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10.temporary-m3p2/16.waves/20.n2/10.concept-of-wave-and-wave-phenomena-2/20.overview/cheatsheet.fr.md

@@ -817,7 +817,7 @@ et propagation des zéros](https://m3p2.com/fr/temporary-m3p2/waves/images-sound
 
 <br>
 
-#### *1 - Interférences de 2 ondes harmoniques de fréquences et amplitudes égales*<br>**aspect temporel**
+#### *1 - Interférences de 2 ondes harmoniques de fréquences et amplitudes égales :*<br>**aspect temporel**
 
 <br>
 
@@ -971,7 +971,7 @@ _La somme de ces deux ondes harmonique donne un champ stationnaire nul : l'inter
 !! la spectrométrie à réseau de diffraction ou le filtrage interférentiel.
 
 
-#### *2 - Interférences de 2 ondes harmoniques de fréquences égales et amplitudes différentes*<br>**aspect temporel**
+#### *2 - Interférences de 2 ondes harmoniques de fréquences égales et amplitudes différentes :*<br>**aspect temporel**
 
 <br>
 
@@ -1016,45 +1016,46 @@ est alors_ $`A=|A_1 - A_2|`$.
 
 ##### L'onde résultante est-elle harmonique ?
 
-* Une fonction harmonique de pulsation $`\omega`$, d'amplitude $`A`$ et de phase 
+* Une **fonction harmonique** de pulsation $`\omega`$, d'amplitude $`A`$ et de phase 
 à l'origine $`\varphi^0`$ s'écrit :   
 <br>
-$`U't)=A\,cos(\omega t + \varphi^0)`$. 
+**$`U't)=A\,cos(\omega t + \varphi^0)`$**. 
 
-* Si $`U(t)`$ est une telle fonction harmonique, alors :
-$`A\,cos(\omega t + \varphi^0)`$
-$`\hspace{1.4cm}= A_1\;cos(\omega t + \varphi_1^0) + A_2\;cos(\omega t + \varphi_2^0)`$.   (Eq1)
+* L'onde résultante *$`U(t)`$* est une *fonction harmonique si* il existe $`A`$ et $`\varphi^0`$
+  tels que :
+*$`A\,cos(\omega t + \varphi^0)`$*
+*$`\hspace{0.8cm}= A_1\;cos(\omega t + \varphi_1^0) + A_2\;cos(\omega t + \varphi_2^0)`$*.(Eq1)   
 <br>
-Sous cette forme, il n'est pas immédiat de dire qu'il existe $`A`$ et $`\varphi^0`$ 
-qui vérifient cette égalité.   
+L'existence de $`A`$ et $`\varphi^0`$ vérifiant cette égalité, si elle peut être intuitive,
+n'apparaît pas comme une certitude immédiate. 
 <br>
 Il faudrait réécrire les deux membres de l'équation sous une même forme afin que, 
 par identification des termes équivalents, des expressions de $`A`$ et $`\varphi^0`$ 
 en fonction de $`A_1`$, $`A_2`$, $`\varphi_1^0`$ et $`\varphi_2^0`$ puissent être 
 trouvées, validant ainsi leur existence.
 
-* Une piste est de décomposer les termes en $`cos(\omega t + \varphi^0)`$, 
-$`cos(\omega t + \varphi_1^0)`$ et $`cos(\omega t + \varphi_2^0)`$, pour faire apparaître
-ce qu'ils ont en commun, le facteur de phase $`\omega t`$, au sein de fonctions 
+* Une **piste** est de décomposer les termes en $`cos(\omega t + \varphi^0)`$, 
+$`cos(\omega t + \varphi_1^0)`$ et $`cos(\omega t + \varphi_2^0)`$, pour 
+*faire apparaître le facteur de phase commun $`\omega t`$* au sein de fonctions 
 trigonométriques.   
 <br>
 Pour cela, utilise la relation de trigonométrie :
-$`cos(a+b)=cos(a)\,cos(b)-sin(a)\,sin(b)`$
-<br> et pour raccourcir les expressions que tu vas trouver, pose l'écriture 
-$`cos(\theta) = c\;\theta`$ et $`sin(\theta) = s\;\theta`$.   
+*$`cos(a+b)=cos(a)\,cos(b)-sin(a)\,sin(b)`$*
+<br> et pour raccourcir les expressions que tu vas trouver, pose l'*écriture réduite*
+*$`cos(\theta) = c\;\theta`$ et $`sin(\theta) = s\;\theta`$*.   
 <br>
 L'équation (eq1) se réécrit alors :   
 <br>
 $`A\,[\,c\,\omega t\,c(\varphi^0-s\,\omega t\,s(\varphi^0]`$
-$`\hspace{1.4cm}= A_1\,[\,c\,\omega t\,c(\varphi_1^0-s\,\omega t\,s(\varphi_1^0]
-+A_2\,[\,c\,\omega t\,c(\varphi_2^0-s\,\omega t\,s(\varphi_2^0]`$.  
+$`\hspace{0.8cm}= \quad A_1\,[\,c\,\omega t\,c(\varphi_1^0-s\,\omega t\,s(\varphi_1^0]`$
+$`\hspace{1.1cm}+A_2\,[\,c\,\omega t\,c(\varphi_2^0-s\,\omega t\,s(\varphi_2^0]`$.  
 <br>
 Dans chaque membre de l'équation, regroupe les termes proportionnels à 
 $`c\,\omega t`$ et ceux proportionnels à $`s\,\omega t`$.
 <br>
 $`A\,[\,c\,\omega t\,c(\varphi^0-s\,\omega t\,s(\varphi^0]`$
-$`\hspace{1.4cm}= c\,\omega t\,(\,A_1\,c(\varphi_1^0+A_2\,c(\varphi_2^0\,)
--s\,\omega t\,(\,A_2\,s(\varphi_1^0+A_2\,s\,varphi_2^0\,)`$.   
+$`\hspace{0.8cm}= \quad c\,\omega t\,(\,A_1\,c(\varphi_1^0+A_2\,c(\varphi_2^0\,)`$ 
+$`\hspace{1.1cm}-s\,\omega t\,(\,A_2\,s(\varphi_1^0+A_2\,s\,varphi_2^0\,)`$.   
 <br>
 L'identification des termes équivalents apparaît alors possible :   
 <br>
@@ -1063,20 +1064,22 @@ $`A\,s\,\varphi^0 = A_1\,s\varphi_1^0 + A_2\,s\varphi_2^0`$.
 <br>
 Il te reste alors à trouver l'expression de $`A`$ et de $`\varphi^0`$.   
 
-* $`A`$ se calcule alors en utilisant l'identité $`(c\,\varphi)^2 + (s\,\varphi)^2 = 1`$.   
+* $`A`$ se calcule alors en utilisant l'identité *$`(c\,\varphi)^2 + (s\,\varphi)^2 = 1`$*.   
 Pour simplifier encore l'écriture, tu peux utiliser les fonctions $`cos^2`$ et $`sin^2`$ 
 qui vérifient pour tout $`\theta`$ :   
 $`cos^2(\theta) = [cos(\theta)]^2`$ et $`sin^2(\theta) = [sin(\theta)]^2`$,   
 Ainsi dans ton écriture réduite remplace 
-$`(c\,\theta)^2 = c^2\,\theta`$ et $`(s\,\theta)^2 = s^2\,\theta`$.  
+*$`(c\,\theta)^2 = c^2\,\theta`$ et $`(s\,\theta)^2 = s^2\,\theta`$*.  
 Tu obtiens ainsi :   
 <br>
-$`A^2=A_1^2\,c^2\,\arphi_1^0 +A_2^2\,c^2\,\arphi_2^0\,)^2 + 2\,A_1\,A_2\,c\,\arphi_1^0\,c\,\arphi_2^0`$
-$`\hspace{1.2cm} +A_1^2\,s^2\,\arphi_1^0 +A_2^2\,s^2\,\arphi_2^0\,)^2 + 2\,A_1\,A_2\,s\,\arphi_1^0\,s\,\arphi_2^0`$   
+$`A^2=\;\;A_1^2\,c^2\,\arphi_1^0 +A_2^2\,c^2\,\arphi_2^0\,)^2`$
+$`\hspace{1.4cm} + 2\,A_1\,A_2\,c\,\arphi_1^0\,c\,\arphi_2^0`$
+$`\hspace{1.2cm} +A_1^2\,s^2\,\arphi_1^0 +A_2^2\,s^2\,\arphi_2^0\,)^2`$
+$`\hspace{1.4cm}+ 2\,A_1\,A_2\,s\,\arphi_1^0\,s\,\arphi_2^0`$   
 <br>
-$`\hspace{1.2cm} =A_1^2\,(\,c^2\,\arphi_1^0 +s^2\,\arphi_1^0)
-+ A_2^2\,(\,c^2\,\arphi_2^0 +s^2\,\arphi_2^0)`$
-$`\hspace{1.2cm} + 2\,A_1\,A_2\,(\,c\,\arphi_1^0\,c\,\arphi_2^0 + s\,\arphi_1^0\,s\,\arphi_2^0\,)`$.  
+$`\hspace{1.2cm} = A_1^2\,(\,c^2\,\varphi_1^0 +s^2\,\arphi_1^0)
++ A_2^2\,(\,c^2\,\varphi_2^0 +s^2\,\arphi_2^0)`$
+$`\hspace{1.2cm} + 2\,A_1\,A_2\,(\,c\,\varphi_1^0\,c\,\arphi_2^0 + s\,\varphi_1^0\,s\,\arphi_2^0\,)`$.  
 <br>
 $`\hspace{1.2cm} =A_1^2\,+ A_2^2\,+ 2\,A_1\,A_2\,(\,c(\,\arphi_1^0 -\arphi_2^0)`$.  
 <br>