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...@@ -159,65 +159,62 @@ $`\Phi_E = \displaystyle \oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{E}\cdot\o ...@@ -159,65 +159,62 @@ $`\Phi_E = \displaystyle \oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{E}\cdot\o
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*[ELECMAG4-20]* *[ELECMAG4-20]*
[ES] (auto-trad) *Ley de Faraday* <br> [ES] (auto-trad) *Ley de Faraday* <br>
[FR] (CME) *Loi de Faraday* <br> [FR] (CME) *Loi de Faraday* <br>
[EN] (auto-trad) <br> [EN] (auto-trad) <br>
----------------------------->
__Loi de Maxwell-Faraday__
[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)?
$`\displaystyle\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS} $`\displaystyle\iint_S \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS}
= -\displaystyle\iint_{S \leftrightarrow \tau} \dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\cdot \overrightarrow{dS}`$ = -\displaystyle\iint_{S \leftrightarrow \tau} \dfrac{\partial \overrightarrow{B}}{\partial t}\cdot \overrightarrow{dS}`$
<!----------------------
[ES] (auto-trad) Mecánica newtoniana : espacio y el tiempo son desacoplados $`\Longrightarrow`$ orden de integración [ES] (auto-trad) Mecánica newtoniana : espacio y el tiempo son desacoplados $`\Longrightarrow`$ orden de integración
/ derivación entre variables de espacio y tiempo no importa.<br> / derivación entre variables de espacio y tiempo no importa.<br>
[FR](CME) Mécanique newtonienne : espace et temps sont découplés $`\Longrightarrow`$ l'ordre d'intégration / différenciation entre [FR](CME) Mécanique newtonienne : espace et temps sont découplés $`\Longrightarrow`$ l'ordre d'intégration / différenciation entre
variables d'espace et de temps n'importe pas.<br> variables d'espace et de temps n'importe pas.<br>
[EN](auto-trad) <br> [EN](auto-trad)
---------------------->
[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br>
En mécanique newtonnienne, l'espace et le temps sont découplés. Ainsi l'ordre d'intégration / différenciation entre
variables d'espace et de temps n'importe pas, et je peuix écire :
$`\displaystyle\iint_S \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS}`$ $`\displaystyle\iint_S \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS}`$
$`\;= - \dfrac{\partial}{\partial t} \left( \displaystyle\iint_S \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dS}\right)`$ $`\;= - \dfrac{\partial}{\partial t} \left( \displaystyle\iint_S \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dS}\right)`$
<!-----------------------------------------
[ES] (auto-trad) :<br> [ES] (auto-trad) :<br>
[FR] (CME) Théorème de Stokes = théorème du rotationnel : pour tout champ vectoriel $`\vec{X}`$ :<br> [FR] (CME) Théorème de Stokes = théorème du rotationnel : pour tout champ vectoriel $`\vec{X}`$ :<br>
[EN] (auto-trad) Stokes' theorem : for all vectorial field $`\vec{X}`$ :<br> [EN] (auto-trad) Stokes' theorem : for all vectorial field $`\vec{X}`$ :<br>
------------------------------------------>
Pour faire apparaître directement le champ électrique $`\overrightarrow{E}`$ et non sa propriété locale
$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{E}`$, je peux utiliser le théorème de Stoke
[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br>
$`\displaystyle\iint_{S} \;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X} \cdot dS $`\displaystyle\iint_{S} \;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X} \cdot dS
= \displaystyle \oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}`$ = \displaystyle \oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}`$.
Appliqué au champ électrique, il donne :
[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br>
$`\displaystyle\iint_{S} \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS}`$ $`\displaystyle\iint_{S} \overrightarrow{rot} \,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dS}`$
$`\;= \displaystyle \oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl} $`\;= \displaystyle \oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}`$
= fem = \mathcal{C}_E`$
J'y reconnais la circulation d'un champ électrique $`{C}_E`$, la grandeur physique associée est une tension.
L'équation de Maxwell-Faraday s'exprime finalement :
[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br> $`\displaystyle \oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}`$
$`fem = \mathcal{C}_E = \mathcal{E}
= \displaystyle \oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}`$
$`\;= - \dfrac{\partial}{\partial t} \left( \displaystyle\iint_S \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dS}\right) $`\;= - \dfrac{\partial}{\partial t} \left( \displaystyle\iint_S \overrightarrow{B}\cdot \overrightarrow{dS}\right)
= - \dfrac{\partial \Phi_B}{\partial t}`$ = - \dfrac{\partial \Phi_B}{\partial t}=\mathcal{C}_E\quad\text(tension)`$
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[ES] (auto-trad) :<br> [ES] (auto-trad) :<br>
[FR] (CME) Théorème d'Ostrogradsky = théorème de la divergence : pour tout champ vectoriel $`\vec{X}`$ :<br> [FR] (CME) Théorème d'Ostrogradsky = théorème de la divergence : pour tout champ vectoriel $`\vec{X}`$ :<br>
[EN] (auto-trad) Ostrogradsky’s theorem = divergence theorem : for all vectorial field $`\vec{X}`$ :<br> [EN] (auto-trad) Ostrogradsky’s theorem = divergence theorem : for all vectorial field $`\vec{X}`$ :<br>
----------------------------->
[FR] (CME), [ES] (...)?, [EN] (...)? <br>
$`\displaystyle\iiint_{\tau} div\;\overrightarrow{X} \cdot d\tau = \displaystyle
\oiint_{S\leftrightarrow\tau} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}`$
Stokes' theorem , for all vectorial field $`\vec{X}`$ :
$`\displaystyle\iint_{S} \;\overrightarrow{rot}\;\overrightarrow{X} \cdot dS = \displaystyle
\oint_{\Gamma\leftrightarrow S} \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}`$
$`\displaystyle\oint_{\Gamma}\overrightarrow{H} \cdot \overrightarrow{dl}=
\underset{S\leftrightarrow\Gamma}{\iint{\overrightarrow{j}\cdot\overrightarrow{dS}}}`$
$`\displaystyle\left. \dfrac{dQ}{dt}\right|_S =\oint_S \vec{j} \cdot \vec{dS}`$
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#### Le champ électromagnétique #### Le champ électromagnétique
......
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