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Pipeline #18159 failed with stage
...@@ -634,8 +634,7 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**. ...@@ -634,8 +634,7 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
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un *champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$* quelconque défini sur cet espace. un *champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$* quelconque défini sur cet espace.
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La **valeur du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$** est le vecteur La **valeur du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$** est le vecteur
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**$`\overrightarrow{X_P}`$**. **$`\overrightarrow{X_P}`$**.
* Soit le **rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$**, donc le vecteur * Soit le **rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$**, donc le vecteur
...@@ -646,21 +645,21 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**. ...@@ -646,21 +645,21 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
* Selon les valeurs vectorielles de $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$ et $`\overrightarrow{dS}_P`$, * Selon les valeurs vectorielles de $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$ et $`\overrightarrow{dS}_P`$,
ainsi que leurs orientations relatives, *plusieurs cas sont à considérer*. ainsi que leurs orientations relatives, *plusieurs cas sont à considérer*.
##### 1) Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P est nul : $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$ ##### 1) &nbsp;&nbsp;&nbsp;Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P est nul<br>$`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$
* **$`\large d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P\;`$** $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$ * **$`\large{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;}`$** $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$
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$`\hspace{1.2cm} = \overrightarrow{0}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$ $`\hspace{1.2cm} = \overrightarrow{0}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$
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**$`\large \hspace{1.2cm} = 0`$** : **$`\large \hspace{1.2cm} = 0`$** :
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La **circulation d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}** du champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nulle**, La **circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}`$** du champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nulle**,
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ce qui est *équivalent à* dire ce qui est *équivalent à* dire
<br> <br>
Le **rotationnel $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$** du Le **rotationnel $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$** du
champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nul** champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nul** :
_au sens vectoriel, donc "est le vecteur nul :_ $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$ **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$**
* *De façon moins rigoureuse mais plus intuitive*, tu peux dire que, * *De façon moins rigoureuse mais plus intuitive*, tu peux dire que,
*localement, au voisinage du point $`P`$*, les *lignes du champ* vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ : *localement, au voisinage du point $`P`$*, les *lignes du champ* vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ :
...@@ -672,7 +671,7 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**. ...@@ -672,7 +671,7 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
!! * une composante de convergence ou de divergence, propriété quantifiée par !! * une composante de convergence ou de divergence, propriété quantifiée par
!! la divergence $`div\overrightarrow{X}`$ de $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$. !! la divergence $`div\overrightarrow{X}`$ de $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$.
##### 2) Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P n'est pas nul : $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\ne\overrightarrow{0}`$ ##### 2) &nbsp;&nbsp;&nbsp;Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P n'est pas nul : $`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\ne\overrightarrow{0}`$
* **Si** l'élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$ est perpendiculaire au rotationnel * **Si** l'élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$ est perpendiculaire au rotationnel
du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$, du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$,
......
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