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......@@ -390,9 +390,9 @@ RÉSUMÉ
à l'origine du système de coordonnées, $`\vec{r}=\vec{0}`$, et à l'instant $`t=0`$ origine de l'axe des temps.
<br>
* **Propriété fondamentale** de l'onde : propriété *temporelle*, décrite par différentes *grandeurs physiques équivalentes* qui sont :
* **$`\mathbf{T}`$** la *période* temporelle, d'unité S.I. $`(s)`$.
* **$`\boldsymbol{\mathbf{\nu}}`$** la *fréquence* temporelle, d'unité S.I. $`(Hz = s^{-1})`$
* **$`\boldsymbol{\mathbf{\omega}}`$** la *pulsation* temporelle, d'unité S.I. $`(rad\,s^{-1})`$
* **$`\mathbf{T}`$** la *période* temporelle, d'unité S.I. **$`(s)`$**.
* **$`\boldsymbol{\mathbf{\nu}}`$** la *fréquence* temporelle, d'unité S.I. **$`(Hz = s^{-1})`$**
* **$`\boldsymbol{\mathbf{\omega}}`$** la *pulsation* temporelle, d'unité S.I. **$`(rad\,s^{-1})`$**
<br>
telles que :
<br>
......@@ -400,9 +400,9 @@ RÉSUMÉ
<br>
* **propriété du milieu** vis à vis de l'onde :
* **$`\boldsymbol{\mathscr{v}}`$** la **célérité** ou *vitesse de propagation* de
l'onde dans le milieu, d'unité S.I. $`(m\,s^{-1})`$
l'onde dans le milieu, d'unité S.I. **$`(m\,s^{-1})`$**
* Souvent, la *célérité* **$`\\boldsymbol{mathbf{\mathscr{v}(\nu)}}`$** *dépend de la fréquence*
* Souvent, la *célérité* **$`\boldsymbol{mathbf{\mathscr{v}(\nu)}}`$** *dépend de la fréquence*
temporelle $`\mathscr{\nu}`$ de l'onde. Le **milieu** est alors dit **dispersif**.
<br>
Le milieu est dit non dispersif dans le cas contraire.
......@@ -415,13 +415,12 @@ RÉSUMÉ
* **Propriété de l'onde dépendante du milieu** de propagation, propriété *spatiale*, décrite
par différentes *grandeurs physiques équivalentes* qui sont :
* **$`\boldsymbol{\mathbf{\lambda}}`$** la *longueur d'onde*
ou périodicité spatiale dans la direction de la propagation, d'unité S.I. $`(m)`$
ou périodicité spatiale dans la direction de la propagation, d'unité S.I. **$`(m)`$**
* **$`\mathbf{\overrightarrow{k}}`$** le *vecteur d'onde* qui s'étend en direction et sens de la propagation.
* **k** le *nombre d'onde* ou norme du vecteur d'onde, d'unité S.I. $`(rad\,m^{-1})`$
* **k** le *nombre d'onde* ou norme du vecteur d'onde, d'unité S.I. **$`(rad\,m^{-1})`$**
<br>
telles que :
<br>`
**$\mathbf{\overrightarrow{k}=k \overrightarrow{n}}`$***$`\mathbf{\overrightarrow{n}}`$*
**$\mathbf{\vec{k}=k \vec{n}}`$***$`\mathbf{\vec{n}}`$*
est le *vecteur unitaire* pointant en *direction et sens de propagation* de l'onde.
<br>
**$`\large{\boldsymbol{\mathbf{k = \dfrac{2\pi}{\lambda}}}}`$**
......@@ -432,13 +431,14 @@ RÉSUMÉ
**$`\large{\boldsymbol{\mathbf{k = \dfrac{2\pi}{\lambda} = \dfrac{2\pi}{\mathscr{v} T} = \dfrac{2\pi\,\nu}{T} = \dfrac{\omega}{\mathscr{v}}}}}`$**
* Cas d'une *onde unidimensionnelle* :
**$`U(\vec{r}, t) = A\cdot \cos(\omega t \;\mathbf{-}\;kx + \varphi)`$**
<br>
**$`U(\vec{r}, t) = A \cdot cos(\omega t - kx + \varphi)`$**
* Une OPPH peut aussi s'écrire en utilisant la fonction sinus. Nous avons alors, pour une :
OPPH 1D :
$`U(\vec{r}, t) = A\cdot \sin(\omega t \;\mathbf{-}\;kx + \varphi)`$
$`U(\vec{r}, t) = A\cdot \sin(\omega t - kx + \varphi)`$
OPPH 2D ou 3D :
$`U(\vec{r}, t) = A\cdot \sin(\omega t \;\mathbf{-}\;\vec{k}\cdot\vec(r} + \varphi)`$
$`U(\vec{r}, t) = A \cdot \sin(\omega t - \vec{k}\cdot\vec{r} + \varphi)`$
......
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