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@@ -939,7 +939,7 @@ $`\Large{\color{blue}{\partial_b\mathbf{v}=(\nabla_b\,v^a)\,\mathbf{e_a}}}`$
 !!!! *Attention* à l'écriture :   
 !!!!
 !!!! $`\require{cancel}\partial_b\,\mathbf{v}\;=\;\partial_b\,\big(v^a\,\mathbf{e_a}\big)\;=\,\xcancel{\big(\partial_b v^a\big)\,\mathbf{e_a}}`$
-!!!!
+!!!! 
 !!!! car la base naturelle $`\mathbf{e_a}`$ varie elle aussi lors d'un déplacement d'un point $`M`$ à un point $`P`$ 
 !!!! infinitésimalement proche. Les plans tangents à la variété en $`M`$ et en $`P`$ dans lesquels s'inscrivent les bases naturelles 
 !!!! $`\mathbf{e_a}_M`$ et $`\mathbf{e_a}_P`$ ne sont pas parallèles.
@@ -949,19 +949,20 @@ $`\Large{\color{blue}{\partial_b\mathbf{v}=(\nabla_b\,v^a)\,\mathbf{e_a}}}`$
 ! Un *champ scalaire $`\Phi`$* sur la variété riemannienne $`\mathscr{V}`$ ne s'exprimant pas en fonction des vecteurs de base naturelle, 
 ! nous avons :
 !
-! *$`\nabla_b\,v^a = \partial_b\,v^a`$*
+! *$`\partial_b\,\Phi = \nabla_b\,\Phi`$*
+!
+! La définition de la dérivée covariante $`\nabla_b`$ n'est alors pas nécessaire.
 
 ! *Note 2* :  
 !
-! Dans une variété euclidienne ou de Minkovski, 
-Un *champ scalaire $`\Phi`$* sur la variété riemannienne $`\mathscr{V}`$ ne s'exprimant pas en fonction des vecteurs de base naturelle, 
-! nous avons :
+! Pour un système de coordonnées cartésiennes d'une variété euclidienne, ou de coordonnées
+! de Minkovski d'une variété de Minkovski, les vecteurs d'une base naturelle
+! reste constants sur toute la variété,  $`\partial_b\,\mathbf{e_a}_M=\mathbf{0}`$, 
+! ce qui entraîne :   
 !
 ! *$`\nabla_b\,v^a = \partial_b\,v^a`$*
-
-
-
-
+!
+! La définition de la dérivée covariante $`\nabla_b`$ n'était alors pas nécessaire.
 
 <!--- pour une note, mais à revoir---------------
 Cette différence vient du terme additionnel $`v^a\,\Gamma_{cb}^{\;a}}`$ contenant le coefficient de connexion $`\Gamma_{cb}^{\;a}}`$.