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...@@ -176,20 +176,20 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad ...@@ -176,20 +176,20 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad
#### Qu'est-ce que la surface élémentaire associée à chaque coordonnée ? #### Qu'est-ce que la surface élémentaire associée à chaque coordonnée ?
* Element de surface $`dl_{\rho}`$, surface élémentaire perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$<br> * **Element de surface $`dl_{\rho}`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$*.<br>
<br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire de la surface latérale d'un cylindre._ <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire de la surface latérale d'un cylindre._
![](cylindrical_coordinates_surface_4_L1200.jpg)<br> ![](cylindrical_coordinates_surface_4_L1200.jpg)<br>
----------------- -----------------
* Element de surface $`dl_{\varphi}`$, surface élémentaire perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_{\varphi}`$. * **Element de surface $`dl_{\varphi}`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$*.<br>
<br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire d'un disque centré et perpendiculaire à l'axe $`Oz`$._ <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire d'un disque centré et perpendiculaire à l'axe $`Oz`$._
![](cylindrical_coordinates_surface_2_L1200.jpg)<br> ![](cylindrical_coordinates_surface_2_L1200.jpg)<br>
* Element de surface $`dl_z`$, surface élémentaire perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_z}`$<br> * **Element de surface $`dl_z`$**, surface élémentaire *perpendiculaire à $`\overrightarrow{e_z}`$*.<br>
<br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire de la section d'un cylindre contenant l'axe $`Oz`$. <br>_Utilisable, par exemple, pour calculer l'aire de la section d'un cylindre contenant l'axe $`Oz`$._
<!-- mal dit ça, "contenant" ... à changer --> <!-- mal dit ça, "contenant" ... à changer -->
![](cylindrical_coordinates_surface_3_L1200.jpg)<br> ![](cylindrical_coordinates_surface_3_L1200.jpg)<br>
...@@ -200,10 +200,10 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad ...@@ -200,10 +200,10 @@ $`\Longrightarrow`$ $`l_{\Delta\rho}=||\overrightarrow{MM'}||\quad`$ et $`\quad
En chaque point $`M`$ de coordonnées cylindriques $`(\rho, \varphi, z)`$, le volume élémentaire En chaque point $`M`$ de coordonnées cylindriques $`(\rho, \varphi, z)`$, le volume élémentaire
est le volume $`d\tau`$ d'un parallélépipède rectangle mésoscopique, d'arêtes parallèles aux vecteurs est le volume $`d\tau`$ d'un parallélépipède rectangle mésoscopique, d'arêtes parallèles aux vecteurs
$`\overrgightarrow{e_{\rho}}`$, $`\overrgightarrow{e_{\varphi}}`$ et $`\overrgightarrow{e_z}`$, $`\overrightarrow{e_{\rho}}`$, $`\overrightarrow{e_{\varphi}}`$ et $`\overrgihtarrow{e_z}`$,
et de longueurs respectives $`l_{\rho}`$, $`l_{\varphi}`$ et $`l_z`$. et de longueurs respectives $`l_{\rho}`$, $`l_{\varphi}`$ et $`l_z`$.
Donc **$`\mathbf{d\tau}`$**$`\quad l_{\rho}\cdot l_{\varphi}\cdotl_z`$**$`\quad\mathbf{\rho d\rho d\varphi dz}`$** Donc **$`\mathbf{d\tau}`$**$`\quad = l_{\rho} \cdot l_{\varphi}\cdot l_z`$**$`\quad =\mathbf{\rho\;d\rho\;d\varphi\;dz}`$**
![](cylindrical_coordinates_volume_L1200.jpg)<br> ![](cylindrical_coordinates_volume_L1200.jpg)<br>
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