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...@@ -169,17 +169,18 @@ Un **élément de charge** est un *ensemble de charges électriques* apparaissan ...@@ -169,17 +169,18 @@ Un **élément de charge** est un *ensemble de charges électriques* apparaissan
##### Comment s'exprime de champ électrique créé par une distribution de charges? ##### Comment s'exprime de champ électrique créé par une distribution de charges?
Un *élément de charge $`dq_P`$* localisé en un point $`P`$ créé en tout point $`M`$ de l'espace un **champ électrique élémentaire $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$** donné par la loi de Coulomb : * Un *élément de charge $`dq_P`$* localisé en un point $`P`$ créé en tout point $`M`$ de l'espace
un **champ électrique élémentaire $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$** donné par la loi de Coulomb :
**$`\mathbf{\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}=\dfrac{dq_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{\overrightarrow{r_M}-\overrightarrow{r_P}}{\lVert \overrightarrow{r_M}-\overrightarrow{r_P}\rVert^3}}`$**, <br>
**$`\mathbf{\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}=\dfrac{dq_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{\overrightarrow{r_M}-\overrightarrow{r_P}}{\lVert \overrightarrow{r_M}-\overrightarrow{r_P}\rVert^3}}`$**,
En posant $`\overrightarrow{r}=\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{r_M}-\overrightarrow{r_P}`$,
$`\overrightarrow{e_r}=\dfrac{\overrightarrow{r}}{\lVert \overrightarrow{r}\rVert}\quad`$ et $`\quad r=\lVert\overrightarrow{r}\rVert`$
où $`P`$ est un point quelqconque d'une distribution de charge $`\mathscr{D}`$,
le *champ électrique totale $`\overrightarrow{E}_M`$* créé en ce point $`M`$ quelconque par $`\mathscr{D}`$ s'écrit alors :
*$`\displaystyle\mathbf{ * Le *champ électrique total $`\overrightarrow{E}_M`$* créé en ce point $`M`$ quelconque par
\overrightarrow{E}_M=\iiint_{\mathscr{D}} \dfrac{dq}{4\pi\epsilon_0}\cdot \dfrac{\overrightarrow{e_r}}{r^2}}`$* une distribution continue de charge $`\mathscr{D}`$ s'exprime alors :
<br>
*$`\displaystyle\mathbf{
\overrightarrow{E}_M=\iiint_{P\in\mathscr{D}} }\dfrac{dq_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot
\dfrac{\overrightarrow{r_M}-\overrightarrow{r_P}}{\lVert \overrightarrow{r_M}-\overrightarrow{r_P}\rVert^3}}`$*
#### Qu'est-ce que le calcul direct d'un champ électrique ? #### Qu'est-ce que le calcul direct d'un champ électrique ?
......
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