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5a1c0729
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5a1c0729
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Mar 11, 2021
by
Claude Meny
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6183ba47
---
title
:
magnetostatics-overview
published
:
true
routable
:
true
visible
:
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lessons
:
-
slug
:
gravitation-electrostat-magnetostat
order
:
3
---
<!--titre partie principale : MAGNÉTOSTATIQUE -->
## Quelles perceptions m'indiquent la présence d'un champ magnétique statique?
<!--titre équivalent partie principale : LE CHAMP MAGNÉTIQUE -->
Il faudra une introduction....
Cette belle photo qui résume bien notre lien sensible (dans notre vie de chaque
jour) avec le champ magnétique, pourra après, lorsque les niveaux 1 et 2 seront
créés, passer dans ces niveaux inférieurs. Pour l'instant, elle est là.
<!---->
## Quels effets induit un champ magnétique statique ?
<!--titre équivalent partir principale : LE CHAMP MAGNÉTIQUE -->
### Une force sur une particule chargée en mouvement
### Une force sur un conducteur parcouru par un courant
### Force résultante sur une spire parcourue par un courant
#### Spire dans un champ magnétique uniforme
#### Spire dans un champ magnétique non uniforme
### Moments et couple exercés sur une spire parcourue par un courant
magnétostatique.. statique..
## Pourquoi se limiter aux vide ou aux milieu non magnétiques ?
<!--titre équivalent partir principale : MAGNETOSTATIQUE dans le VIDE ou les MILIEUX
NON MAGNETIQUES -->
## Comment se créer un champ magnétique statique ?
Là aussi, cette photo pourra passer au niveaux 1 et 2 quand ils seront créés sur
le magnétisme.
### Un courant élémentaire stationnaire
Biot et Savart
<!--### Un champ électrique variable dans le temps (à virer, pas magnétostatique)-->
## Que te dit le théorème d'Ampère intégral ?
<!-- l'équivalent partie "main" sera ""Théorème d'Ampère (intégral)"-->
*
Soit une
**distribution quelconque de courant**
dans l'espace, qui créé
*
un champ
magnétique
*
$
`\overrightarrow{B}`
$ en tout point de l'espace,
<br><br>
et soit un
**ligne fermée C quelconque**
dans l'espace.
*
Soit une
**surface ouverte S quelconque qui s'appuie sur le contour C**
.
*
Choisis une
**orientation quelconque du contour C**
, et
**
oriente en conséquence
chaque surface élémentaire dS
** constituant la surface S selon la **
règle d'orientation
de l'espace dite "de la main droite"
**
.
Partant de la loi de Biot et Savart, le théorème d'Ampère montre que :
*
La
**circulation du champ d'induction magnétique $`B`$ le long du contour C**
est égale à la
*somme algébrique des courants électriques traversant la surface S*
,
<br><br>
**$`\oint_C \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \mu_0 \cdot \sum_n \overline{I_n}`$**
<br>
ou, ce qui revient au même, au
*flux du vecteur densité volumique de courant à travers la surface S*
<br><br>
**$`\oint_C \overrightarrow{B} \cdot \overrightarrow{dl} = \mu_0 \cdot \iint_S \overrightarrow{j} \cdot \overrightarrow{dS}`$**
<!---->
----------
----------
## Quelle est l'utilité du théorème d'Ampère intégral ?
## Comment dois-tu l'utiliser ?
## Pourquoi le théorème d'Ampère intégral est-il insuffisant ?
<br>
_Champ magnétique créé par 3 courants électriques rectilignes, infinis et stationnaires,
se propageant dans une direction perpendiculaire au plan de représentation du champ
magnétique._
*
Dans les
*cas simples*
,
**l'oeil humain repère immédiatement**
les points centre de rotation
des lignes de champ magnétique, qui localisent
*
les causes
du champ magnétique
*
dans le plan d'observation.
*
Le
**théorème d'Ampère intégral**
précise, lors d'une circulation non nulle du champ magnétique
le long d'un chemin fermé, la somme totale des courants à l'origine de cette circulation,
mais
*ne permet pas la localisation précise des sources*
du champ magnétique.
*
Il
**doit exister une propriété locale**
(à l'échelle mésoscopique, donc apparaissant ponctuelle
à la résolution de l'observation) qui en tout point de l'espace
*
relie le champ magnétique
à sa cause élémentaire locale
*
.
## Une idée pour relier une propriété locale du champ magnétique locale à sa cause ?
*
Dans la
**démonstration du théorème dAmpère**
(partie principale),
*aucune échelle de taille n'est précisée*
pour les choix du contour d'Ampère et d'une surface s'appuyant sur ce contour.
*
$
`\Longrightarrow`
$ idée 1 : faire tendre le contour d'Ampère vers un
**contour mésoscopique plan autour de chaque point**
de résolution de l'espace,
la
*circulation*
ainsi calculée sera une
*propriété locale du champ*
.
*
$
`\Longrightarrow`
$ idée 2 : choisir pour
*surface associée*
la
**portion de plan mésoscopique délimité par le contour précédent**
, le
*flux du courant*
à travers cette surface mésoscopique déduit du théorème d'Ampère
sera ainsi un
*courant local*
.
*
Cette idée est à la
**base de la notion de champ rotationnel**
d'un champ vectoriel.
## Qu'est-ce que le champ rotationnel de B ?
Le champ rotationnel de B est un
**champ vectoriel**
.
En
*tout point M de l'espace*
, le vecteur
**$`\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{B_M}`$ indique**
:
*
en mots :
<br>
\-
le
**plan local**
dans lequel s'effectue la
**rotation de $`\overrightarrow{B_M}`$**
par sa
*direction*
.
<br>
$
`\Longrightarrow`
$ la
*direction de $`\overrightarrow{j}`$*
, vecteur densité volumique de courant.
<br><br>
\-
le
**sens de la rotation**
de $
`\overrightarrow{B_M}`
$ par le
*
sens de $
`\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{B_M}`
$
et la
*règle d'orientation*
de l'espace.
<br>
$
`\Longrightarrow`
$ le
*sens de $`\overrightarrow{j}`$*
, vecteur densité volumique de courant.
<br><br>
\-
l'
**intensité du champ magnétique créé**
par
*norme de $`\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{B_M}`$*
<br>
$
`\Longrightarrow`
$ la
*norme de $`\overrightarrow{j}`$*
, vecteur densité volumique de courant.
*
mathématiquement et plus précis :
**$`\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{B}=\mu_0 \cdot \overrightarrow{j}`$**
## Comment se détermine son expression en coordonnées cartésiennes ?
## Comment visualiser et mémoriser le théorème de Stokes ?
<!-- l'équivalent partie "main" sera ""Le théorème de Stokes"-->
*Guide de démonstration et Aide à la mémorisation*
*
Soit un
**champ vectoriel $`\overrightarrow{X}(\overrightarrow{r})`$**
, et un
**contour fermé C**
dans l'espace.
<br>
$
`\Longrightarrow \overrightarrow{X}`
$ est défini en chaque point de C.
*
Soit le
**choix d'un sens de parcours positif**
sur le contour C, qui oriente
les déplacements élémentaires $
`\overrightarrow{X}`
$ de ce contour.
<br>
$
`\Longrightarrow`
$ la circulation $
`\mathcal{C}`
$ de $
`\overrightarrow{X}`
$ le long de C peut
être calculée.
*
Soit une
**surface quelconque ouverte S s'appuyant sur C**
.
<!-- cette figure ci-dessous n'est peut-être pas nécessaire. On verra s'il y a des questions étudiantes.
*
Sur chaque branche de l'ensemble des surfaces élémentaires constituant le surface S,
la circulation de
\o
verrightarrow{X}
`
$ est défini
-->
*
Le
**sens positif d'orientation sur C**
*
impose le sens positif d'orientation
des contours élémentaires
**
fermés qui délimitent les surfaces élémentaires de S.
*
La
**règle d'orientation de lespace de la main droite**
permet alors l'
*
orientation
de chacune des surfaces élémentaires
*
de S.
*
Ou
**1 figure GIF**
?
## Que te dit le théorème d'Ampère local ?
<!-- l'équivalent partie "main" sera ""Théorème d'Ampère (intégral)"-->
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