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...@@ -168,9 +168,9 @@ _Non unicité du potentiel $`\big(V\,,\overrightarrow{A}\big)`$_ ...@@ -168,9 +168,9 @@ _Non unicité du potentiel $`\big(V\,,\overrightarrow{A}\big)`$_
créé un **champ électromagnétique $`(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B})`$** qui créé un **champ électromagnétique $`(\overrightarrow{E}\,,\overrightarrow{B})`$** qui
vérifie les équations de maxwell. vérifie les équations de maxwell.
* Il existe un potentiel $`(V\,,\overrightarrow{A})`$ tel que : * Il **existe** un potentiel **$`(V\,,\overrightarrow{A})`$** tel que :
$`\overrightarrow{B}=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{A}`$ *$`\overrightarrow{B}=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{A}`$*
$`\overrightarrow{E}=-\,\overrightarrow{grad}\,V-\dfrac{\partial \overrightarrow{A}}{\partial t`$ *$`\overrightarrow{E}=-\,\overrightarrow{grad}\,V-\dfrac{\partial \overrightarrow{A}}{\partial t}`$*
* En tout point de l'espace et à chaque instant le rotationnel d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{U}`$ * En tout point de l'espace et à chaque instant le rotationnel d'un champ vectoriel $`\overrightarrow{U}`$
s'exprime par dérivées partielles de $`\overrightarrow{U}`$ par rapport à des coordonnées spatiales. s'exprime par dérivées partielles de $`\overrightarrow{U}`$ par rapport à des coordonnées spatiales.
...@@ -181,13 +181,13 @@ _Non unicité du potentiel $`\big(V\,,\overrightarrow{A}\big)`$_ ...@@ -181,13 +181,13 @@ _Non unicité du potentiel $`\big(V\,,\overrightarrow{A}\big)`$_
*$`\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{U}+\overrightarrow{V}) *$`\overrightarrow{rot}(\overrightarrow{U}+\overrightarrow{V})
=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\,+\,`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{V}`$*. =\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{U}\,+\,`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{V}`$*.
* L'identité *$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{grad}\,\phi=\overrightarrow{0}`$* vérifiée * L'identité *$`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{grad}\,\phi=\overrightarrow{0}}`$* vérifiée
en tout point de l'espace et à chaque instant par tout champ scalaire $`\phi`$ implique que : en tout point de l'espace et à chaque instant par tout champ scalaire $`\phi`$ implique que :
<br> <br>
**si $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{A} = \mathbf{\overrightarrow{B}}`$** **si $`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{A} = \overrightarrow{B}}`$**
<br> <br>
**alors** **alors**
**$`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\Big(\overrightarrow{A\,+\,\overrightarrow{grad}\phi\Big)}`$** **$`\mathbf{\overrightarrow{rot}\,\Big(\overrightarrow{A}\,+\,\overrightarrow{grad}\phi\Big)}`$**
$`\quad = \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{A}\,+\, $`\quad = \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{A}\,+\,
\underbrace{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{grad}\phi}_{\color{blue}{=\;0}}`$ \underbrace{\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{grad}\phi}_{\color{blue}{=\;0}}`$
$`\quad = \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{A}`$ $`\quad = \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{A}`$
......
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