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@@ -712,9 +712,126 @@ Différence entre les effets Doppler des ondes mécaniques et des ondes électro
 
 # <p style="font-size:45%;text-align: center;">INTERFÉRENCES et DIFFRACTION</p>
 
-![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/
+<br>
 
-![](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/
+* Le **phénomène d'interférence** est le fait que lorsque *des ondes se superposent* dans l'espace et le temps,
+l'*amplitude de l'onde resultante* n'est *pas la somme des amplitudes* des ondes en présence.
+
+![interférences entre deux ondes sphériques d'égale amplitiudes et déphasées de pi,
+et propagation des zéros](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/2_sources_circulaires_dephasees_pi_v2_L1000.gif)
+
+@@@@@@@ EN  CONSTRUCTION @@@@@@@@@@@
+
+* Pour une compréhension simple du phénomène d'interférence, considère la 
+  **superposition des deux ondes harmoniques** de *même amplitude $`A`$*, de *même pulsation $`\omega`$*, 
+  se propageant le long d'un même milieu unidimensionnel mais en *sens opposés*, et l'une par rapport à l'autre 
+  *déphasées de $`\Delta\varphi`$*.   
+  <br>
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_1(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t)}}`$**   
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{U_2(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t + \Delta\varphi)}}`$**   
+  <br>
+  Par définition, l'*onde résultante* est en chaque point $`x`$ et à chaque instant $`t`$
+  la sommme des ondes en présence :   
+  <br>
+  *$`\mathbf{U(x,t) = U_1(x,t) + U_2(x,t)}`$*  
+  <br>
+  Le calcul à réaliser est :   
+   <br>
+   **$`\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = A\cdot cos(kx - \omega t)}}`$**
+   **$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{3cm} + A\cdot cos(kx - \omega t + \Delta\varphi)}}`$** 
+
+* En physique comme dans la vie, le **principe de convergence** est *souvent utile* à chaque étape d'un calcul :   
+  <br>
+![](ttps://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sounds/interferences-diffraction/principe-de-convergence-fr-bleu_L1200.jpg)   
+
+* Commence par **simplifier** l'écriture mathématique en donnant un *nom simple à ce qui est commun* mais complexe à écrire.<br>
+  Ici ce qui est commun est le terme $`kx - \omega t`$.  
+  Appelle-le $`\alpha`$, en gardant en mémoire que <br>
+  *$`\alpha = kx - \omega t`$*
+  <br>
+  L'onde résultante recherchée s'écrit alors plus simplement :   
+  <br>
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{U(x,t)\; = A\cdot cos(\alpha) +  A\cdot cos(\alpha + \Delta\varphi)}}`$**   
+
+* Les *phases des deux ondes*, $`\alpha`$ et $`\alpha + \Delta\varphi`$, sont *différentes*.   
+  Là encore, exprime ces deux phases en fonction de ce qu'elles partagent en commun, 
+  et de leur différences par rapport à ce commun.   
+  <br>
+  * Le **commun** est la **valeur moyenne** de leur phases, soit   
+  **$`\boldsymbol{\alpha_{moyen}}`$** $`\, = \dfrac{(\alpha)+(\alpha + \Delta\varphi)}{2} = \dfrac{2\,\alpha + \Delta\varphi}{2}`$ **$`\,\boldsymbol{\mathbf{= \alpha + \dfrac{\Delta\varphi}{2}}}`$**   
+  <br>
+  * Ce qui les différencie est leur *différence par rapport au commun*, soit *$`\boldsymbol{\mathbf{\Delta\varphi\,/\,2}}`$* en plus et en moins.   
+
+  <br>
+  Les *phases des deux ondes* s'écrivent alors sous la forme
+  *$`\boldsymbol{\mathbf{\alpha_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}}}\;`$* et *$`\;\boldsymbol{\mathbf{\alpha_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}}}`$*   
+  <br>
+  et l'**onde résultante** se réécrit :     
+  <br>
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{ U(x,t) = A\cdot cos\left(\alpha_{moyen} - \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{3cm}+ A\cdot cos\left(\alpha_{moyen} + \dfrac{\Delta\varphi}{2}\right)}}`$**
+
+      
+      à continuer
+  
+==================
+
+$`\begin{align} \quad &=A\;\big[\,cos(\underbrace{kx - \omega t}_{\color{blue}{\text{  posons }\\ kx - \omega t\,=\, \alpha}}) + cos(\underbrace{kx - \omega t}_{\color{blue}{=\; \alpha}} + \Delta\varphi)\,\big]
+&\\
+&=A\;\big[\,cos\Big(\alpha + \underbrace{\dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2} + \dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}}_{\color{blue}{=\;\varphi_1}}\Big) \\
+&\quad\quad\quad\quad + \,cos\Big(\alpha + \underbrace{\dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2} - \dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}}_{\color{blue}{=\;\varphi_2}}\Big)\,\Big]\\
+&\\
+&=A\;\big[\,cos\Big(\underbrace{\alpha + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}_{\color{blue}{=\;\alpha '}} + \dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big) \\
+&\quad\quad\quad\quad + \,cos\Big(\underbrace{\alpha + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}_{\color{blue}{\text{nous avons posé }\\ \alpha + (\varphi_1+\varphi_2)/2\; = \;\alpha '}} - \dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)\,\Big]\\
+&\\
+&=A\;\big[\,cos\Big(\alpha ' + \dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big) \\
+&\quad\quad\quad\quad + \,cos\Big(\alpha ' - \dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)\,\Big]\\
+&\\
+&=A\;\big[\,\underbrace{cos(\alpha ')\,cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)\,-\,sin(\alpha ')\,sin\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}}_{\color{blue}{\text{car   }cos(a+b)\;=\;cos\,a\,cos\,b\;-\;sin\,a\,sin\,b}}\big)\\
+&\quad + \underbrace{cos(\alpha ')\,cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)\,+\,sin(\alpha ')\,sin\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}}_{\color{blue}{\text{car   }cos(a-b)\;=\;cos\,a\,cos\,b\;+\;sin\,a\,sin\,b}}\big)\,\Big]\\
+&\\
+&=2\,A\cdot cos(\alpha ')\,cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big)
+\end{align}`$   
+<br>
+$`\quad\boldsymbol{\mathbf{=\color{brown}{2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1-\varphi_2}{2}\Big) \cdot cos\Big(}\color{blue}{\underbrace{\color{brown}{\omega t - kx + \dfrac{\varphi_1+\varphi_2}{2}}}_{\text{pulsation }\omega\text{ inchangée}}}\color{brown}{\Big)}}}`$
+
+-----------------------------------------
+
+* L'*onde résultante*
+   * est **harmonique**.
+   * a la **même fréquence** $`\nu\,=\,\dfrac{\omega}{2\pi}`$ que les deux ondes initiales.
+   
+* L'**amplitude** de l'onde résultante est :   
+  <br>
+  **$`\boldsymbol{\mathbf{A_{résult.} = \left| \,2\,A\cdot cos\Big(\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2} \Big) \,\right|}}`$**   
+  <br>
+  $`\quad\quad\quad=\sqrt{4\,A^2 \cdot cos^2\Big(\dfrac{\varphi_1 - \varphi_2}{2}\Big)}`$   
+  <br>
+  $`\color{blue}{\scriptsize{\left.\begin{align} \quad\quad &cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)\\
+                     &cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)\end{align}
+               \right\}\Longrightarrow\\
+        \quad\quad cos^2(a)=cos(a)cos(a)=\dfrac{1}{2}[cos(a+a)+cos(a-a)]\\
+        \quad\quad\quad\quad=\dfrac{1}{2}[1 + cos(2a)]}}`$   
+   <br>
+   $`\boldsymbol{\mathbf{\quad\quad \color{brown}{=\sqrt{2\,A^2 \cdot \big(1 + cos\,(\varphi_1 - \varphi_2)\big)}}}}`$
+
+<br>
+
+
+@@@@@@@@@@@@@@@@@@
+
+* La figure ci-dessus est la **représentation symbolique des interférences** créées par la 
+  *superposition de deux ondes circulaires synchrones*, de même amplitude mais en opposition de phases à leurs sources.
+
+* L'*interprétation des couleurs* se rapproche de l'expérience de la cuve à onde.
+    * zone du **bleu le plus foncé** : *valeur maximale* pour l'élongation de l'onde résultante.   
+      _(crêtes des vaguelettes observées)._
+    * zone du **bleu le plus clair** : *valeur minimale*.
+      _(creux des vaguelettes observées)._
+    * zone de **bleu moyen** : *élongation nulle*.
+
+  * On discerne des **lignes stationnaires** sur lesquelles l'*élongation EST nulle*.    
+    Elles correspondent à des zones qui restent non perturbées.
 
 <br><br>