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Pipeline #18160 canceled with stage
...@@ -673,18 +673,18 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**. ...@@ -673,18 +673,18 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
##### 2)    Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P n'est pas nul : $`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\ne\overrightarrow{0}`$ ##### 2)    Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P n'est pas nul : $`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\ne\overrightarrow{0}`$
* **Si** l'élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$ est perpendiculaire au rotationnel * *Si* l'élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$ est perpendiculaire au rotationnel
du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$, du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$,
<br> <br>
**$`\large\overrightarrow{dS}_P\perp\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$** **$`\large\overrightarrow{dS}_P\perp\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$**
<br> <br>
**alors** *alors
<br> <br>
**$`\large d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;`$** $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$ **$`\large d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;`$** $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$
<br> <br>
$`\hspace{1.2cm} = \lVert \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{dS}_P \rVert \cdot \cos\,\dfrac{\pi}{2}`$ $`\hspace{2.4cm} = \lVert \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{dS}_P \rVert \cdot \cos\,\dfrac{\pi}{2}`$
<br> <br>
**$`\large \hspace{1.2cm} = 0`$** : **$`\large \hspace{2.4cm} = 0`$** :
<br> <br>
<br> <br>
la **circulation du champ $`\overrightarrow{X}`$** autour du contour fermé $`d\Gamma_P`$ délimitant la **circulation du champ $`\overrightarrow{X}`$** autour du contour fermé $`d\Gamma_P`$ délimitant
...@@ -698,20 +698,20 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**. ...@@ -698,20 +698,20 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
* n'ont *pas de composante tournante* autour de $`P`$ dans le plan $`\mathscr{P}`$. * n'ont *pas de composante tournante* autour de $`P`$ dans le plan $`\mathscr{P}`$.
* ne présente *pas de composante de rotation* autour de $`P`$ dans le plan $`\mathscr{P}`$ * ne présente *pas de composante de rotation* autour de $`P`$ dans le plan $`\mathscr{P}`$
* **Si** l'élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$ est parallèle au rotationnel * *Si* l'élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$ est colinéaire au rotationnel
du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$, du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$,
<br> <br>
**$`\large\overrightarrow{dS}_P\parallel\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$** **$`\large\overrightarrow{dS}_P\;\;\text{colinéaire à}\;\;\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$**
<br> <br>
**alors** *alors*
<br> <br>
**$`\large d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;`$** $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$ **$`\large d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;`$** $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$
<br> <br>
$`\hspace{1.2cm} = \lVert \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{dS}_P \rVert \cdot \cos\,\theta`$ $`\hspace{2.4cm} = \lVert \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{dS}_P \rVert \cdot \cos\,\theta`$
$`\hspace{2.5cm}\text{avec }\theta\in\{0\,,\pi\}`$ $`\hspace{3.2cm}\text{avec }\theta\in\{0\,,\pi\}`$
<br> <br>
**$`\large \hspace{1.2cm} = \pm \Lvert \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P} \Lvert \cdot \Lvert \overrightarrow{dS}_P \Lvert\;`$** **$`\large \hspace{2.4cm} = \,\pm\, \lVert \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P} \rVert \cdot \lVert \overrightarrow{dS}_P \rVert\;`$**
*$`\large =\pm\vert d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\vert_{max}`$* *$`\large =\,\pm\,\vert \,d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\,\vert_{max}`$*
<br> <br>
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