00025\times0.75`$ $`=-0.00019\approx-1.9\cdot10^{-4}`$<br><br>
 ! L'image finale est  $`\dfrac{1}{-1.9\cdot10^{-4}}\approx5300`$ plus petite que l'objet cathédrale.<br><br> 
-! $`\overline{\gamma}_{trans}=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\approx8\cdot10^{-4}`$ 
-! $`\Longrightarrow\overline{A'B'}=\overline{AB} \times \overline{\gamma}_{trans}`$
+! $`\overline{\big\gamma}_{trans}=\dfrac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}\approx8\cdot10^{-4}`$ 
+! $`\Longrightarrow\overline{A'B'}=\overline{AB} \times \overline{\big\gamma}_{trans}`$
 ! $`=1.9\cdot10^{-4} \times 90\;m=-0.017\;m`$<br><br>
 ! L'image a une hauteur de 1.7 cm et elle est inversée.
 !</details>
@@ -356,33 +361,41 @@ visible: false
 !<!--question 7-->
 !<details markdown=1>
 !<summary>
-! What is the apparent magnification of the cathedral ?
+! Sous quel angle apparent mon oeil voit-il la cathédrale ?
 !</summary>
-! * Apparent magnification = angular magnification = magnifying power.
-!
-! * As calculated previously, standing 400 metres from the cathedral, the 90 m heigh
-! cathedral sustends the apparent angles of $`\alpha=arctan\left(\dfrac{90}{400}\right)=0.221\;rad=12.7°`$ 
-! at your eye.<br>
+! *Située à une distance de 400 mètres d'un observateur, la cathédrale de hauteur 90 m est observé sous 
+! un angle apparent de $`\underline{\alpha}=arctan\left(\dfrac{90}{400}\right)=0.221\;rad=12.7°`$.<br>
+! Pour un calcul strictement exact au regard des données du problème, 
+! si le point $`O`$ représente la position de l'oeil sur l'axe optique
+! alors la distance cathédrale-oeil à pour valeur <br>
+! <br>
+! $`\begin{align}\underline{AO} &= \underline{AS_1} + \underline{S_1S_2} + \underline{S_2O} \\
+! &= 400 + 0,1 + 0,2 = 400,3\quand(m)\end{align}`$ <br>
+! <br>
+! et la valeur exacte de l'angla apparent sous lequel l'oeil voit directement l'objet cathédrale est <br>
+! <br>
+! $`\underline{\alpha}=arctan\left(\dfrac{90}{400,3}\right)=0.221\;rad=12.671 ..°\approx 12.7°`$.<br>
+! <br>
+! * L'image de la cathédrale est inversée, de taille $`\underline{A'B'}=-1.7\,cm`$, et
+! elle est localisée sur l'axe optique par la distance $`\underline{S_2A'}=+ 2,5\,cm`$.
+! Si l'oeil est positionné à la distance $`$`\underline{S_2O'}= +20\,cm`$ de la lentille,
+! alors la distance oeil-image est :<br>
+! <br>
+! $`\begin{align}\underline{OA'} &= \underline{OS_2} + \underline{S_2A'} \\
+! &= +0,025 - 0,2 = - 0,175\quand(m)\end{align}`$ <br>
 ! <br>
-! * The image of the cathedral is 1.7 cm heigth and is located between the lens 
-! (from its vertex $`S2`$) and your eyes and at 2.5cm from the lens. If your eye is
-! 20cm away from the lens, so the distance eye-image is 17.5 cm (we use no algebraic values).
 ! Thus the image of the catedral subtends the apparent angle 
-! $`\alpha'=arctan\left(\dfrac{1.7}{17.5}\right)=0.097\;rad=5.6°`$ at your eye.<br>
+! $`\underline{\alpha'}=arctan\left(\dfrac{-1.7}{17.5}\right)=-0.097\;rad=-5.6°`$ at your eye.<br>
 ! <br>
-! * The apparent magnification $`M_A`$ of the cathedral throught the lensball for my 
-! eye in that position is<br>
-!  $`M_A=\dfrac{\alpha'}{\alpha}=\dfrac{0.097}{0.221}=0.44`$.<br><br>
-!  Taking into account that the image is reversed, the algebraic value of the apparent
-! magnification is $`\overline{M_A}=-0.44`$.<br>
+! * Le grossissement $`\underline{G}`$ de la cathédrale vue à travers la lentille-boule par l'oeil dans sa position est <br> 
 ! <br>
-! * You could obtained directly this algebraic value of $`M_A`$ by considering algebraic
-! lengthes and angles values in the calculations :<br><br> 
-! $`\overline{M_A}=\dfrac{\overline{\alpha'}}{\overline{\alpha}}`$
-! $`=\dfrac  {arctan\left(\frac{-0.017}{-0.175}\right)} {arctan\left(\frac{90}{-400}\right)}`$ $`=\dfrac{0.097}{-0.221}=-0.44`$
+!  $`\underline{G}=\dfrac{\underline{\alpha'}}{\underline{\alpha}}=\dfrac{-0.097}{0.221}=-0.44`$.<br><br>
+!  Le signe de $`\underline{G}`$ indique que la cathédrale apparaît inversée, ses tours en bas.
 !
 ! ![](lentille-boule-orleans-1bis.jpg)<br>
-! _Cathedral of Orleans (France)_
+! _Cathedral of Orleans (France). Les conditions de la prise de vue ne sont pas exactement celles décrites dans ce défi._
+! _La rapport taille de l'image de la cathédrale à travers la lentille sur taille de la vision directe de la cathédrale_
+! _diffère de ce fait du résultat de l'étude._
 ! </details>
 ! </details>
 ! </details>