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6e634f24
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6e634f24
authored
Sep 05, 2022
by
Claude Meny
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...ive-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md
+8
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No files found.
12.temporary_ins/08.conservative-vector-fields/20.conservative-vector-fields-properties/20.overview/cheatsheet.fr.md
View file @
6e634f24
...
@@ -490,12 +490,16 @@ d'un déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$, comme la variation d'é
...
@@ -490,12 +490,16 @@ d'un déplacement élémentaire $`\overrightarrow{dl}`$, comme la variation d'é
!!!! $`
\o
verrightarrow{X}=-
\;\o
verrightarrow{
\p
hi_x}
`$, et donc une infinité de valeurs possibles pour
!!!! $`
\o
verrightarrow{X}=-
\;\o
verrightarrow{
\p
hi_x}
`$, et donc une infinité de valeurs possibles pour
!!!! $`
\m
athcal{E}_X^{pot}
`$ selon le potentiel choisi.
!!!! $`
\m
athcal{E}_X^{pot}
`$ selon le potentiel choisi.
!!!!
!!!!
!!!! *Seules la variation élémentaire $`
d
\m
athcal{E}_X^{pot}
`$ de l'énergie potentielle* lors
!!!! *Seules* :
!!!!
!!!! * *la variation élémentaire $`
d
\m
athcal{E}_X^{pot}
`$ de l'énergie potentielle* lors
!!!! d'un déplacement élémentaire $`
\o
verrightarrow{dl}
`$,
!!!! d'un déplacement élémentaire $`
\o
verrightarrow{dl}
`$,
!!!!
ou
!!!!
!!!! *la variation d'énergie potentielle $`
\o
verset{B}{
\u
nderset{A}{
\L
arge{
\D
elta}}}(
\m
athcal{E}_X^{pot})
`$*
!!!! *
*
la variation d'énergie potentielle $`
\o
verset{B}{
\u
nderset{A}{
\L
arge{
\D
elta}}}(
\m
athcal{E}_X^{pot})
`$*
!!!! d'une particule entre deux points $`
A
`$ et $`
B
`$ de sa trajectoire
!!!! d'une particule entre deux points $`
A
`$ et $`
B
`$ de sa trajectoire
!!!! *existent*.
!!!!
!!!! *existent*.
!!!!
!!!! Elles *correspondent à de l'énergie perdue ou gagnée* pour la particule qui se déplace dans le
!!!! Elles *correspondent à de l'énergie perdue ou gagnée* pour la particule qui se déplace dans le
!!!! champ de force $`
\o
verrightarrow{X}
`$ auquel elle est sensible.
!!!! champ de force $`
\o
verrightarrow{X}
`$ auquel elle est sensible.
...
@@ -570,46 +574,6 @@ La **force d'interaction $`\overrightarrow{F}_X`$** qui s'exerce sur la particul
...
@@ -570,46 +574,6 @@ La **force d'interaction $`\overrightarrow{F}_X`$** qui s'exerce sur la particul
$`
\c
olor{brown}{
\l
arge{
\m
athbf{
\o
verrightarrow{F}_X=
\a
lpha
\,\o
verrightarrow{X}}}}
`
$
$`
\c
olor{brown}{
\l
arge{
\m
athbf{
\o
verrightarrow{F}_X=
\a
lpha
\,\o
verrightarrow{X}}}}
`
$
<br>
#### Quel lien entre force conservative et énergie potentielle ?
x* La **circulation de la force conservative** s'exerçant sur un corpuscule de masse constante,
évaluée sur une portion de *trajectoire d'extrémités $`
A
`$ et $`
B
`$* s'écrit :
<br>
$`
\b
egin{align}
\d
isplaystyle
\c
olor{brown}{
\l
arge{
\m
athbf{
\d
isplaystyle
\i
nt_A^B
\o
verrightarrow{F}_X
\c
dot
\o
verrightarrow{dl}}}} & =
\i
nt_A^B
\a
lpha
\,\o
verrightarrow{X}
\c
dot
\o
verrightarrow{dl}
\\
& =
\i
nt_A^B
\a
lpha
\,\b
ig(-
\,\o
verrightarrow{grad}
\,\p
hi_X
\b
ig)
\c
dot
\o
verrightarrow{dl}
\\
& =-
\d
isplaystyle
\,\i
nt_A^B
\a
lpha
\,\u
nderbrace{
\b
ig(
\o
verrightarrow{grad}_X
\,\p
hi_X
\c
dot
\o
verrightarrow{dl}
\b
ig)}_{=
\;
d
\p
hi
\;
,
\t
ext{ dfn de }
\o
verrightarrow{grad}
\,\p
hi}
\\
& =-
\,\i
nt_A^B
\a
lpha
\;
d
\p
hi_X
\\
& =-
\,\i
nt_A^B d
\m
athcal{E}_X^{pot}
\\
\\
&
\c
olor{brown}{
\l
arge{
\m
athbf{
\;
=-
\,\b
igg(
\m
athcal{E}_X^{pot}(B)-
\m
athcal{E}_X^{pot}(A)
\b
igg)}}}
\\
\\
&
\c
olor{blue}{
\l
arge{
\m
athbf{
\;
=-
\;\o
verset{B}{
\u
nderset{A}{
\L
arge{
\D
elta}}}(
\m
athcal{E}_X^{pot})}}}
\\
\e
nd{align}
`
$
#### Qu'est-ce que la circulation d'un champ vectoriel le long d'un chemin ?
#### Qu'est-ce que le travail d'une force ?
#### Quelles sont les dimensions du travail d'une force ?
#### Qu'est-ce que l'énergie cinétique ?
#### Qu'est-ce que l'énergie potentielle ?
#### Que dit le théorème de conservation de l'énergie mécanique ?
#### Que dit le théorème de conservation de l'énergie mécanique ?
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