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...@@ -549,11 +549,18 @@ sera ainsi un *courant local*. ...@@ -549,11 +549,18 @@ sera ainsi un *courant local*.
lequel la norme $`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`$ calculée sur tous les dC possibles prend sa valeur maximale : lequel la norme $`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`$ calculée sur tous les dC possibles prend sa valeur maximale :
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**$`\mathbf{\Vert\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\Vert=\left(\displaystyle \lim_{C_{\circlearrowleft}\,\longrightarrow 0 \\ C_{\circlearrowleft} \leftrightarrow S_{\circlearrowleft}} \dfrac{\displaystyle\oint_C \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dC}}{\displaystyle\iint_S dS}\right)_{MAX}}`$** **$`\mathbf{\Vert\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\Vert=\left(\displaystyle \lim_{C_{\circlearrowleft}\,\longrightarrow 0 \\ C_{\circlearrowleft} \leftrightarrow S_{\circlearrowleft}} \dfrac{\displaystyle\oint_C \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dC}}{\displaystyle\iint_S dS}\right)_{MAX}}`$**
**$`\mathbf{=\left(\dfrac{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}}{dS}}`$** **$`\mathbf{=\left(\dfrac{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}{dS}}`$**
**$`\mathbf{\begin{align}
\Vert\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\Vert&=\left(\displaystyle \lim_{C_{\circlearrowleft}\,\longrightarrow 0 \\ C_{\circlearrowleft} \leftrightarrow S_{\circlearrowleft}} \dfrac{\displaystyle\oint_C \overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dC}}{\displaystyle\iint_S dS}\right)_{MAX}}`$\\
=\left(\dfrac{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}{dS}
\end{align}}`$**
La **direction et sens de $`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`$** sont *ceux de l'élément vectoriel de surface* La **direction et sens de $`\Vert\overrightarrow{X}\Vert`$** sont *ceux de l'élément vectoriel de surface*
*$`\overrightarrow{dS}`$ associé au contour orienté dC* choisi. *$`\overrightarrow{dS}`$ associé au contour orienté dC* choisi.
* $`\Longrightarrow`$ *$`\mathbf{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}}`$* * On montre que : *$`\mathbf{d\mathcal{C}_{\overrightarrow{X}}=\overrightarrow{rot}\,\overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dS}}`$*
#### Que represente le rotationnel d'un champ vectoriel ? #### Que represente le rotationnel d'un champ vectoriel ?
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