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......@@ -112,14 +112,20 @@ CHAMP VECTORIEL CONSERVATIF<br>_" du champ vectoriel (conservatif) aux champs sc
*Propriété d'un champ vectoriel conservatif*
La circulation d'un champ vectoriel conservatif le long d'un chemin $`\Gamma`$
$`\displaystyle\mathbf{\int_{M_1}^{M_2}\overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}}=\int_{M_1}^{M_2} \overrightarrow{grad}(\phi)\cdot\overrightarrow{dl}`$
$`\quad\quad\quad\quad = \displaystyle\int_{M_1}^{M_2} d\phi\mathbf{\;=\phi(M_2)-\phi(M_1)}`$
La circulation d'un champ vectoriel conservatif $`\overrightarrow{X}=\overrightarrow{grad}(\phi)`$ `$entre deux points $`M_1`$ et $`M_2`$ ne dépend que
égale à $`\phi(M_2)-\phi(M_1)`$, quelque-soit le chemin suivi entre ces deux points :
$`\displaystyle\begin{align}\mathbf{\int_{M_1}^{M_2}\overrightarrow{X}\cdot\overrightarrow{dl}}&=\int_{M_1}^{M_2} \overrightarrow{grad}(\phi)\cdot\overrightarrow{dl}\\
& = \displaystyle\int_{M_1}^{M_2} d\phi\mathbf{\;=\phi(M_2)-\phi(M_1)}
& = \displaystyle\int_{M_1}^{M_2} d\phi\mathbf{\;\;=\phi(M_2)-\phi(M_1)}
\end{align}`$
$`\Longrightarrow`$ La circulation d'un champ vectoriel conservatif le long d'un contour (chemin fermé) est nulle.
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*Intérêt en physique*
......
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