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@@ -430,7 +430,7 @@ figure
 *$`M = (\rho_M = 0, \,\varphi_M = 0, \, z_M)`$*
 
 
-* **Exprimons $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$** *en fonction des données de base de l'étude*, soit 
+* *Exprimons $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}`$* **en fonction des données de base de l'étude**, soit 
   la densité linéïque de charges $`\dens^{1D}`$, 
   le rayon $`R`$ de la spire, la coordonnée $`z_M`$, et les vecteurs
   $`\overrightarrow{e_{\rho}},\,\overrightarrow{e_{\varphi}},\,\overrightarrow{e_z}`$ de la base cylindrique choisie :
@@ -443,9 +443,9 @@ figure
      Ainsi la *distance $`d=||\,\overrightarrow{PM}\,||`$* qui intervient dans la loi de Coulomb, 
      grâce au *théorème de Pythagore* appliqué au triangle (OMP), s'exprime :     
      <br>
-     **$`d = \sqrt{(-R)^2+z_M^2}=(R^2+z_M^2)^{1/2}`$**
+     **$`d = \sqrt{(-R)^2+z_M^2}=(R^2+z_M^2)^{\,1/2}`$**
 
-* Le **champ électrique élémentaire** au point $`M`$ créé par la charge en $`P`$ se réécrit donc :<br>
+* Le champ électrique élémentaire au point $`M`$ créé par la charge en $`P`$ se réécrit donc :<br>
 <br>
 **$`\mathbf{\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}}`$** 
 $`\quad=\quad\dfrac{\dens^{2D}\cdot dl_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{||\,\overrightarrow{PM}\,||^{\,3}}`$   
@@ -453,19 +453,13 @@ $`\quad=\quad\dfrac{\dens^{2D}\cdot dl_P}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrighta
 $`\hspace{2.3cm}=\quad\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{\overrightarrow{PM}}{d^3}`$   
 <br>
 **$`\hspace{2.3cm}\boldsymbol{\mathbf{=\quad\dfrac{\dens^{1D}\,R }{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{-R\,\overrightarrow{e_{\rho}}+z_m\,
-\overrightarrow{e_z}}{(R^2+z_M^2)^{3/2}}\;d\varphi}}`$**
-
-
-*  Nous obtenons alors :<br>
-<br>
-**$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}=\dfrac{\dens^{1D}\cdot R\,d\varphi}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{1}{d^3}}}`$
-$`\boldsymbol{\mathbf{\cdot\big(-\,R\,\overrightarrow{e_{\rho}}\,+\,z_M\,\overrightarrow{e_z}\big)}}`$** 
+\overrightarrow{e_z}}{(R^2+z_M^2)^{\,3/2}}\;d\varphi}}`$**
 
 
 
 ##### Calcul du champ électrique total par intégration
 
-* Quelque-soit le point $`P`$ de la spire, le point $`P'`$, symétrique de $`P`$ par rapport à $`O`$ appartient à la spire,   
+* Quelque-soit le point $`P`$ de l'anneau, le point $`P'`$, symétrique de $`P`$ par rapport à $`O`$ appartient à l'anneau,   
   et la charge élémentaire $`dq_{p'}`$ portée par l'élément d'arc $`dl_{P'}`$ est égale à la charge élémentaire $`dq_P`$.   
   <br>
  *Par raison de symétrie*, la somme des champs électriques élémentaires 
@@ -475,7 +469,7 @@ $`\boldsymbol{\mathbf{\cdot\big(-\,R\,\overrightarrow{e_{\rho}}\,+\,z_M\,\overri
   Ainsi **seule la composante $`dE_{P\rightarrow M,z}`$** $`\; = \overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M}\cdot\overrightarrow{e_z}`$ 
   du champ électrique élémentaire selon $`z`$ **contribue au champ total $`\overrightarrow{E}_M`$** :   
   <br>
-  *$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M,z}=\dfrac{\dens^{1D}}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z_M}{d^3}\,d\varphi\,\overrightarrow{e_z}}}`$*
+  *$`\boldsymbol{\mathbf{\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M,z}=\dfrac{\dens^{1D}}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z_M}{(R^2+z_M^2)^{\,3/2}}\,d\varphi\,\overrightarrow{e_z}}}`$*
 
 * Le **champ électrique total** $`\overrightarrow{E}_M`$ en tout point $`M`$ de l'axe $`Oz`$, s'obtient en faisant 
   la *somme intégrale des $`\overrightarrow{dE}_{P\rightarrow M,z}`$* (principe de superposition appliqué 
@@ -496,21 +490,17 @@ $`\boldsymbol{\mathbf{\cdot\big(-\,R\,\overrightarrow{e_{\rho}}\,+\,z_M\,\overri
    en faisant varier *$`\varphi_P`$ entre $`0`$ et $`2\pi`$*.   
   <br>
    **$`\boldsymbol{\mathbf{E_M}}`$**
-   *$`\displaystyle\boldsymbol{\mathbf{\;=\int_{\varphi = 0}^{2\pi}\dfrac{\dens^{1D}}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z_M}{d^3}\,d\varphi}}`$*   
+   *$`\displaystyle\boldsymbol{\mathbf{\;=\int_{\varphi = 0}^{2\pi}\dfrac{\dens^{1D}}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z_M}{(R^2+z_M^2)^{\,3/2}}\,d\varphi}}`$*   
    <br>
-   $`\displaystyle\hspace{2.3cm}=\dfrac{\dens^{1D}}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z_M}{d^3}\;\underbrace{\int_{\varphi = 0}^{2\pi}\,d\varphi}_{\color{blue}{=\big[\varphi\big]_0^{2\pi}=2\pi-0}}`$   
+   $`\displaystyle\hspace{2.3cm}=\dfrac{\dens^{1D}}{4\pi\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z_M}{(R^2+z_M^2)^{\,3/2}}\;\underbrace{\int_{\varphi = 0}^{2\pi}\,d\varphi}_{\color{blue}{=\big[\varphi\big]_0^{2\pi}=2\pi-0}}`$   
    <br>
-   **$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{2.3cm}=\dfrac{\dens^{1D}}{2\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z_M}{d^3}}}`$**
-
-En cours de rédaction    
-(à voir si ici on garde d, puis on exprime resultat total de deux façon différentes,
-en remplaçant d par (R^2+z_M^2)^(1/2)
-en remplaçant z_M/ d par cos alpha.
-ou si on supprime ici l'utilisation de d pour ne garder que l'écriture PM)
+   **$`\boldsymbol{\mathbf{\hspace{2.3cm}=\dfrac{\dens^{1D}}{2\epsilon_0}\cdot\dfrac{R\,z_M}{(R^2+z_M^2)^{\,3/2}}}}`$**
 
 
 ##### Interprétation
 
+à faire
+
 <br>
 
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