### 1 - L’émergence de l’équation classique des ondes
A faire :
Objectifs :
- Reconstituer la forme mathématique de l'équation d'onde, à partir de considérations physiques sur les ondes.
- Comprendre l’origine physique de l’équation d’onde dans différents contextes.
- Étudier sa forme mathématique et ses propriétés fondamentales.
- Mettre en avant son universalité en tant que modèle pour de nombreux phénomènes physiques.
Chapitres possibles :
1. Emergence de l’équation d’onde classique :
- Reconstituer la forme mathématique de l'équation d'onde, à partir de considérations physiques sur les ondes.
- Identification des paramètres physiques : \(v\) comme vitesse de propagation.
- Hypothèses et limitations : milieux linéaires et homogènes.
2. Propriétés fondamentales :*
- Linéarité de l’équation.
- Invariance par translation spatiale et temporelle.
- Solutions générales qualitatives (ondes progressives et stationnaires).
3. Equation d'onde dans différents domaines de la physique
Exemples possibles :
- Étude d’une corde vibrante : déduction à partir des lois de Newton.
- Propagation d’une onde sonore dans un gaz (ex. onde d’une explosion ou d’un haut-parleur).
- Propagation acoustique dans un fluide compressible : équation de conservation de la masse et des forces (niveau 4? Ou posée au niveau 3 et explicitation des termes ?)
- Propagation des ondes électromagnétiques dans le vide (mention qualitative de Maxwell)
(posée au niveau 3 et explicitation des termes ?)
"Pour aller plus loin" possibles
Formes plus complexes d'équations d'ondes, identification et explication physique des termes supplémentaires.
### 2 - Les solutions harmoniques<br> et l’émergence du principe de superposition
A faire
Objectifs :
- Présenter les solutions harmoniques de l’équation d’onde et leur interprétation physique.
- Définir le principe de superposition comme conséquence directe de la linéarité.
- Illustrer l’importance des solutions monochromatiques en tant que "briques élémentaires" des ondes complexes.
Chapitres possibles :
1. Solutions harmoniques de l’équation d’onde
- La notation complexe et son intérêt
- Signification physique des différents paramètres de l'onde harmonique (que de plus par rapport au niveau 2?)
2. Relation de dispersion :
- lien entre \(\omega\) et \(\vec{k}\).
"Pour aller plus loin" possibles
- aspect ondulatoire, aspect corpusculaire,
Énergie et quanta, pseudo-quantité de mouvement, vitesse de phase, ... vitesse de groupe
- Vitesse de phase \(v = \frac{\omega}{|\vec{k}|}\).
- Distinction qualitative avec la vitesse de groupe (mentionner brièvement).
3. Principe de superposition
- Démonstration à partir de la linéarité de l’équation d’onde.
- Interférences entre deux ondes harmoniques.
- Application à la création de motifs d’interférence simples (exemple : franges d’interférence en optique)., reprendre interférences à deux ondes en notation complexes?
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### 3 - Somme discrète ou continue, finie ou infinie, d’ondes harmoniques synchrones : Interférences multiples et diffraction**
Objectifs :
- Étudier la superposition d’ondes harmoniques synchrones (même fréquence) discrètes et ses implications.- Décrire le lien entre interférences multiples et diffraction.
- Introduire qualitativement la notion d’ouverture et de motif diffracté.
Chapitres possibles :
1. Somme discrète :
- Traiter la cas général n entier naturel, retrouver le cas n = 2, étude physique lorsque n croit. - Le phénomène d'interférences : Interférences constructives, destructives, contraste ou visibilité, ordre d'interférences
2. Somme continue
- somme intégrale d’ondes harmoniques synchrones.
- Apparition de motifs d’interférence complexes dans des systèmes avec de nombreuses sources.
- Le phénomène de diffraction : lien interférence-diffraction, Introduction qualitative à la diffraction de Fraunhofer et de Fresnel.
Exemples possibles
- Formation d’interférences dans un réseau de diffraction (optique).
- Diffraction d’une onde plane par une fente simple (exemple : fente de Young).
- Superposition d’ondes acoustiques créant des motifs stationnaires (ex. salle de concert).
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@@ -189,7 +272,7 @@ En cours de refondation
...
@@ -189,7 +272,7 @@ En cours de refondation
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#### Qu'est-ce que l'équation de d'Alembert ?
#### équation de d'Alembert ?
* Écriture d'une onde scalaire unidimensionnelle dans un système de coordonnées spatiale et temporelle $`(x,t)`$ :
* Écriture d'une onde scalaire unidimensionnelle dans un système de coordonnées spatiale et temporelle $`(x,t)`$ :
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@@ -239,6 +322,8 @@ En cours de refondation
...
@@ -239,6 +322,8 @@ En cours de refondation
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### Stockage en attente de réutilisation
#### Qu'est-ce qu'une Onde Plane Progressive Harmonique (OPPH) ?
#### Qu'est-ce qu'une Onde Plane Progressive Harmonique (OPPH) ?
