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Pipeline #22341 canceled with stage
......@@ -1036,26 +1036,27 @@ trouvées, validant ainsi leur existence.
* Une **piste** est de décomposer les termes en $`cos(\omega t + \varphi^0)`$,
$`cos(\omega t + \varphi_1^0)`$ et $`cos(\omega t + \varphi_2^0)`$, pour
*faire apparaître le facteur de phase commun $`\omega t`$* au sein de fonctions
trigonométriques.
*faire apparaître le facteur de phase commun $`\omega t`$ au sein de fonctions
trigonométriques*.
<br>
Pour cela, utilise la relation de trigonométrie :
*$`cos(a+b)=cos(a)\,cos(b)-sin(a)\,sin(b)`$*
<br> et pour raccourcir les expressions que tu vas trouver, pose l'*écriture réduite*
<br>
et pour raccourcir les expressions que tu vas trouver, pose l'*écriture réduite*
*$`cos(\theta) = c\;\theta`$ et $`sin(\theta) = s\;\theta`$*.
<br>
L'équation (eq1) se réécrit alors :
<br>
$`A\,[\,c\,\omega t\,c(\varphi^0-s\,\omega t\,s(\varphi^0]`$
$`\hspace{0.8cm}= \quad A_1\,[\,c\,\omega t\,c(\varphi_1^0-s\,\omega t\,s(\varphi_1^0]`$
$`\hspace{1.1cm}+A_2\,[\,c\,\omega t\,c(\varphi_2^0-s\,\omega t\,s(\varphi_2^0]`$.
$`\hspace{1.3cm}+A_2\,[\,c\,\omega t\,c(\varphi_2^0-s\,\omega t\,s(\varphi_2^0]`$.
<br>
Dans chaque membre de l'équation, regroupe les termes proportionnels à
$`c\,\omega t`$ et ceux proportionnels à $`s\,\omega t`$.
<br>
$`A\,[\,c\,\omega t\,c(\varphi^0-s\,\omega t\,s(\varphi^0]`$
$`\hspace{0.8cm}= \quad c\,\omega t\,(\,A_1\,c(\varphi_1^0+A_2\,c(\varphi_2^0\,)`$
$`\hspace{1.1cm}-s\,\omega t\,(\,A_2\,s(\varphi_1^0+A_2\,s\,varphi_2^0\,)`$.
$`\hspace{1.3cm}-s\,\omega t\,(\,A_2\,s(\varphi_1^0+A_2\,s\,\varphi_2^0\,)`$.
<br>
L'identification des termes équivalents apparaît alors possible :
<br>
......@@ -1065,11 +1066,14 @@ $`A\,s\,\varphi^0 = A_1\,s\varphi_1^0 + A_2\,s\varphi_2^0`$.
Il te reste alors à trouver l'expression de $`A`$ et de $`\varphi^0`$.
* $`A`$ se calcule alors en utilisant l'identité *$`(c\,\varphi)^2 + (s\,\varphi)^2 = 1`$*.
<br>
Pour simplifier encore l'écriture, tu peux utiliser les fonctions $`cos^2`$ et $`sin^2`$
qui vérifient pour tout $`\theta`$ :
$`cos^2(\theta) = [cos(\theta)]^2`$ et $`sin^2(\theta) = [sin(\theta)]^2`$,
Ainsi dans ton écriture réduite remplace
<br>
Ainsi dans ton *écriture réduite* remplace
*$`(c\,\theta)^2 = c^2\,\theta`$ et $`(s\,\theta)^2 = s^2\,\theta`$*.
<br>
Tu obtiens ainsi :
<br>
$`A^2=\;\;A_1^2\,c^2\,\arphi_1^0 +A_2^2\,c^2\,\arphi_2^0\,)^2`$
......
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