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Pipeline #18159 failed with stage
......@@ -635,7 +635,6 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
un *champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$* quelconque défini sur cet espace.
<br>
La **valeur du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$** est le vecteur
<br>
**$`\overrightarrow{X_P}`$**.
* Soit le **rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$**, donc le vecteur
......@@ -646,21 +645,21 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
* Selon les valeurs vectorielles de $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$ et $`\overrightarrow{dS}_P`$,
ainsi que leurs orientations relatives, *plusieurs cas sont à considérer*.
##### 1) Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P est nul : $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$
##### 1) &nbsp;&nbsp;&nbsp;Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P est nul<br>$`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$
* **$`\large d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P\;`$** $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$
* **$`\large{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}\;}`$** $`= \overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$
<br>
$`\hspace{1.2cm} = \overrightarrow{0}\cdot\overrightarrow{dS}_P`$
<br>
**$`\large \hspace{1.2cm} = 0`$** :
<br>
La **circulation d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}** du champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nulle**,
La **circulation $`d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}\,,P}`$** du champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nulle**,
<br>
ce qui est *équivalent à* dire
<br>
Le **rotationnel $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}`$** du
champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nul**
_au sens vectoriel, donc "est le vecteur nul :_ $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$
champ vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ au point $`P`$ est **nul** :
**$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}=\overrightarrow{0}`$**
* *De façon moins rigoureuse mais plus intuitive*, tu peux dire que,
*localement, au voisinage du point $`P`$*, les *lignes du champ* vectoriel $`\overrightarrow{X}`$ :
......@@ -672,7 +671,7 @@ noté **$`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}`$**.
!! * une composante de convergence ou de divergence, propriété quantifiée par
!! la divergence $`div\overrightarrow{X}`$ de $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$.
##### 2) Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P n'est pas nul : $`\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\ne\overrightarrow{0}`$
##### 2) &nbsp;&nbsp;&nbsp;Le rotationnel du champ $`\overrightarrow{X}`$ en P n'est pas nul : $`\quad\quad\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X_P}\ne\overrightarrow{0}`$
* **Si** l'élément vectoriel de surface $`\overrightarrow{dS}_P`$ est perpendiculaire au rotationnel
du champ $`\overrightarrow{X}`$ en $`P`$,
......
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