Update cheatsheet.fr.md

12.temporary_ins/69.waves/30.n3/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -231,9 +231,8 @@ RÉSUMÉ
 * **Onde progressive**   
   <br>
   **Couplage** entre les *coordonnées d'espace et de temps* que nous prendrons de la forme :   
-  * Pour une **onde unidimensionnelle** progressive et scalaire :  
     <br>
-    **$`\mathbf{\large{U(x,t) = f \Big(t\, \pm\, \dfrac{x}{\mathscr{v}}\Big)}}`$**   
+    **$`\mathbf{\large{U(x,t) = f \left(t\, \pm\, \dfrac{x}{\mathscr{v}}\right)}}`$**   
     <br>
     L'important est le couplage des coordonnées d'espace et de temps qui peut prendre aussi les 
     *formes équivalentes* suivantes :   
@@ -244,18 +243,17 @@ RÉSUMÉ
     <br>
     ou encore   
     <br>
-    *$`\large{\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = g(x\, \pm\, \mathscr{v}t)}}}`$*$`\,=  g \Big(\dfrac{x}{\mathscr{v}}, \pm\, t \Big)`$
+    *$`\large{\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = g\,(x\, \pm\, \mathscr{v}t)}}}`$*$`\,=  g \Big(\dfrac{x}{\mathscr{v}} \pm\, t \Big)`$
    
    
 <br>
-* *Onde stationnaire*   
+* **Onde stationnaire**   
   <br>
   **Séparation** des *coordonnées d'espace et de temps* dans deux fonctions différentes.   
-  Résulte d'une superposition d'ondes progressives.
-  * Pour une **onde unidimensionnelle** stationnaire et scalaire :  
+  Résulte d'une superposition d'ondes progressives :   
     <br>
     **$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(t)\times g(x)}}`$**
-  * Pour une *onde bi ou tridimensionnelle* stationnaire et scalaire :  
+  * Pour une *onde bi ou tridimensionnelle* stationnaire :  
     <br>
     *$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(t)\times g(\overrightarrow{r})}}`$*
 
@@ -264,10 +262,8 @@ RÉSUMÉ
 
 ##### L'onde est bi ou tridimensionnelle
 
-* La **position d'un point $`M`$** de l'espace n'est plus donnée par sa coordonnée $`x`$ (cas unidimensionnel), 
-  mais ses *trois coordonnées cartésiennes $`(x, y, z)`$*,   
-  <br>
-  ou mieux, par son **vecteur position $`\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{r}`$**.
+* La **position d'un point $`M`$** de l'espace est repéré
+  par son **vecteur position $`\overrightarrow{OM} = \overrightarrow{r}`$**.   
     <br>
     Cette écriture vectorielle à l'avantage d'être plus générale que son expression dans un système
     de coordonnées, laissant le choix de ce dernier en fonction du type d'onde étudiée   
@@ -277,42 +273,54 @@ RÉSUMÉ
     <br>
     En *coordonnées sphériques : $`\overrightarrow{r}=r\,\overrightarrow{e_r}`$*  
 
-* *Onde progressive*
+* **Onde progressive**
 
    * Nous distinguons intuitivement *deux types d'ondes progressives*, l'onde **plane** et l'onde **sphérique**.
    
    <br>
    
-   * **Onde plane** progressive et scalaire :   
+   * **Onde plane** progressive :   
      <br>
      Elle possède une **direction et un sens de propagation** *identiques en tout point* $`M`$ de l'espace,    
      représentés par un **vecteur unitaire $`\vec{n}`$** qui pointe en direction et sens de la propagation.
      <br>
      L'écriture vectorielle de cette onde est :   
      <br>
-     $`u(\vec{r},t) = 
-   
+     **$`\large{\mathbf{\boldsymbol{  U(\overrightarrow{r},t) = f\left(\vec{r}\cdot\vec{n} \pm \mathscr(v}t  \right)}}}`$**   
+     <br>
+     En *coordonnées cartésiennes : $`\overrightarrow{r}=x\,\overrightarrow{e_x}\,+\,y\,\overrightarrow{e_y}\,+\,z\,\overrightarrow{e_z}`$*  
+     <br>
+     Il est souvent *judicieux* de choisir un axe de coordonnées pointant en direction de la propagation de l'onde, 
+     par exemple *$`\overrightarrow{n}=\overrightarrow{e_x}`$*.   
+     <br>
+     $`\Longrightarrow\;\vec{r}\cdot\vec{n}}}=\big(x\,\overrightarrow{e_x}+y\,\overrightarrow{e_y}+z\,\overrightarrow{e_z}\big)\cdot\overrightarrow{e_x}=x`$   
+     <br>
+     ce qui permet de travailler en unidimensionnel.
+     
    
-
-   * **Onde sphérique** progressive et scalaire :
-
-
-* *Onde stationnaire*
-
-
+   * **Onde sphérique** progressive :   
      <br>
-     L'onde s'écrit alors :   
+     Elle est émise par une *source assimilable  à un point $`S`$ * de l'espace, et *diverge* à partir de ce point.   
      <br>
-     **$`\mathbf{\boldsymbol{\large{U(x,t) = f \Big(t\, \pm\, \dfrac{\overrightarrow{r}}{\mathscr{v}}\Big)}}}`$**   
-     ou encore
-     *$`\large{\boldsymbol{\mathbf{U(x,t) = g(\overrightarrow{r}\, \pm\, \mathscr{v}t)}}}`$*
-
-
-
-
-
-* **Onde progressive**   
+     L'étude est plus simple en **coordonnées sphériques, d'origine $`S`$**.    
+     $`\Longrightarrow`$**$`\;\overrightarrow{r}=\overrightarrow{SM}`$, position d'un point $`M`$ à partir de la source.   
+     <br>
+     L'écriture de cette onde est :   
+     <br>
+     **$`\large{\mathbf{\boldsymbol{  U(\overrightarrow{r},t) = f(r)\times g\left(r - \mathscr(v}t)}}}`$**   
+     <br>
+     *$`f(r)`$* est une *fonction d'atténuation* purement géométrique :   
+     permet de garder l'énergie émise par la source constante bien qu'elle se répartisse sur des fronts d'onde sphériques de rayons $`r`$ croissants.
 
+    
+<br>
+* **Onde stationnaire**   
+  <br>
+  *Séparation* des *coordonnées d'espace et de temps* dans deux fonctions différentes.   
+    <br>
+    **$`\mathbf{\large{U(x,t) = f(t)\times g(\overrightarrow{r})}}`$**
+ 
+   
 ----------------------------------
 
 #### Qu'est-ce que l'équation de d'Alembert ?