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@@ -63,7 +63,7 @@ soient *liées par la règle de la main droite* d'orientation de l'espace.
 mais aussi 
 *  avec un *vecteur densité surfacique de courants $`\overrightarrow{j}^{2D}`$*, lorsque les courants sont confinés en surface sur une profondeur que la modélisation 2D néglige.
 *  avec un vecteur densité linéïque de courants $`\dens^{1D}`$, lorsque les courants sont confinés dans un circuit dont la modélisation 1D néglige la section droite.   
-   Dans ce cas, ce *courant* linéïque est représenté par un simple nombre réel *$`\overline{I}`$*  de signe positif si il traverse la surface $`S`$ dans son sens d'orientation
+   Dans ce cas, ce *courant* linéïque est représenté par un *simple nombre réel $`\overline{I}`$*  de signe positif si il traverse la surface $`S`$ dans son sens d'orientation
 positif, et de signe négatif dans le cas contraire.
 
 !!! *Terminologie* : une section droite est une section perpendiculaire à la direction longitudinale.
@@ -95,28 +95,31 @@ que si chacun de ses termes est facile à calculer.
 
 C'est l'**expression du champ magnétique** déduite de l'étude des symétries et invariances qui *permet de déterminer le contour d'Ampère* adapté.
 
-@@@@@@@@@@la suite est encore à modifier@@@@@@@@@@@@
-
 Supposons que *dans un repère de l'espace
-$`(O, \overrightarrow{e_{\alpha}},\overrightarrow{e_{\beta}},\overrightarrow{e_{\gamma}})`$*, les symétries et invariances nous indiquent que le champ électrique est de la forme    **$`\mathbf{\overrightarrow{E}=E_{\beta}\,(\beta)\,\overrightarrow{e_{\beta}}}`$**.
+$`(O, \overrightarrow{e_{\alpha}},\overrightarrow{e_{\beta}},\overrightarrow{e_{\gamma}})`$*,
+les symétries et invariances nous indiquent que le champ magnétique est de la forme 
+**$`\mathbf{\overrightarrow{B}=B_{\beta}\,(\alpha\,\overrightarrow{e_{\beta}}}`$**.
 
-Le calcul du flux de $`\overrightarrow{E}`$ à travers la surface fermée de Gauss $`\mathcal{S}_fi`$ nécessite de calculer en chacun de ses éléments de surface $`dS`$ constitutifs le produits scalaire $`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}`$.
+Le calcul de la circulation de $`\overrightarrow{B}`$ le long du contour d'Ampère orienté $`\mathcal{\Gamma}_A`$ 
+nécessite de calculer en chacun de ses éléments de longueur $`dl`$ constitutifs le 
+produit scalaire $`\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}`$.
 
-Une **surface de Gauss adapté** sera donc une surface de Gauss dont *les éléments vectoriels de surface $`\overrightarrow{dS}`$ vérifient* :
+Un **contour d'Ampère adapté** sera donc un contour d'Ampère dont *les éléments vectoriels de longueur $`\overrightarrow{dl}`$ vérifient* :
 
-* *$`\mathbf{\overrightarrow{dS}\parallel\overrightarrow{E}}`$*, car alors le produit scalaire se résumera au simple produit des composantes selon $`\beta`$ de chacun de ces vecteurs exprimés avec le même vecteur de base.    
-Si  $`\overrightarrow{E}=E_{\beta}(\beta)\;\overrightarrow{e_{\beta}}`$ renoté $`\overrightarrow{E}=E\;\overrightarrow{e_{\beta}}`$ et si $`\overrightarrow{dS}=dS\;\overrightarrow{e_{\beta}}`$, alors :   
-**$`\mathbf{\overrightarrow{dS}\parallel \overrightarrow{E} \Longrightarrow\overrightarrow{dS}\cdot \overrightarrow{E}} `$**
-$`= \left(dS\;\overrightarrow{e_{\beta}}\right)\cdot \left( E\;\overrightarrow{e_{\beta}}\right)`$   
-$`\hspace{4.5cm}=  E\;dS \times ( \underbrace{\overrightarrow{e_{\beta}}\cdot \overrightarrow{e_{\beta}}}_{=\;1})`$
-**$`\hspace{4.5cm}\mathbf{=  E\; dS}`$**
+* *$`\mathbf{\overrightarrow{dl}\parallel\overrightarrow{B}}`$*, car alors le produit 
+scalaire se résumera au simple produit des composantes selon $`\beta`$ de chacun de ces vecteurs.    
+Si  $`\overrightarrow{B}=B_{\beta}(\alpha)\;\overrightarrow{e_{\beta}}`$ et si $`\overrightarrow{dl}=dl\;\overrightarrow{e_{\beta}}`$, alors :   
+**$`\mathbf{\overrightarrow{dl}\parallel \overrightarrow{B} \Longrightarrow\overrightarrow{dl}\cdot \overrightarrow{B}}`$**
+$`= \left(dl\;\overrightarrow{e_{\beta}}\right)\cdot \left( B\;\overrightarrow{e_{\beta}}\right)`$   
+$`\hspace{4.5cm}=  B\;dl \times ( \underbrace{\overrightarrow{e_{\beta}}\cdot \overrightarrow{e_{\beta}}}_{=\;1})`$
+**$`\hspace{4.5cm}\mathbf{=  B\; dl}`$**
 
 
-* *$`\mathbf{\overrightarrow{dS}\perp\overrightarrow{E}}`$*, car alors le produit scalaire est nul :   
-**$`\mathbf{\overrightarrow{dS}\perp\overrightarrow{E}\Longrightarrow\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}=0}`$**.
+* *$`\mathbf{\overrightarrow{dl}\perp\overrightarrow{B}}`$*, car alors le produit scalaire est nul :   
+**$`\mathbf{\overrightarrow{dl}\perp\overrightarrow{B}\Longrightarrow\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}=0}`$**.
 
 !!!! *Attention* :   
-!!!! *Ne pas confondre composante et amplitude* de $`\overrightarrow{E}`$.   
+!!!! *Ne pas confondre composante et amplitude* de $`\overrightarrow{B}`$.   
 !!!! *Faire attention aux signes*.
 !!!! 
 !!!! Lorsque nous écrivons d'un vecteur $`\overrightarrow{U}=U\;\overrightarrow{e_U}`$ , avec $`\overrightarrow{e_U}=\dfrac{\overrightarrow{U}}{\lVert \overrightarrow{U} \rVert}`$,    
@@ -124,25 +127,34 @@ $`\hspace{4.5cm}=  E\;dS \times ( \underbrace{\overrightarrow{e_{\beta}}\cdot \o
 !!!!    * la *composante $`U`$* peut être *positive ou négative*.
 !!!!    * l'*amplitude ou norme $`\lVert \overrightarrow{U} \rVert`$* est *toujours positive*.
 !!!!
-!!!! L'étude des *symétries et invariances* d'une distribution de charge ne donne que la direction, mais elle *n'indique pas le sens* de $`\overrightarrow{E}`$,. 
+!!!! L'étude des *symétries et invariances* d'une distribution de courants ne donne que la direction, mais elle *n'indique pas le sens* de $`\overrightarrow{B}`$,. 
 !!!!
 !!!! En physique : *1 direction = 2 sens possibles*
 !!!!
-!!!! Le* sens de  $`\overrightarrow{E}`$* peut être *déduit intuitivement* de l'observation de la distribution de charge. En tout point de l'espace :
-!!!!   *  $`\overrightarrow{E}`$ pointe en direction opposé à la direction d'une charge positive.
-!!!!   *  $`\overrightarrow{E}`$ pointe dans la direction d'une charge négative.
 !!!!
-!!!! Le *théorème de Gauss* permet de calculer $`\overrightarrow{E}`$, et par conséquent *détermine aussi le sens* de  $`\overrightarrow{E}`$. Pour cela il faut précisément *respecter les signes* :
+!!!! Le *théorème d'Ampère* permet de calculer $`\overrightarrow{B}`$, et par conséquent *détermine aussi le sens* de  $`\overrightarrow{B}`$. 
+!!!! Pour cela il faut précisément *respecter les signes* :
 !!!!    * signe $`+`$ ou $`-`$ devant une composante (dont la valeur, déterminée par la suite, pourra elle-même être positive ou négative).
 !!!!    * signes $`+`$ ou $`-`$ des charges dans la distribution.
 !!!!
 !!!! *Les erreurs de signe*, par omission ou par négligence, *sont des erreurs fréquentes*.
 
-Par ailleurs le **théorème de Gauss** est une **équation unique** qui, une fois le produit scalaire $`\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dS}`$ réalisé sur chaque $`dS`$, relie la composante $`E=E_{\beta}(\beta)`$ à une charge. Il *ne doit donc y avoir qu'une seule inconnue*,  $`E=E_{\beta}(\beta)`$ dans l'exemple considéré. 
+Par ailleurs le **théorème d'Ampère'** est une **équation unique** qui, une fois 
+le produit scalaire $`\overrightarrow{B}\cdot\overrightarrow{dl}`$ réalisé sur 
+chaque $`dl`$, relie la composante $`B=B_{\beta}(\beta)`$ à un courant. Il *ne doit donc y avoir qu'une seule inconnue*, 
+$`B=B_{\beta}(\alpha)`$ dans l'exemple considéré. 
+
+Reprenons l'exemple considéré où le champ magnétique s'écrit $`\overrightarrow{B}=B_{\beta}\,(\alpha)\,\overrightarrow{e_{\beta}}`$.
+Utilisons le théorème d'Ampère pour déterminer le champ en un point $`M`$ quelconque de coordonnées $`(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)`$
+avec l'indice $`_M`$ ici précisé pour la démonstration. Le contour d'Ampère doit nécessairement contenir le point $`M`$, 
+donc l'un de ses éléments de longueur doit avoir pour coordonnées $`dl=dl(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)`$. 
+
+@@@@@@@@@@la suite est encore à modifier@@@@@@@@@@@@
 
-Reprenons l'exemple considéré où le champ électrique s'écrit $`\overrightarrow{E}=E_{\beta}\,(\beta)\,\overrightarrow{e_{\beta}}`$. Utilisons le théorème de Gauss pour déterminer le champ en un point $`M`$ quelconque de coordonnées $`(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)`$ avec l'indice $`_M`$ ici précisé pour la démonstration. La surface de Gauss doit nécessairement contenir le point $`M`$, donc l'un de ses éléments de surface doit avoir pour coordonnées $`dS=dS(\alpha_M, \beta_M, \gamma_M)`$. 
 
-Choisissons une surface fermée de Gauss dont en chacun de ses points de coordonnées $`(\alpha, \beta, \gamma)`$ les éléments de surface $`dS=dS(\alpha, \beta, \gamma)`$ qui vérifient $`\overrightarrow{dS}\parallel\overrightarrow{E}`$ se classent en deux catégories :    
+Choisissons un contour fermé d'Ampère' dont en chacun de ses points de coordonnées $`(\alpha, \beta, \gamma)`$ 
+les éléments de longueur $`dl=dl(\alpha, \beta, \gamma)`$ qui vérifient $`\overrightarrow{dl}\parallel\overrightarrow{B}`$ 
+se classent en deux catégories :    
    * $`dS=dS(\alpha, \beta_M, \gamma)`$ avec $`\beta_M`$ coordonnée $`\beta`$ du point $`M`$.
    * $`dS=dS(\alpha, \beta_0, \gamma)`$ avec $`\beta_0\ne\beta_M`$.