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d2b17ad9
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d2b17ad9
authored
Oct 29, 2023
by
Claude Meny
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+16
-14
annex.fr.md
...cs/60.optical-systems/10.thick-lens/30.beyond/annex.fr.md
+16
-14
No files found.
12.temporary_ins/65.geometrical-optics/60.optical-systems/10.thick-lens/30.beyond/annex.fr.md
View file @
d2b17ad9
...
...
@@ -269,11 +269,13 @@ visible: false
! donnée par $`
DS1
`$.
!
! * Les équations spécifiques pour $`
DS1
`$ sont :<br><br>
! $`
\d
frac{1.5}{
\o
verline{S_1A_1}}-
\d
frac{1}{
\o
verline{S_1A}}=
\d
frac{0.5}{
\o
verline{S_1C_1}}
`$ (équ. DS1a),
! et $`
\o
verline{
\g
amma_{trans}=
\d
frac{
\o
verline{S_1A_1}}{1.5
\c
dot
\o
verline{S_1A}}
`$ (équ. DS1b)<br><br>
! $`
\d
frac{1.5}{
\o
verline{S_1A_1}}-
\d
frac{1}{
\o
verline{S_1A}}=
\d
frac{0.5}{
\o
verline{S_1C_1}}
`$ (équ. DS1a),<br>
! et <br>
! $`
\o
verline{
\g
amma}_{trans}=
\d
frac{
\o
verline{S_1A_1}}{1.5
\c
dot
\o
verline{S_1A}}
`$ (équ. DS1b)<br><br>
! Les équations spécifiques pour $`
DS2
`$ sont :<br><br>
! $`
\d
frac{1}{
\o
verline{S_2A'}}-
\d
frac{1.5}{
\o
verline{S_2A_1}}=-
\d
frac{0.5}{
\o
verline{S_2C_2}}
`$ (équ. DS2a), et
! $`
\o
verline{
\g
amma_{trans}}=
\d
frac{1.5
\c
dot
\o
verline{S_2A'}}{
\o
verline{S_2A_1}}
`$ (équ. DS2b)<br><br>
! $`
\d
frac{1}{
\o
verline{S_2A'}}-
\d
frac{1.5}{
\o
verline{S_2A_1}}=-
\d
frac{0.5}{
\o
verline{S_2C_2}}
`$ (équ. DS2a),<br>
! et <br>
! $`
\o
verline{
\g
amma}_{trans}=
\d
frac{1.5
\c
dot
\o
verline{S_2A'}}{
\o
verline{S_2A_1}}
`$ (équ. DS2b)<br><br>
! Le liens entre ces deux équations est :<br>
! $`
\o
verline{S_2A_1}=
\o
verline{S_2S_1}+
\o
verline{S_1A_1}=
\o
verline{S_1A_1}-
\o
verline{S_1S_2}
`$.
!
...
...
@@ -328,25 +330,25 @@ visible: false
! * L'image finale est réelle, et se positionne à 2,5cm de la lentille, entre la lentille-boule et mes yeux.
!
! * La taille d'une image (transversalement à l'axe optique) est donnée par le grandissement
! transversal $`
\
g
amma_{trans}}
`$. Par définition $`
\g
amma_{trans}
}
`$ est le rapport de la taille
! transversal $`
\
o
verline{
\g
amma}_{trans}
`$. Par définition $`
\o
verline{
\g
amma}_{trans
}
`$ est le rapport de la taille
! de l'image finale $`
\o
verline{A'B'}
`$ à la taille de l'objet $`
\o
verline{AB}
`$, tailles exprimées en notation algébrique.
! En considérant l'image intermédiaire, je peux écrire :<br><br>
! $`
\
g
amma_{trans}
}=
\d
frac{
\o
verline{A'B'}}{
\o
verline{AB}}
`$
! $`
\
o
verline{
\g
amma}_{trans
}=
\d
frac{
\o
verline{A'B'}}{
\o
verline{AB}}
`$
! $`
=
\d
frac{
\o
verline{A'B'}}{
\o
verline{A_1B_1}}
\t
imes
\d
frac{A_1B_1}{
\o
verline{AB}}
`$<br><br>
! C'est le produit des deux grandissements transversals de la cathédrale donnés
! par les deux dioptres sphériques constituant la lentille-boule. En effet : <br><br>
! $`
\o
verline{
\g
amma
_{trans}}
}
`$ dû à $`
DS1
`$ est
! $`
\o
verline{
\g
amma
_{trans}}
}=
\d
frac{
\o
verline{S_1A_1}}{1.5
\c
dot
\o
verline{S_1A}}
`$
! $`
\o
verline{
\g
amma
}_{trans
}
`$ dû à $`
DS1
`$ est
! $`
\o
verline{
\g
amma
}_{trans
}=
\d
frac{
\o
verline{S_1A_1}}{1.5
\c
dot
\o
verline{S_1A}}
`$
! $`
=
\d
frac{+0.15}{1.5
\t
imes(-400)}=-0.00025
`$<br><br>
! $`
\o
verline{
\g
amma
_{trans}}
}
`$ dû à $`
DS2
`$ est
! $`
\o
verline{
\g
amma
_{trans}}
}=
\d
frac{1.5
\c
dot
\o
verline{S_2A'}}{
\o
verline{S_2A_1}}
`$
! $`
\o
verline{
\g
amma
}_{trans
}
`$ dû à $`
DS2
`$ est
! $`
\o
verline{
\g
amma
}_{trans
}=
\d
frac{1.5
\c
dot
\o
verline{S_2A'}}{
\o
verline{S_2A_1}}
`$
! $`
=
\d
frac{1.5
\c
dot
\o
verline{S_2A'}}{
\o
verline{S_1A_1}-
\o
verline{S_1S_2}}
`$
! $`
=
\d
frac{1.5
\c
dot0.025}{+0.15-0.10} =0.75
`$<br><br>
! Donc $`
\o
verline{
\g
amma
_{trans}}
}
`$ réalisé par la lentille-boule est :<br><br>
! $`
\o
verline{
\g
amma
_{trans}}
}=-0.00025
\t
imes0.75
`$ $`
=-0.00019
\a
pprox-1.9
\c
dot10^{-4}
`$<br><br>
! Donc $`
\o
verline{
\g
amma
}_{trans
}
`$ réalisé par la lentille-boule est :<br><br>
! $`
\o
verline{
\g
amma
}_{trans
}=-0.00025
\t
imes0.75
`$ $`
=-0.00019
\a
pprox-1.9
\c
dot10^{-4}
`$<br><br>
! L'image finale est $`
\d
frac{1}{-1.9
\c
dot10^{-4}}
\a
pprox5300
`$ plus petite que l'objet cathédrale.<br><br>
! $`
\
g
amma_{trans}
}=
\d
frac{
\o
verline{A'B'}}{
\o
verline{AB}}
\a
pprox8
\c
dot10^{-4}
`$
! $`
\L
ongrightarrow
\o
verline{A'B'}=
\o
verline{AB}
\t
imes
\
g
amma_{trans}
}
`$
! $`
\
o
verline{
\g
amma}_{trans
}=
\d
frac{
\o
verline{A'B'}}{
\o
verline{AB}}
\a
pprox8
\c
dot10^{-4}
`$
! $`
\L
ongrightarrow
\o
verline{A'B'}=
\o
verline{AB}
\t
imes
\
o
verline{
\g
amma}_{trans
}
`$
! $`
=1.9
\c
dot10^{-4}
\t
imes 90
\;
m=-0.017
\;
m
`$<br><br>
! L'image a une hauteur de 1.7 cm et elle est inversée.
!</details>
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