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Update 12.temporary_ins/44.relativity/40.n4/20.general.relativity/20.framework-of-general-relativity/20.overview/cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/44.relativity/40.n4/20.general.relativity/20.framework-of-general-relativity/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -54,50 +54,15 @@ La structure de l'espace-temps est déterminée par son contenu en matière-éne
   
 
 *Propriétés locales de l'espace-temps* :
-En chacun de ses points, les propriétés de l'espace-temps sont déterninées par
-les composantes covariantes $`g_{ab}`$ du tenseur métrique exprimé dans un système de coordonnées $`dx^a`$ tel que :
-\- l'invariant élémentaire $`ds`$ vérifie :    
-$`ds^2=g_{ab}\,dx^a\,dx^b`$
-
-
-  *conséquence* :
-  $`\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2\le c^2\Delta t^2`$    
-  $`\Longrightarrow`$ c est une vitesse limite infranchissable :
-c est une constante fondamentale de la nature.   
-
-  *Écriture d'un référentiel $`\mathscr{R}`$* :   
-  $`\mathscr{R}(O,x,y,z,t)`$ où $`(O,x,y,z)`$ est un système de coordonnées de Minkovsky, immobile dans $`\mathscr{R}`$
- 
-  *Référentiel galiléen ou d'inertie* :   
-  $`\Longleftrightarrow`$ un corps isolé est immobile ou animé d'un mouvement rectiligne uniforme, soit (équivalent)      
-   dont la ligne d'univers représentée dans un système d'axe de Minkovski est une droite.
-
-  *Lois de transformation de Lorentz* :   
-  Soient un référentiel galiléen $`\mathscr{R}(O,x,y,z,t)`$ et un référentiel $`\mathscr{R}(O',x',y',z',t')'`$
-  en translation rectiligne selon $`Ox`$ et uniforme à la vitesse $`V`$ par rapport à $`\mathscr{R}`$.    
-
-  $`\mathscr{R}`$ et $`\mathscr{R}'`$ ont :   
-  \- une même origine des temps et même unité de mesure des temps $`\Longrightarrow\;t=t'`$    
-  \- une même origine de l'espace à $`t=t'=0`$
-  $`\quad\Longrightarrow\;O(t=0)=O'(t=0)`$.   
-  \- une même unité de mesure des longueurs.  
-\- systèmes de coordonnées cartésiennes vérifient   
-$`O'x'\parallel Ox\;,\,O'y'\parallel Oy\;,\,O'z'\parallel Oz`$   
-  Alors pour tout corps de position $`(x,y,z)`$ et de vitesse 
-  $`(\mathscr{v}_x,\mathscr{v}_y,\mathscr{v}_z)`$
-   à tout instant $`t`$ dans $`\mathscr{R}`$ :       
-  __Transformation des positions__:   
-  $`ct'=\gamma\,(ct'-\beta x')`$   
-  $`x'=\gamma\,(\beta c t'+ x')\;,\,y'=y\;,\;z'=z`$   
-  avec :   
-  \- $`\gamma=(1-V^2/c^2)`$ facteur de Lorentz (dilatation du temps, contraction des longueurs)   
-  \- $`\beta=V/c`$ vitesse normalisée à la vitesse $`c=1`$   
-  __Transformation des vitesses__:   
-  $`\mathscr{v}_x'=\dfrac{\mathscr{v}_x - \beta c}{1-\beta \mathscr{v}_x/c}`$
-  $`\;,\;\mathscr{v}_y'=\dfrac{\mathscr{v}_y}{\gamma\,(1-\beta \mathscr{v}_x/c})`$
-  $`\;,\;\mathscr{v}_z'=\dfrac{\mathscr{v}_z}{\gamma\,(1-\beta \mathscr{v}_x/c})`$  
-  __Transformation des accélérations__:  
-à faire
+En chacun point $`P`$, les propriétés de l'espace-temps sont déterninées par
+les composantes covariantes $`g_{ab}_P`$ du tenseur métrique exprimé dans un système de coordonnées $`dx^a`$ tel que :
+\- l'invariant élémentaire $`ds_P`$ vérifie :    
+$`ds_P^2=g_{ab\,P}\,dx^a\,dx^b`$   
+\- de base naturelle associée 
+$`\mathbf{e_{a,P}}=\displaystyle\lim_\Delta s\rightarrow 0}\dfrac{\Delta\mathbf{s}}{\Delta x^a}`$
+
+
+  
 
 ##### Suite