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12.temporary_ins/44.relativity/40.n4/10.special-relativity/20.framework-of-special-relativity/20.overview/cheatsheet.fr.md

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+title: 'Framework of special relativity'
+published: true
+routable: true
+visible: false
+lessons:
+    -
+      slug: framework-of-special-relativity-4
+      name: LINÉAIRE : Cadre de la relativité restreinte
+      order: 2
+    -   
+      slug: frameworks-of-classical-mechanics-special4-general-relativity
+      name: PANORAMA : comparaison mecanique classique et relativité 34
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+!!!!  <details>
+!!!! <summary> Cours en construction, non validé à ce stade </summary>  
+!!!! Publié mais invisible : n'apparait pas dans l'arborescence du site m3p2.com.   
+!!!!  Ce cours est en phase très préliminaire, il n'est *pas validé par l'équipe pédagogique* à ce stade.   
+!!!! Document de travail destiné uniquement aux équipes pédagogiques.
+!!!! </details>
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+<!--MétaDonnée : ... -->
+
+##### Randonnée Contreforts :&nbsp; _physique_
+
+---------------------------
+
+*Relativité restreinte :*
+
+##### Un ESPACE-TEMPS, de la MATIÈRE-ÉNERGIE
+
+RÉSUMÉ
+: ---
+
+  *Cadre de la relativité restreinte* :   
+  __La scène :__   
+  Un espace-temps minskovskien,   
+  $`\Longrightarrow`$ un invariant : l'intervalle $`\mathscr{s}_{AB}`$ entre deux évènements $`A`$ et $`B`$.      
+  $`\Longrightarrow`$ il existe des systèmes de coordonnées de Minkovsky $`(O,x,y,z,t)`$ tels que
+   par définition $`s_{AB}=\big[c^2(t_B-t_A)^2-(x_B-x_A)^2-(y_B-y_A)^2`$
+   $`\,-\,(z_B-z_A)^2\big]^{1/2}`$    
+  __Les acteurs :__   
+  \- Des évènements repérés par leurs coordonnées spatio-temporelles $`(x,y,z,t)`$,   
+  \- Des corps matériels localisés, dont les mouvements sont caractérisés par leurs lignes d'univers.   
+
+  *conséquence* :
+  $`\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2\le c^2\Delta t^2`$    
+  $`\Longrightarrow`$ c est une vitesse limite infranchissable :
+c est une constante fondamentale de la nature.   
+
+  *Écriture d'un référentiel $`\mathscr{R}`$* :   
+  $`\mathscr{R}(O,x,y,z,t)`$ où $`(O,x,y,z)`$ est un système de coordonnées de Minkovsky, immobile dans $`\mathscr{R}`$
+ 
+  *Référentiel galiléen ou d'inertie* :   
+  $`\Longleftrightarrow`$ un corps isolé est immobile ou animé d'un mouvement rectiligne uniforme, soit (équivalent)      
+   dont la ligne d'univers représentée dans un système d'axe de Minkovski est une droite.
+
+  *Lois de transformation de Lorentz* :   
+  Soient un référentiel galiléen $`\mathscr{R}(O,x,y,z,t)`$ et un référentiel $`\mathscr{R}(O',x',y',z',t')'`$
+  en translation rectiligne selon $`Ox`$ et uniforme à la vitesse $`V`$ par rapport à $`\mathscr{R}`$.    
+
+  $`\mathscr{R}`$ et $`\mathscr{R}'`$ ont :   
+  \- une même origine des temps et même unité de mesure des temps $`\Longrightarrow\;t=t'`$    
+  \- une même origine de l'espace à $`t=t'=0`$
+  $`\quad\Longrightarrow\;O(t=0)=O'(t=0)`$.   
+  \- une même unité de mesure des longueurs.  
+\- systèmes de coordonnées cartésiennes vérifient   
+$`O'x'\parallel Ox\;,\,O'y'\parallel Oy\;,\,O'z'\parallel Oz`$   
+  Alors pour tout corps de position $`(x,y,z)`$ et de vitesse 
+  $`(\mathscr{v}_x,\mathscr{v}_y,\mathscr{v}_z)`$
+   à tout instant $`t`$ dans $`\mathscr{R}`$ :       
+  __Transformation des positions__:   
+  $`ct'=\gamma\,(ct'-\beta x')`$   
+  $`x'=\gamma\,(\beta c t'+ x')\;,\,y'=y\;,\;z'=z`$   
+  avec :   
+  \- $`\gamma=(1-V^2/c^2)`$ facteur de Lorentz (dilatation du temps, contraction des longueurs)   
+  \- $`\beta=V/c`$ vitesse normalisée à la vitesse $`c=1`$   
+  __Transformation des vitesses__:   
+  $`\mathscr{v}_x'=\dfrac{\mathscr{v}_x - \beta c}{1-\beta \mathscr{v}_x/c}`$
+  $`\;,\;\mathscr{v}_y'=\dfrac{\mathscr{v}_y}{\gamma\,(1-\beta \mathscr{v}_x/c})`$
+  $`\;,\;\mathscr{v}_z'=\dfrac{\mathscr{v}_z}{\gamma\,(1-\beta \mathscr{v}_x/c})`$  
+  __Transformation des accélérations__:  
+à faire
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+##### Suite
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