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12.temporary_ins/40.classical-mechanics/40.n4/70.lagrangian-mechanics/07.coherence/textbook.fr.md

@@ -154,8 +154,22 @@ $`\mathcal{S}=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}\mathcal{L}\big(x_i\,,\,\dpt{x}_i\big
 $`\delta \mathcal{S}=\displaystyle\int_{t_1}^{t_2}\left( \dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial x_i} \delta x_i
 +\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i} \delta \dpt{x}_i\right)\,dt`$
 
+<details markdown=1>
+<summary>intégration par partie de $`\dfrac{\partial\mathcal{L}}{\partial \dpt{x}_i} \delta \dpt{x}_i`$
+</summary>
+$u(\alpha)`$ et $v(\alpha)`$   
+$`(uv)'=u'v+uv'`$   
+$`uv'=(uv)'-u'v`$   
+$`\int_{\alpha=a}^{\alpha=b} u(\alpha)\cdot\dfrac{dv}{d\alpha}\,d\alpha
+=\int_{\alpha=a}^{\alpha=b}\dfrac{d uv}{d\alpha}\,d\alpha
+-\int_{\alpha=a}^{\alpha=b}\dfrac{d u}{d\alpha}\cdotv(\alpha)\,d\alpha`$
+</details>
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 intégration par partie
 
+$`(uv)'=
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