Update textbook.fr.md

12.temporary_ins/90.electromagnetism-in-vacuum/10.maxwell-equations/10.main/textbook.fr.md

@@ -21,6 +21,7 @@ Attention !!! En période d'élaboration et de construction !
 <!--MétaDonnée : ... -->
 
 <!--caligraphie de l'intégrale double curviligne-->
+$`\def\speed{\mathscr{v}}`$
 $`\def\dens{\large{\varrho}\normalsize}`$
 $`\def\oiint{\displaystyle\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
 $`\def\soiint{\mathop{{\iint}\mkern-18mu \scriptsize \bigcirc}}`$
@@ -412,20 +413,20 @@ L'équation d'onde simple permet de calculer la valeur de la grandeur physique e
 Pour un champ scalaire $`f(\overrightarrow{r},t)`$, l'équation d'onde simple, 
 connue sous le nom d'équation de d'Alembert, est :
 
-$`\Delta f(\overrightarrow{r},t) - \dfrac{1}{v^2} \; \dfrac{\partial^2 \;f(\overrightarrow{r},t)}{\partial\; t^2}=0`$
+$`\Delta f(\overrightarrow{r},t) - \dfrac{1}{\speed^2} \; \dfrac{\partial^2 \;f(\overrightarrow{r},t)}{\partial\; t^2}=0`$
 
 <!--$`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{v_{\phi}^2} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=0`$-->
 
 La solution générale s'écrit :
 
-$`f(\overrightarrow{r},t)=\sum_i f_i(\overrightarrow{u_i}.\overrightarrow{r}-v.t)`$
+$`f(\overrightarrow{r},t)=\sum_i f_i(\overrightarrow{u_i}.\overrightarrow{r}-\speed.t)`$
 
 Elle décrit une superposition d'ondes $`f_i`$ qui se déplacent dans les directions en sens représentées par 
-les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{u_i}`$ à la même vitesse $`v`$ (l'espace vide étant homogène et isotrope).
+les vecteurs unitaires $`\overrightarrow{u_i}`$ à la même vitesse $`\speed`$ (l'espace vide étant homogène et isotrope).
 
 Pour un champ vectoriel $`\overrightarrow{X}(\overrightarrow{r},t)`$, l'équation d'onde de d'Alembert s'écrit :
 
-$`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{v^2} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=0`$
+$`\Delta \overrightarrow{X} - \dfrac{1}{\speed^2} \; \dfrac{\partial^2 \;\overrightarrow{X}}{\partial\; t^2}=0`$
 
 L'expression de l'opérateur Laplacien vectoriel $`\Delta`$ en fonction des opérateurs $`grad`$, $`div`$ et $`rot`$ est :
 
@@ -592,14 +593,6 @@ et le travail de la force de Lorentz se simplifie :
 
 $`\mathcal{W}_{\,Lorentz} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{dl}`$
 
-La puissance cédée par le champ à cette particule est donc 
-
-$`\mathbf{d\mathcal{P}_{cédée} = \dfrac{\mathcal{W}_{\,Lorentz}}{dt} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}}`$
-
-<!---QUESTION- que peut se poser l'apprenant--------------
-Pourquoi la dérivée par rapport au temps de l'énergie ne s'applique que sur dl et pas sur E?
----------------------------------------------------------->
-
 ! *Remarque :*
 !
 ! La *force magnétique $`\overrightarrow{F}_{\,magn.}=q\,\overrightarrow{v}\land\overrightarrow{B}`$*, 
@@ -613,8 +606,18 @@ Pourquoi la dérivée par rapport au temps de l'énergie ne s'applique que sur d
 !
 ! $`\mathbf{d\mathcal{W}_{\,Lorentz} = d\mathcal{W}_{\,élec} =q\,\overrightarrow{E}\cdot \overrightarrow{dl}}`$
 
+La puissance cédée par le champ à cette particule s'écrit :
+
+$`\mathbf{d\mathcal{P}_{cédée} = \dfrac{\mathcal{W}_{\,Lorentz}}{dt} = q\,\overrightarrow{E}\cdot\overrightarrow{v}}`$
+
+<!---QUESTION- que peut se poser l'apprenant--------------
+Pourquoi la dérivée par rapport au temps de l'énergie ne s'applique que sur dl et pas sur E?
+---------------------------------------------------------->
+
+
+##### Puissance cédée dans un matériau
+
 
-##### Puissance cédée à une charge ponctuelle