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@@ -466,11 +466,43 @@ pour le choix de la surface fermée de Gauss, et donc du volume intérieur qu'el
 <br>La **divergence de $`\overrightarrow{X}`$**, *définie en tout point de l'espace*, est le flux $`d\Phi_X`$ de $`\overrightarrow{X}`$ à travers $`dS`$, divisé par le volume $`d\tau`$ :<br>
 <br>**$`\mathbf{div\,\overrightarrow{X}=\displaystyle \lim_{\tau\leftrightarrow 0 \\ \tau \leftrightarrow S} \dfrac{\displaystyle\oiint_S \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}}{\displaystyle\iiint_{\tau} d\tau}=\dfrac{d\Phi_X}{d\tau}}`$**
 
-* $`\Longrightarrow`$*$`\mathbf{\quad d\Phi_X=div\,\overrightarrow{X}\cdot d\tau}`$*.
 
-#### Que représente la divergence d'un champ vectoriel ?
 
-La champ de divergence de X est un **champ scalaire** : $`div\;\overrightarrow{X}\in\mathbb{R}`$
+#### Quelle défintion opérationnelle adopter pour la divergence ?
+
+* Elle s"'appuie sur le résultat précédent.'
+
+* La **divergence est l'opérateur** noté $`div`$ qui, *opérant sur* un champ vectoriel *$`\overrightarrow{X}`$*, 
+**exprime** pour volume élémentaire *$`\Ltau`$ situé en* tout point *$`P`$* de l'espace, donne le 
+flux élémentaire **$`d\Phi X`$ à travers $`\Ltau`$** :   
+   
+**$`\Large\mathbf{d\Phi_X} = div\,\overrightarrow{X}\cdot d\Ltau`$**
+
+* Le flux élémentaire $`d\Phi_X`$ étant un sclaire, le calcul de la divergence en tout point de l'espace donne un champ scalaire, donc :   
+     
+  La **divergence** *d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$* est un **champ sclaire** noté **$`div\,\overrightarrow{X}`$**
+
+
+! *Note :*   
+! En écrivant    
+!
+! * *$`\mathbf{d\Phi_X} = div\,\overrightarrow{X}\cdot d\Ltau`$*,   
+!
+! la divergence est *définie par son action en tout point de l'espace*.   
+! C'est à partir de cette définition que les propriétét et les expressions de la divergence dans les différents
+! systèmes de coordonnées sont déduites.
+!
+! Sont ou seront aussi définis par leur action en tout point de l'espace :
+!
+! * *$`dU = \overrightarrow{grad}\,U\cdot \overrightarrow{grad}`$*, le *gradient* d'un champ scalaire $`U`$.   
+!
+! * *$`d\mathcal{C} = \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\cdot \overrightarrow{dS}`$, le rotationnel
+! d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$
+
+
+#### Quelles informations sur un champ $`\overrightarrow{X}`$ apporte $`div\,\overrightarrow{X}`$ ?
+
+* La champ de divergence de X est un **champ scalaire** : *$`div\;\overrightarrow{X}\in\mathbb{R}`$*
 
 * Le **valeur absolue de la divergence $`\mathbf{|\,div\;\overrightarrow{X}\,|}`$**  indique l'*intensité du champ $`\overrightarrow{X}`$* ce point.<br>
 ( $`div\;\overrightarrow{X}=0`$ indique un champ qui ne converge ni ne diverge en ce point)
@@ -517,6 +549,7 @@ $`\left.\dfrac{\partial E_{xi}}{\partial x_i}\right|_M\cdot dx\,dy\,dz`$.
 div\,\overrightarrow{X}}`$**$`\mathbf{\;=\dfrac{d\Phi_X}{d\tau}}`$**$`\;\mathbf{=\dfrac{\partial X_x}{\partial x}+\dfrac{\partial X_y}{\partial y}+\dfrac{\partial X_z}{\partial z}
 }`$**
 
+
 #### Qu'est-ce que le théorème de Green-Ostrogradsky, et comment le visualiser ?
 
 * Soit une **surface fermée $`S`$** dans l'espace *en présence d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$*.